《山东省2013届高三12月月考测试文科数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省2013届高三12月月考测试文科数学(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三过程性训练(三)数学试题(文科)第 I卷(选择题,共 60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,则 B中所含元素的个数为()1,2345,ABxyAxyA=-A.3 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】当 时, 。当 时, 。当 时, 。当 时,2x1y3x1,2y4x1,23y5x。所以 B 中所含元素的个数为 10个,选 D.1,34y2.已知两非零向量 则“ ”是“ 与 共线”的,abab=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为
2、 ,所以 ,所以 ,此时 与cosabab,=0ab,()2logx=数 的大致图象为fg【答案】D【解析】因为函数 为偶函数, 为奇函数,所以 为奇函数,图象2()4fx=-()ygx=()fxg关于原点对称,排除 A,B.当 时, , ,所以 ,1240f-yb=2FA于点 E,E 恰好是直线 EF1与 的切点,则椭圆的离心率为2FAA. B. C. D. 32534【答案】C【解析】因为直线 与圆相切,所以圆的半径为 。因为 E,E 恰好是直线 EF1与 的切点,yb=b2FA所以三角形 为直角三角形,所以 。所以根据勾股定理得 ,12FE12EFa()4abc即 ,整理得 ,所以 ,
3、。得到2244()aa64232249,即 ,所以椭圆的离心率为 ,选 C.259c259e5e11.四棱锥 的三视图如右图所示,四棱锥 的五个顶点都在一个球面上,E、FPABCD- PABCD-分别是棱 AB、CD 的中点,直线 EF被球面所截得的线段长为 ,则该球表面积为2A. B.24 C. D. 12p36p48【答案】A 【解析】将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥 P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为 .设外接球的球心为 O,则 O也是正方体的中a心,设 EF中点为 G,连接 OG,OA,AG.根据题意,直线 EF被球面所截
4、得的线段长为 ,即正方2体面对角线长也是 ,可得 ,所以正方体棱长 ,在直角三角形 中,22Aa2aGA, ,即外接球半径 ,得外接球表面积为 ,选 A. 1Oa33R41R12.定义在 ,其中 M是 内一点, 、 、 分别是 、 、(),fmnp=ABCDmnpMBCDA的面积,已知 中, ,则 的MABDABC()123,0,2fNxy= 4y+最小值是A.8 B.9 C.16 D.18【答案】D【解析】由定义可知 ,由 ,得1,2NBCNABACSxSy23B=,即 ,所以 ,所以cos30ABC 411sin042A,即 。所以 ,12xy1xy 8()2) 618yxxxy+=+=当
5、且仅当 ,即 取等号,解得 ,所以 的最小值为 18,选 D. 8=21,63y14y第 II卷(非选择题 共 90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分。请将答案填写在试题的横线上。13.设 为坐标原点, ,若点 满足 则 取得最小O()1,2A(),Bxy22101,.yx+- OAB值时,点 B的坐标是_.【答案】 (21),【解析】由 得, ,所以不等式对应的区域为210xy+-22(1)()1xy,因为 ,所以 ,令(,)Bxy(,)12OABxyxyA=+,则 ,做平移直线 ,由图象可知当直线2zOABxy=+12zz经过点 时,直线的截距最小,此时 最小,所以
6、当点 B位于 C时, 取得最1zyCzOAB小值,此时坐标为 。(2,1)14.若函数 在 上是单调增函数,则实数 的取值范围是_.()()23log4afxx-=+1,- a【答案】 ,【解析】设 ,则 ,若 ,则函数 递增,要使()tx()()23logayfxt-=04tx函数 在 上是单调增函数,则有 递增,所以有23log4af-=+1,- ()23logay-=,即 ,所以 。若 ,则函数 递减,要21()0aa或 24a04tx使函数 在 上是单调增函数,则有 递减,所以有()23log4afxx-=+1,- ()23logayt-=,即 ,解得 。所以实数 的取值范围是 或20
7、1()40g223a4a。即 。3a(,3)(,415已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的高为 ,外接球的体积是 ,则 A、B 两点的球面距离为223p_.【答案】 23【解析】因为正四棱柱外接球的体积为 ,所以 ,即外接球的半径为 ,所以32p342Rp=2R正四棱柱的体对角线为 ,设底面边长为 ,则 ,解得底面边长 。24Rx2()()4x所以三角形 为正三角形,所以 ,所以 A、B 两点的球面距离为 .AOB3AO316.给出以下五个命题:命题“ ”的否定是:“ ”.2,10xR+2,10xR$+2,10xR$+数 的图象经过点 ,所以有 ,所以 ,所以 ,()cosfxk=,3P
8、p1kk()2cosfx=,所以在点 P处的切线斜率为 ,所以正确。两2inf- ()2sin33fp=-直线的斜率分别为 ,若两直线垂直,所以有 ,即12,ka1()1ka,所以 ,解得 ,所以正确。因为 ,20a()01a0f=,所以函数 在区间 上存在零点,所以正确。向(1)2f=-且(1)求 k值;(2)若 ,试判断函数单调性并求使不等式 恒成立的取值范围.()0f且圆 C: 过 A,F 2两点.2360xy+-(1)求椭圆 E的方程;(2)直线 BC过坐标原点,与椭圆 E相交于 B,C,点 Q为椭圆 E上的一点,若直线 QB,QC的斜率存在且不为 0,求证: 为定值;,QBCkQBCk(3)设直线 PF2的倾斜角为 ,直线 的倾斜角为 ,当 时,证明:点 P在一定圆a1PFb23pa-=上.