《山东省青岛市2011届高考第一次模拟测试试题(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2011届高考第一次模拟测试试题(数学理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青岛市高三教学质量统一检测 2011.03数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔) 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用
2、涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为： 1212()3VSh，其中 1S， 2分别为台体的上、下底面积， h为台体的高.第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 21iz，则复数 z的共轭复数为A. i B. i C.1i D. 1i2. 已知全集 UR，集合 2|0Ax， |lg()Bxy，则 ()UAB等于.|20x或 . | C. |1 D.|12x3. 下列四个函数中，在区间 (， )上是减函数的是A. 2logyx B. y
3、x C. 1()2xy D.13yx4. 已知直线 l、 m，平面 、 ，且 l， m，则 /是 lm的.充要条件 .充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5. 二项式 62()x的展开式中， 2x项的系数为A.15 B. 15 C.30 D.606. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆 29yx圆心的抛物线方程是A. 223yx或 B. 23yx C. 9或 D. -9或7. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2和 4，腰长为 2的等腰梯形，则该几何体的体积是A. 83 B. 73 C. 8 D.78. 若0xya，若 2zxy的最大值为
4、 3，则 a的值是A.1 B. C. .49. 已知等差数列 n的前项和为 nS，若 M、 N、 P三点共线， O为坐标原点，且156ONaMP(直线 不过点 O)，则 20等于. . 0 .4 D.10. 定义运算： 1212334aa，将函数 sin3() co1xfx向左平移 m个单位(0)m，所得图象对应的函数为偶函数，则 m的最小值是A. 6 B. 3 C. 56 D. 2311. 下列四个命题中，正确的是.已知函数 0()sinafxd，则 ()1cosf；B.设回归直线方程为 2.5y，当变量 x增加一个单位时， y平均增加 2个单位；C.已知 服从正态分布 (N, )，且 (2
5、0).4P，则 ()0.PD.对于命题 p： xR,使得 21x，则 p： xR，均有 21x12. 若 ()()ff，当 0， 时， ()f，若在区间 (， 内()gxfmx有两个零点，则实数 m的取值范围是A.0， 12 B. 12， ) C.0， 1)3 D.(0， 12 正视图 侧视图俯视图第卷 (选择题 共 60 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 某时段内共有 10辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过 60/kmh的汽车数量为 14. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为 16，图中判断框内 ?处应填的数为 1
6、5. 若不等式 1|2|ax-+对一切非零实数 x恒成立，则实数 的取值范围 16. 点 P是曲线 2lny=-上任意一点，则点 P到直线 x-的距离的最小值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知向量 (sinmx=ur， 1)-，向量 (3cosnx=r， 12-，函数 .)f+ru.()求 )f的最小正周期 T；()已知 a， b， 分别为 ABCD内角 ， ， 的对边， A为锐角，23=， 4c，且 ()f恰是 ()fx在 0， 2p上的最大值，求 ， b和 BCD的面积S.18. (本小题满分
7、 12 分)如图， PDCE为矩形， ABD为梯形，平面 PE平面 A，90BADC=， 12ABa=， 2a=.()若 M为 P中点，求证： /平面 M；()求平面 与 所成锐二面角的余弦值. y x30456078.5108239开始1，ab=?2b=1a+输出 b结束ABCE19. (本小题满分 12 分)某单位实行休年假制度三年以来，50 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数 0123人数 50015根据上表信息解答以下问题：()从该单位任选两名职工，用 h表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1fx=-h在区间 (4， 6)上有且只有一个零点”为事件 A，求事件
8、 发生的概率P；()从该单位任选两名职工，用 x表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 x的分布列及数学期望 Ex. 20.(本小题满分 12 分)已知数列 nb满足 124nnb+=，且 172=， nT为 b的前 项和.()求证：数列 12nb-是等比数列，并求 n的通项公式；()如果对任意 *N，不等式 127nkT-+-恒成立，求实数 k的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 32()fxax=-+.()当 14a=时，求函数 在 2， 上的最大值、最小值；()令 ()ln)3()gxfx+-，若 ()g在 12-， )上单调递增，求实数 a的取值范围. 22.(本
9、小题满分 14 分)已知圆 1C： 2()8xy+=，点 2(1C， 0)，点 Q在圆 1C上运动，2QC的垂直平分线交 Q于点 P.()求动点 P的轨迹 W的方程；()设 、MN分别是曲线 上的两个不同点，且点 M在第一象限，点 N在第三象限，若1+O=urur， O为坐标原点，求直线 N的斜率 k；()过点 (0S， )3-且斜率为 k的动直线 l交曲线 W于 ，AB两点，在 y轴上是否存在定点D，使以 AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 D的坐标，若不存在，说明理由. 青岛市高三教学质量统一检测 2011.03高中数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题每小题
10、 5 分，共 60 分A C B B D D B A B A A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 38 14. 3 15.13,216 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）解: () 21()sin13sinco2fxmxx 2 分1cos23iiin()6x5 分因为 2，所以 2T6 分 () 由()知： ()sin2)6fA0,2x时, 56x由正弦函数图象可知,当 2时 ()fx取得最大值 3所以 A, 38 分由余弦定理， 22cosabA 211642bb
11、 10 分从而 1sin4in603Sc12 分18 （本小题满分 12 分）() 证明:连结 PC,交 DE与 N,连结 M， PAC中， ,N分别为两腰 ,PAC的中点 /MA2 分因为 N面 ,又 面 ，所以 /平面 DE4 分() 设平面 与 B所成锐二面角的大小为 ，以 为空间坐标系的原点，分别以,DACP所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，则 (02),(0)(2,)aCaB6 分设平面 的单位法向量为 1n，则可设 1(0,)n7 分设面 PC的法向量 2(,)xy，应有2(,)01,)BxyanAA即： 20xya，解得：2xy，所以2(,1)n10 分 121cos2|
12、n11 分NMAEDCBPx yz所以平面 PAD与 BC所成锐二面角的余弦值为 1212 分19 （本小题满分 12 分）解:() 函数 21fx过 (0,)点，在区间 (4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)06f即： 1436，解得： 534所以， 或 53 分当 4时，21051684CP，当 5时，120549CP5 分与 5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以 1268124956 分() 从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则 的可能取值分别是 0,3，7 分于是 225101557CP，1115020520() 49CCP，11520()49
13、，15203(3)4910 分从而 的分布列： 0 1 2 3P2749049的数学期望： 3501E 12 分20 （本小题满分 12 分）解: () 对任意 *Nn,都有 124nnb，所以 11()2nnb则 12nb成等比数列,首项为 13，公比为 2 分所以 13()nn， ()2nb4 分 () 因为 13()2nnb所以 2113()12(.)6()2nnn nT6 分因为不等式 17()nkT，化简得 7nk对任意 *N恒成立7 分设 27nc，则 1112()92nnnc8 分当 5, 1n,为单调递减数列，当 5,c,n为单调递增数列4362c,所以, 5时, nc取得最大值 3211 分所以, 要使 7nk对任意 *N恒成立， k12 分21 （本小题满分 12 分）解: () 14a时, 321()fxx， 2()3()1fxxx令 ()0fx,得 或 2 分21)(1,)23(,2)()fx00fA16A78A可以看出在 x取得极小值,在 32x取得极大值5 分而 48(2)()3ff由此, 在 ,上, ()fx在 1处取得最小值 16,在 32x处取得最小值 76 分() ()ln1)()gxfx2ln1)3(43)xa2ln(1)4
