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1、第十二章全等三角形一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.在图2所示的4个正方形图案中,与图1中的正方形图案全等的是( )图1图22.如图3,已知ACBD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则RtAOBRtCOD,理由是 ( )图3A.HL B.SAS C.ASA D.AAS3.如图4所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )图4A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去4.如图5,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找
2、出符合条件的点P,则点P有 ( )图5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图6,直线a,b,c表示三条互相交叉的公路.现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( )图6A.1处 B.2处 C.3处 D.4处6.如图7,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为 ( )图7A.(-3,1) B.(-1,3) C.(3,1) D.(-3,-1)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)7.如图8,已知C=D,ABC=BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段: (写出一组即可).图88.“三月三
3、,放风筝”,如图9是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量,就知道DEH=DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,则小明判定三角形全等的依据是 (用字母表示).图99.如图10,已知AP,CP分别是ABC的外角DAC,ECA的平分线,PMBD,PNBE,垂足分别为M,N,那么PMPN(填“”“”或“=”).图1010.如图11所示,DAAB,EAAC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于点P,则DOE的度数是.图1111.如图12,在ABC和DBC中,ACB=DBC=90,E是BC的中点,DEAB,垂足为F,且AB=DE.若BD=8 cm,则AC
4、的长为.图12三、解答题(共45分)12.(10分)如图13,CE=CB,CD=CA,DCA=ECB.求证:DE=AB.图1313.(10分)如图14所示,已知ABC.(1)下列操作中,作ABC的平分线的正确顺序是 (将序号按正确的顺序写在横线上).分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径作圆弧,在ABC内两弧交于点P;以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于点N;画射线BP,交AC于点D.(2)能说明ABD=CBD的依据是 (填序号).SSS;ASA;AAS;角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(3)若AB=18,BC=12,SABC=120,过点D作DEAB于点E,求
5、DE的长.图1414.(12分)如图15所示,BAC=ABD=90,AC=BD,O是AD,BC的交点,E是AB的中点.(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.图1515.(13分)如图16,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90,P为射线BC上的一个动点(不与点B,C重合),连接AP,以AP为直角边,A为直角顶点,在AP右侧作等腰直角三角形PAD,连接CD.(1)如图,当点P在线段BC上时,求证:BAPCAD;(2)如图,当点P在线段BC的延长线上时,请直接写出线段BP和CD的数量关系与位置关系. 图16答案1.C解析 能够完全重合的两
6、个图形叫做全等形.A,B,D选项中的图案均与题干中的图案不重合,所以不属于全等的图案,C中的图案旋转180后与题干中的图案重合.2.A3.C解析 第块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;第块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行;第块,不但保留了原三角形的两个角,还保留了其中一条边,所以符合判定方法ASA.所以应该拿这块去.故选C.4.C5.D解析 ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,ABC内角平分线的交点满足条件;如图,点P是ABC两条外角平分线的交点,过点P作PEAB,PDBC,PFAC,垂足分别为E,D,F,则PE=PF,PF=PD,PE=PF=PD.点
7、P到ABC三边的距离相等.ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个.综上,到三条公路的距离相等的点有4个,可供选择的地址有4处.6.A7.答案不唯一,如AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB)解析 C=D,ABC=BAD,AB=BA,BCAADB.AC=BD,BC=AD.又DOA=COB,D=C,ADOBCO.OA=OB,OD=OC.8.SSS解析 根据题目中的条件DE=DF,EH=FH,再加上公共边DH=DH,可利用SSS证明DEHDFH,再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH.9.=解析 如图,过点P作PHAC,垂足为H.AP,CP分别是ABC的外角DAC
8、,ECA的平分线,PMBD,PNBE,PM=PH,PH=PN.PM=PN.10.90解析 利用三角形全等来求解.DAAB,EAAC,DAB=EAC=90.DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE.在DAC和BAE中,AD=AB,DAC=BAE,AC=AE,DACBAE(SAS).D=ABE(全等三角形的对应角相等).又DPA=BPO(对顶角相等),BOP=DAP=90.DOE=90.11.4 cm解析 DEAB,BFE=90.ABC+DEB=90.ACB=90,ABC+A=90.A=DEB.在ABC和EDB中,ACB=EBD,A=DEB,AB=ED,ABCEDB(AAS).BC=BD,
9、AC=BE.E是BC的中点,BD=8 cm,BE=12BC=12BD=4 cm.AC=4 cm.12.证明:DCA=ECB,DCA+ACE=ECB+ACE,即DCE=ACB.在CDE和CAB中,CE=CB,DCE=ACB,CD=CA,CDECAB(SAS).DE=AB.13.解:(1)(2)如图,连接PM,PN.在MBP和NBP中,BM=BN,PM=PN,BP=BP,MBPNBP(SSS).ABD=CBD.故答案为.(3)如图,过点D作DFBC于点F.ABD=CBD,DEAB,DFBC,DE=DF.SABC=SABD+SCBD,SABC=120,12ABDE+12BCDF=120.1218DE
10、+1212DE=120,解得DE=8.14.解:(1)有3对,分别是AOCBOD,AOEBOE,ABCBAD.(2)OEAB.证明:在ABC和BAD中,AC=BD,BAC=ABD,AB=BA,ABCBAD(SAS).C=D,CBA=DAB.在AOC和BOD中,AOC=BOD,C=D,AC=BD,AOCBOD(AAS).OA=OB.在AOE和BOE中,OA=OB,OAE=OBE,AE=BE,AOEBOE(SAS).AEO=BEO=90.OEAB.15.解:(1)证明:BAC=PAD=90,BAC-PAC=PAD-PAC,即BAP=CAD.在BAP和CAD中,AB=AC,BAP=CAD,AP=AD,BAPCAD(SAS).(2)BP=CD,BPCD.解析 证明过程如下:BAC=PAD=90,BAC+PAC=PAD+PAC,即BAP=CAD.在BAP和CAD中,AB=AC,BAP=CAD,AP=AD,BAPCAD(SAS).BP=CD(全等三角形的对应边相等),B=ACD(全等三角形的对应角相等).B+ACB=90,ACD+ACB=90,即BPCD.10
