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1、试卷类型:A南海区 2011 届普通高中高三教学质量检测试题数 学 (理科)本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给
2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、集合 M= ,集合 N= ，则 （ ） |1x2|9,xyxRMN.A|03.B|13.C(2,1)(,.D2、已知两个非零向量 与 ，若 ， ，则 的值为（ ab6ab（ ， ） 3ab2ab）3 24 21 12. .3、经过抛物线 的焦点，斜率为 的直线方程是 （ ）24yx2.A10x.B0y.C10xy.D20xy4、在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概率2(,)N(,)为 ，则 在.内取值的概率为（ ）(,)0.8 .A01.B02.C.D095、实数 的取值范围是（ ）yxyx3,6, 则满 足2010.08
3、.A)10,8.B8,10.C8,14.D)14,86、 “ ”是“函数 的最小正周期为 ”的 ( )aaxy22sinco充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件. . .7、程序框图如图所示：如果输入 , 则输出结果为 5x109 325 973 2917.A.B.C.D8、设 和 ()gx是定义在同一区间 ,ab上的两个函数，若对任意的 ,xab，都有f，则称 ()fx和 g在 上是“密切函数” ， ,称为“密切区间” ，|()|1设 与 在 ,上是“密切函数” ，则它的“密切区间”可234fx23以是 （ ） .A1,.B,.C,4.D2,4二、填空题：（本大共
4、6 小题,每小题 5 分，满分 30 分）9、复数 的值是 _2()1i10、 的展开式中常数项是 52)3(x11、函数 与 轴围成的面积是_.12y12、若 a3,4为等差数列的连续三项，则 9210aa的值为 . 13、已知动点 ),(yxP在椭圆 1625yx上，若 A点坐标为 ),03(,1|AM且0AMP，则 |P的最小值是 . 14、阅读以下命题： 如果 是两条直线，且 ，那么 平行于经过 的所有平面.ba, ba/ b 如果直线 和平面 满足 ，那么 与 内的任意直线平行. 如果直线 和平面 满足 ，那么 ., /,a/ 如果直线 和平面 满足 ，那么 .baba 如果平面 平
5、面 ，平面 平面 ， ，那么 平面 .ll请将所有正确命题的编号写在横线上 .三、解答题：（本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、 （本题满分 12 分）如图所示，已知 的终边所在直线上的一点 的坐标为 ，P(3,4)的终边在第一象限且与单位圆的交点 的纵坐标为 .Q210（）求 ；sinco、（）若 ，求 .,02216、 （本题满分 12 分）一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分.（）若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得 4 分的概率；（）
6、若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 2 次，求得分 的概率分布列及数学期望.17、 （本题满分 14 分）如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， 为SABCDSABCDP边的中点， 与平面 所成的角为 45，且 BCSB2,1（）求证： 平面 ；PD PSCB第 17 题图yxOPQ第 15 题图 （）求二面角 的余弦的大小 ASDP18、 （本题满分 14 分）已知数列 ，其前 n 项和 满足 （ 是大于 0 的nanS12nS常数） ，且 .13,7S（）求 的值；（）求数列 的通项公式；na（）设数列 的前 项和为 ，试比较 与 的大小.nT2nS19、 （本题满分 14
7、分）在 中，已知 ， 两边所在的直ABC(0,1),)B、 ACB、线分别与 轴交于 两点，且 .xEF、 4OEF（I）求点 的轨迹方程；C（）若 ，B8试确定点 的坐标；设 是点 的轨迹上的动点，猜想 的周长最大PPB时点 的位置，并证明你的猜想20、 （本题满分 14 分）已知函数 在 处取得极值 2 ，2,mxfnR1x（）求 的解析式；（）设 A 是曲线 上除原点 O 外的任意一点，过 OA 的中点且垂直于 轴的直线交yfx x曲线于点 B，试问：是否存在这样的点 A,使得曲线在点 B 处的切线与 OA 平行？若存OxyABFEC第 19 题图在，求出点 A 的坐标；若不存在，说明理
8、由；（）设函数 ，若对于任意 的，总存在 ，使得2gxa1xR21,x，求实数 的取值范围。21f南海区 2011 届普通高中高三教学质量检测试题数 学 (理科)参考答案一、选择题：（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 BCBDAB二、填空题：（本大共 6 小题,每小题 5 分，满分 30 分）9、 2 10、15 11、 12、1023 13、 14、 343三、解答题：（本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、解：（）根据三角函数的定义
9、可知 ， . 3 分4sin52si10根据 ,4 分09co,1sinco222又因为 的终边在第一象限, 所以 . 5 分72cos10（）由（）可得， , 6 分3cos， . 7 分,222. 10 分4732sin()sicosin510又 ， . 12 分32（）另解：由（）可得， 、 . 6 分3cos52sin102010.08， . 7 分,02232， 10 分cos()csosin又 ， 、或 .32345， ， ， 舍掉sin1002454. 12 分34（注：另解中如果没有舍掉 或者没有说明理由就舍掉 ，扣 2 分）5416、解：设随机变量 表示所得分数（） . 3
10、分2135(4)CP（） 921 229 4(,(3),()(55PCP分分布列为： 2 3 4p9512510 分均值为: 12 分1243E17、解：（）证明：因为 SA底面 BCD，所以，SBA 是 SB 与平面 ABCD 所成的角 1 分由已知SBA=45，所以 AB=SA=1 易求得，AP=PD= 2， 3 分又因为 AD=2，所以 AD2=AP2+PD2，所以 P. 4 分因为 SA底面 ABCD, P平面 ABCD,所以 SAPD, 5 分由于 SAAP=A 所以 平面 SAP 6 分（）设 Q 为 AD 的中点, 连结 PQ, 7 分由于 SA底面 ABCD,且 SA 平面 S
11、AD,则平面 SAD平面 PAD 8 分, PQ平面 SAD， SD 平面 SAD, .PDPQSD过 Q 作 QR ，垂足 为 ，连接 ，则 .SRPSR面又 ， ， PRQ 是二面角 ASDP 的平面R面角10 分容易证明DRQDAS,则 .QDSA因为 ， ，1D， 5 PSDCBARQPSDCBAxyz所以 . 12 分15DQRSA在 RtPRQ 中，因为 PQ=AB=1， ,5302PQR所以 . 13 分6PRCOS所以二面角 ASDP 的余弦为 14 分解法二：因为 底面 BCD，所以，SBA 是 SB 与平面 ABCD 所成的角. 1 分由已知SBA=45，所以 AB=SA=
12、1建立空间直角坐标系（如图）由已知，P 为 BC 中点于是 A（0,0,0） 、B（1,0,0） 、P（1,1,0） 、D（0,2,0） 、S（0,0,1 ）3 分（）易求得 ,（ 1， ， 0）)0,(D， )(S 4 分因为 ， .， ， （ ， ， ） 1010P， ， （ ， ， ）所以 P， .由于 ，所以 PD平面 . 6 分ASA（）设平面 SPD 的法向量为 )1,(yxn.由 0nS,得 0xy解得 2，所以 . 9 分1()2又 因 为 AB 平 面 SAD， 所 以 B是 平 面 SAD 的 法 向 量 ，易 得 . 9 分,0所以 . 13 分162,4nCO所以所求二面角 BSAC的余弦值为 14 分618、解：（）由 得 ， .12nn21S232141S， 3 分230,（）由 整理得：1nS12()nnS所以数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列.51分6 分12,2,nnnSS.7 分1()na因为当 时， 满足 ， 8 分,a1n12na（） 01223()nT21()2nnn得： .211n则 ,11 分2nT.12 分13(21)(2nnnS当 时， . 110
