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1、有理数是整个初等代数的基础。有理数的运算是初等数学中的一个基本内客，以后的整式运算、分式运算、解方程和不等式都有赖于它，甚至几何中的一些逻辑推理能力也要在这里打下基础。如何从有理数教学中培养学生的思维能力呢？一、根据年龄特征，抓住思维转化七年级学生的年龄一般都在1213 岁，年龄小，稚气足。从生理学和心理学研究结果表明，这个时期的学生思维能力处在迅速地、急剧地变化、发展阶段。即由形象思维向抽象思维过渡阶段；其心理特征是：好奇心，求知欲较强，可塑性较大，兴奋易调动，容易被有趣的教学内容、生动的教学方法所吸引。这个时期是进行思维能力培养的良好的生理基础。教师要珍惜这个基础，并切实抓好思维培训工作。
2、正确的理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，因而人们常常把概念视为数学知识体系中的“细胞 ”；教师只有教会学生掌握和理解有理数中的每一个概念，才能正确地掌握有理数运算。数的概念是数学里最主要的概念之一，有理数一章中,学生首先接触的就是正负数的概念。通过启发让学生从“ 反义” 词出发,找出对应的反义词, 诸如：零上与零下,高出与低于, 前进与后退,增加与减少,收入与支出,上升与下降, 向左偏离与向右偏离等实例, 并进一步启发学生把反义词与量词组成词组或短句来考虑。如温度零上3, 零下3；增加8吨,减少6 吨； 使学生认识到在现实世界中确实存在着许多具有相反意义的量,从中揭示它们本质上的差异,让学
3、生讨论什么叫做具有相反意义的量(关键是一对相反意义的量,至于量的多少, 可以相等亦可以不等),并启发学生列举具有相反意义的量的实例。为使学生的思维始终处于积极状态,教师可提出这样的问题：如果只用算术里学过的自然数和分数 (包括小数)来表示具有相反意义的量,能不能把它们区别开来呢？如果说能区别开来 ,该怎样区别呢？如果不能区别开来,又该怎么办呢? 通过讨论,使学生认识到为了区分两个具有相反意义的量,就必须引进正负数的概念。用正数表示其中的一个量,而用负数表示另一个量。至于相反是互通的,可以把任何一种意义的量规定为正的,另一种具有与它意义相反的量规定为负。但是人们往往随习惯规定更富有直观性。通过教
4、师的讲解和学生的思维活动,七年级学生是能够理解和接受正负数的概念的；由于七年级学生思维简单,缺乏周密思考, 不善于分析问题,容易出现疏忽,造成疏漏。例如,试将下列各数中的负分数填入集合；内, ； ：10.1； ；0.67；5.2。学生只填进 ； ；而0.67；5.2；没有填入,认为它们都不算负分数。这说明了要使学生真正理解有理数概念,还必须联系小学算术知识进行深化,使其融会贯通。就有理数来说,包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。为使学生认识到小学是上面这些数中的一种数,而小数又属何数呢?这就要求我们的教学要从小学的基础出发 ,搭好从小学旧知识到新知识之间的桥。通过分析,纠正答案,一方面使学
5、生认识到掌握概念的重要性,另一方面使学生对事物的本质和内在规律达到定的理解。通过周密思考 ,学会运用知识,不断发展思维能力。学习负数概念有一个深化过程。教师应逐步深刻揭示负数的本质。有理数运算与学生在小学算术里的运算之差异就是运算中引进负数。显然，正确理解正负数的实际意义、相反数和绝对值的概念则是运算的基础，在讲解各种运算的法则时，又应以确定结果的符号为重点，问题常常出现在这个“ 负” 字上。因此在教学生思维时要严格遵循 “两定法” ：一定符号，二定绝对值。一般来说，相应于成对的相反意义的量，我们是在原有正数的基础上引进负数的，而负数的基本特征是：与正数合并时，其结果可以相消或部分相消，好象作
