《山东省2013届高三12月月考测试文科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2013届高三12月月考测试文科数学（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三过程性训练（三）数学试题（文科）第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 B中所含元素的个数为()1,2345,ABxyAxyA=-A.3 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】当 时， 。当 时， 。当 时， 。当 时，2x1y3x1,2y4x1,23y5x。所以 B 中所含元素的个数为 10个，选 D.1,34y2.已知两非零向量 则“ ”是“ 与 共线”的,abab=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为
2、 ，所以 ，所以 ，此时 与cosabab，=0ab，()2logx=数 的大致图象为fg【答案】D【解析】因为函数 为偶函数， 为奇函数，所以 为奇函数，图象2()4fx=-()ygx=()fxg关于原点对称，排除 A,B.当 时， ， ，所以 ，1240f-yb=2FA于点 E，E 恰好是直线 EF1与 的切点，则椭圆的离心率为2FAA. B. C. D. 32534【答案】C【解析】因为直线 与圆相切，所以圆的半径为 。因为 E，E 恰好是直线 EF1与 的切点，yb=b2FA所以三角形 为直角三角形，所以 。所以根据勾股定理得 ，12FE12EFa()4abc即 ，整理得 ，所以 ，
3、。得到2244()aa64232249，即 ，所以椭圆的离心率为 ，选 C.259c259e5e11.四棱锥 的三视图如右图所示，四棱锥 的五个顶点都在一个球面上，E、FPABCD- PABCD-分别是棱 AB、CD 的中点，直线 EF被球面所截得的线段长为 ，则该球表面积为2A. B.24 C. D. 12p36p48【答案】A 【解析】将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥 P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为 .设外接球的球心为 O，则 O也是正方体的中a心，设 EF中点为 G，连接 OG，OA，AG.根据题意，直线 EF被球面所截
4、得的线段长为 ，即正方2体面对角线长也是 ,可得 ,所以正方体棱长 ,在直角三角形 中，22Aa2aGA, ,即外接球半径 ，得外接球表面积为 ,选 A. 1Oa33R41R12.定义在 ，其中 M是 内一点， 、 、 分别是 、 、(),fmnp=ABCDmnpMBCDA的面积，已知 中， ，则 的MABDABC()123,0,2fNxy= 4y+最小值是A.8 B.9 C.16 D.18【答案】D【解析】由定义可知 ,由 ，得1,2NBCNABACSxSy23B=，即 ，所以 ，所以cos30ABC 411sin042A，即 。所以 ，12xy1xy 8()2) 618yxxxy+=+=当
5、且仅当 ，即 取等号，解得 ，所以 的最小值为 18，选 D. 8=21,63y14y第 II卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。请将答案填写在试题的横线上。13.设 为坐标原点， ，若点 满足 则 取得最小O()1,2A(),Bxy22101,.yx+- OAB值时，点 B的坐标是_.【答案】 (21)，【解析】由 得， ，所以不等式对应的区域为210xy+-22(1)()1xy，因为 ，所以 ，令(,)Bxy(,)12OABxyxyA=+，则 ，做平移直线 ，由图象可知当直线2zOABxy=+12zz经过点 时，直线的截距最小，此时 最小，所以
6、当点 B位于 C时， 取得最1zyCzOAB小值，此时坐标为 。(2,1)14.若函数 在 上是单调增函数，则实数 的取值范围是_.()()23log4afxx-=+1,- a【答案】 ,【解析】设 ，则 ，若 ，则函数 递增，要使()tx()()23logayfxt-=04tx函数 在 上是单调增函数，则有 递增，所以有23log4af-=+1,- ()23logay-=，即 ，所以 。若 ，则函数 递减，要21()0aa或 24a04tx使函数 在 上是单调增函数，则有 递减，所以有()23log4afxx-=+1,- ()23logayt-=，即 ，解得 。所以实数 的取值范围是 或20
7、1()40g223a4a。即 。3a(,3)(,415已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的高为 ，外接球的体积是 ，则 A、B 两点的球面距离为223p_.【答案】 23【解析】因为正四棱柱外接球的体积为 ，所以 ,即外接球的半径为 ，所以32p342Rp=2R正四棱柱的体对角线为 ，设底面边长为 ，则 ，解得底面边长 。24Rx2()()4x所以三角形 为正三角形，所以 ，所以 A、B 两点的球面距离为 .AOB3AO316.给出以下五个命题：命题“ ”的否定是：“ ”.2,10xR+2,10xR$+2,10xR$+数 的图象经过点 ，所以有 ，所以 ，所以 ，()cosfxk=,3P
8、p1kk()2cosfx=，所以在点 P处的切线斜率为 ，所以正确。两2inf- ()2sin33fp=-直线的斜率分别为 ，若两直线垂直，所以有 ，即12,ka1()1ka，所以 ，解得 ，所以正确。因为 ，20a()01a0f=，所以函数 在区间 上存在零点，所以正确。向(1)2f=-且（1）求 k值；（2）若 ，试判断函数单调性并求使不等式 恒成立的取值范围.()0f且圆 C： 过 A，F 2两点.2360xy+-（1）求椭圆 E的方程；（2）直线 BC过坐标原点，与椭圆 E相交于 B,C,点 Q为椭圆 E上的一点，若直线 QB,QC的斜率存在且不为 0，求证： 为定值；,QBCkQBCk（3）设直线 PF2的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，当 时，证明：点 P在一定圆a1PFb23pa-=上.