6、用力与反作用力一样的道理。这正是客观地反映了相反意义的量的本质属性，即其总效果可以抵消或部分抵消的特点；引导学生从本质上去认识负数的意义。学习负数概念有一个强化的过程。根据学生好奇心和求知欲较强的心理特点，通过外部帮助而达到最大智力能力。当教学过程中创设悬念情境，如果适合学生的“最近发展区”时，学生的探究和发现才是顺利的，才有可能完成从感性到理性、从己知到未知的转化。教学中要创设引起学生兴趣的意境，最好的意境是那些对立的事物的截然相反的性质，无疑会在学生的大脑皮层中加深记忆的印象，必然起到对正、负数的本质区别不断强化的作用。这种有益的强化，对提高学生的运算是颇有神益的，即可达到既能发展思维又能
7、提高运算能力的效益。教师不妨拟设如下几个思考题让学生独立思考。1、两个负数比较大小与两个正数比较大小有什么不同？2、一个数加上个正数，结果是增大还是减小？加上一个负数呢？3、一个数减去一个正数，结果是增大还是减小？减去一个负数呢？4、个数乘以（或除以）个正数，符号变不变？乘以（或除以）一个负数呢？5、正数的相反数和倒数各是什么数？负数呢？通过剖析，使学生更清楚地认识到负数在有理数运算中所起的作用是至关重要的。自然而然地强化了学生对负数本质的认识。认识到事物的现象到本质并非次能完成的，重复而没有新内容也难以实现的。二、遵循认识规律，培养思维方法在教学中，要善于用辩证唯物主义观点阐述教学内容。就“
8、有理数” 一章中，可以结合有理数概念的产生,介绍“数学是从人的需要中产生的” 、“ 数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的”等观点；结合减法可以转化为加法,除法可以转化为乘法, 介绍“一切都可以用相反的形式表示出来”的思想。例如，两个数是互为相反的数，若失去一方面另一方面就不存在。互为相反的数这一矛盾的两个方面，“在一定条件之下，矛盾的东西能够统一起来。” 我们利用绝对值这个概念，就统一起来了，也就是它们的绝对值相等。例如，有理数的加法和减法，这个矛盾的两个方面，当引进了负数之后减法运算就转化成加法运算，统一地用加法法则来解决。有理数的乘法和除数，这一矛盾的两个方面，当引进了倒
9、数之后，把除数变为它的倒数，除法就可以转化为乘法，统一地用乘法法则来解决。这就说明了“一切矛盾着的东西，互相联系着，不但在一定条件之下共处于一个统一体中，而且在一定条件之下互相转化。”例如，想把所有的两个有理数相加的式子都写出来，用来表示加法交换律是不可能的。因为有理数有无限多个，两个有理数相加的式子也有无限多个，若用a、b 表示任意两个有理数, 则加法交换律：abba；这是一种科学的抽象且具有普遍性。在教学过程中,教师应当自觉地坚持对学生进行辩证唯物主义思想的教育 ,既能使学生初步接触唯物论与辩证法的思想，有利于在各方面共同配合下逐步形成学生的辩证唯物观点，同时又能使学生比较深刻地理解所学的
10、数学知识。从教材中升华,保持教材本色。三、注意逻辑推理,培养抽象思维七年级数学比起小学数学的内容更加丰富、复杂和抽象；思维方法也有较大的差异。七年级学生的思维方式在很大程度上仍保留着小学生那种以直观形象为主的特点。因此,在这过渡阶段的教学中,应根据学生的年龄特征和小学数学的特点 ,以形象思维为主,逐步地向抽象化、概念化、严密化、复杂化发展。七年级学生学习代数是从有理数开始的，我们认为一开始就有培养学生逻辑思维能力和了解推理论证过程的因素和机会，教师要不失时机地抓住这一环节，使代数教学较为顺利地过渡到几何教学。例如，学生对“数0不能作除数”，只知其然而不知其所以然，是个悬念己久的问题，他们很想揭
11、开这个迷。教师可作补充说明。若被除数不等于零，如80，商是不存在的，就是说找不到这样一个数，它与0的乘积等于8 ；若被除数等于零，即00，商是不确定的，显然与四则运算的结果应该保证是唯一的相矛盾。这里渗透了反证法的思想。教学中应向学生指出：“ 如果以后遇到 0作除数(或作分母) 时，就认为是没有意义的” ，这就是在初等数学范畴中数“0” 所特具的本质。例如，试说明 与 哪个大?解：| | (有理数绝对值定义)| | 而 (有理数大小比较的法则)即| | |又 与 都是负数 (有理数大小比较的法则)例如，问 是怎样的数?学生往往回答“正数”。应启发学生想一想，当a0时，则 0 ，数零既不是正数又
12、不是负数，是介于正数与负数之间的中性数。从这里可以看到学生不注意特殊情况，犯了概念不清的错误，这是由于违反了科学分类的不重不漏的原则所致。例如，问3.14是什么?学生往往回答 “圆周率”。显然，学生以的近似值中的某一特例代替一般，犯了仓猝概括的错误。在有理数教学中，对数学思维的形成和发展，特别是逻辑方法的使用及逻辑思维能力的培养，必须引起充分的注意、足够的重视。四、根据概念属性，提高解题能力现代教学思想的认识是，教学任务应该同时包括向学生传授知识和使学生发展智能这样两个方面的任务。要想提高教学质量，必须坚持“三主一核心” 即以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线，以培养学生能力为核心，使学生
13、在接受知识的过程中积极思维，引导学生深入知识的本质，使知识系统化，培养学生掌握正确的思维方法。在教学中常有一部分学生听得懂，不会解题，重要原因之一是学生没有消化吸收所学知识，也是思维能力弱的反映，在有理数教学中，学生常常受到算术中的记数法的影响，如算术里用字母是表示正有理数的，已经形成思想定型，因此，仍然存在诸如“a是正数”；“a 是负数”；“2a比a 大” ； “5a2a 2”等错误的认识，显然是受负迁移的影响。这说明学生知道字母可以象数字一样作运算，却不理解字母一般不是表示个别的具体的、某一个数字。学生对于字母表示数这个概念的认识，在内涵与外延方面是脱节的。学生常把“a不是正数”错误地认为
14、“a是负数”。由此可见，学生由于没有形成有关概念之间的正确的逻辑联系而造成的错误所致，这些错误直接影响到学生的运算能力；教学中可结合复习用字母表示数，让学生搞清字母a 在没有条件限制的情况下，可以表示任何正数、负数或者是零。可让学生用具体数字验证一下：若a2 a2、 a0 时，分别求a的值。分析 当a 2时，求 a的值就是求2的相反数，结果是2。用数学式子表示就是：a (2) 2 。其余两种情况可让学生模仿着做。并要求学生要明确计算的依据和理由。教师要启发学生总结出：a是正数还是负数，关键在于看 a本身是什么数，若a本身表示正数，则a 是负数，若a本身是负数，则a是正数；若a本身是零，则a仍然
15、是零。负迁移的影响往往是延续性。如小学往往自发地把数“0”概括为“没有！”于是数“0”就不能用来表示开始结冰时的温度。这种理解甚至延续到高中。“不含任何元素的集合叫做空集，用符号 表示” ，学生把集合0 与 等同起来，显然是把“0”理解为“没有”所致。通过填空复习有理数体系，为建立实数体系作必要的准备。如有理数包括_数和_数；整数包 _、_和_；分数包括_和_。然后启发学生认识到由于引入负数以后，算术里整数和分数(小数) 的概念得到扩充，归纳出；正整数整数 零负整数有理数正分数(正小数 )分数 (小数 ) 负分数(负小数 )每一个有理数可以表示成分数的形式。有理数一章讲完后，为进一步让学生认识用字母表示数的定义和由绝对值定义得出的推论，可以引出：a (当a 0时)|a| 0 (当a 0时)a (当a0时)学生对式子|a|a (a0) 难以理解。这是由于学生对字母表示数这个概念的理解上有片面性所致，如何根据概念属性进行解题呢?教师可用具体的数字来诱导学生，可问“ 3的绝对值是多少?”；又问“ 3的绝对值是多少呢?”；再问“绝对值是3的数有几个?”；最后提出“绝对值是5的数有哪几个?”；可迎刃而解。(其实是在 |5|? |5|? 的基础上逆向思维的训练)。教师还可提出这样的问题；证明；若a0 ，且|a| a ，则a是负数。证明：a0 且|a|
