《北京市海淀区2015-2016学年高二下学期期中考试数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2015-2016学年高二下学期期中考试数学文试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 海 淀 区 高 二 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学（文科）2016.4学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.一、选择题：本大题共 8 小题 , 每小题 4 分,共 32 分. 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的.1.复数 的虚部是( )12izA. B. C. D. i2i2.下列导数运算错误的是（ ）A. B. C. D. 21()x(cos)inx(si)cosx(e)x3. 函数 的图象如图所示，则 的极大值点的个数为（ ）f (fA. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知函数 的导函数 .若 在 上单调递增，则实数 的
2、取()fx()1exfx()f,2)mm值范围是（ ）A. B. C. D. 1,)(,)(,15. 已知两个命题：“若复数 满足 ，则 .”:p12,z120z1z2“存在唯一的一个实数对 使得 .”q(,)abi(i)其真假情况是（ ）A. 真 假 B. 假 假 C. 假 真 D. 真 真pqpqpq6. 一个高为 H 容积为 V 的鱼缸的轴截面如图所示.现向空鱼缸内注水，直到注满为止.当鱼缸水深为 h 时，水的体积记为 v.函数 vf (h)的大致图象可能是 ( )7.已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示，设 ，则下列不等式正()fxR(2)1faABCDOvhVvhHOhhVHxy
3、O确的是（ ）.A(1)2faB()f.C(2)1faD()af8.已知函数 ，其导函数的图象如图所示，则函数32xbcxd的图象只可能是（ ）()f二、填空题：本大题共 4 小题 , 每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上 .9.计算 =_.1+2i10.已知 ，则 _.()xf()fx11. 若函数 是增函数，则实数 的范围是_.cosyaa12. 已知数列 满足 ，且 ，则 _，通项n 11273nna3a_（用 表示）.naOx1yxy12A. Ox1yB. Ox1yD.Ox1yC.Ox1y三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步
4、骤.13.（本小题 12 分）已知函数 ，其导函数为 的部分值如下表所示：cxbaxf23)( )(xf-2 0 1 3 8)(f-10 6 8 0 -90根据表中数据，回答下列问题：（）实数 的值为_；当 _时， 取得极大值（将答案填写在横cx()fx线上）.（）求实数 ， 的值.ab（）求 的单调区间.()fx14.（本小题 10 分）如图，四棱锥 的底面 满足 DE /AC，AC=2 DE.BACDE（）若 DC平面 ABC， ABBC ，求证：平面 ABE平面 BCD;（）求证：在平面 内不存在直线与 平行；C某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在
5、横线上填上合适的内容.（）证明：欲证平面 平面 BCD，ABE只需证_，由已知 ABBC，只需证_，由已知 DC平面 ABC 可得 DCAB 成立，所以平面 ABE平面 BCD.（）证明：假设_，又因为 平面 ，所以 平面 .DCABE/DCABE又因为平面 平面 = ,所以_，又因为 DE /AC，所以 是平行四边形，ACE所以 ，这与_矛盾，ACD所以假设错误，原结论正确.ABCDE15.（本小题 12 分）已知函数 （ ）.()lnfxaxR（）若直线 是函数 在点 处的切线，求实数 的值；2yb)(f)1(,f ,ab（）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.,0(x0x16.
6、 （本小题 10 分）请阅读问题 1 的解答过程，然后借鉴问题 1 的解题思路完成问题 2 的解答：问题 1：已知数集 具有性质 ：122, ,nnAaaa P对任意的 ， 与 两数中至少有一个属于 .若数集 具,ijjijji A14,23a有性质 ，求 的值.P14,a解：对于集合中最大的数 ，因为 ， ， .444a43a42a所以 , , 都属于该集合 .4a342又因为 ，所以 .14a4432a所以 , ，故 .41a42,314,6问题 2：已知数集 具有性质 ：1212,0,2nnAaaa P对任意的 ， 与 两数中至少有一个属于 .若数集 具,ijjijjiA14,3a有性质
7、 ，求 的值.P14,a17. （本小题 8 分）阅读下面的一段文字，并解决后面的问题：我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程的解的情况：因为方程 的同解方程有 ，3260x3260x32x等多种形式，所以，我们既可以选用函数 ，也可以选用函数2 32,yx，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况.因为函数3,yx的选择，往往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择.请选择合适的函数来研究该方程 的解的个数的情况，记 为该方程的解的1exabk个数. 请写出 的所有可能取值，并对 的每一个取值，分别指出你所选
8、用的函数，画出相kk应图象（不需求出 的数值）.,ab海 淀 区 高 二 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 参 考 答 案数 学（文科） 2016.4一、选择题：本大题共 8 小题， 每小题 4 分，共 32 分. AABD CABD二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分. 9. 10. 11. 12. 9 2i21()x,)13n（说明：一题两空的题目，每空 2 分）三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题 12 分）（）6，3. -4 分（）解： ，-5 分2()3fxabxc由已知表格可得 解得
9、-7 分(1)8,0f2,3.ab（）解：由（）可得 ，-8 分2()46()1fxxx因为 和 时 ， 时 ，-10 分(,1x3,()0f,3()0f所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 和 .-12 分)f (1,(,1,14.（本小题 10 分）（）证明：欲证平面 平面 BCD，ABE只需证 平面 ， -2 分CD由已知 ABBC，只需证 ，-4 分由已知 DC平面 ABC 可得 DCAB 成立，所以平面 ABE平面 BCD.（）证明：假设 在平面 内存在直线与 平行 ，-6 分ABEDC又因为 平面 ，所以 平面 .DC/ABE又因为平面 平面 = ,所以 ， -8 分/又因为 DE
10、 /AC，所以 是平行四边形，AE所以 ，这与 矛盾，-10 分ACD2所以假设错误，原结论正确.15.（本小题 12 分）（）解：因为 ， .-2 分()1afx0x由已知可得 ，解得 .-3 分2f 3a因为 ，所以 ，解得 .-4 分(1)f1b（）解 1：当 时，因为 ，所以不合题意 .-6 分0a22(e)0aaf当 时， 对任意 ，都有 成立.-7 分x),(x()0fx当 时，令 ，解得 ，()0fa情况如下：(),fx(,)()f0 ()xAA-9 分所以 的最大值为 . -10 分()f()fa所以，依题意有 ，-11 分ln(l1)0a因为 ，所以 ，即 .0al1ae综上，所求 的取值范围为 .-12 分0,解 2：对任意的 ，都有 成立，即 成立，),(x()fxln1ax设 ，ln(),0ag当 时，因为 ，显然 不恒成立.-6 分1(e)agln1ax当 时，不等式显然成立.-7 分0a当 时， ，则 ， 的情况如下：2(1ln)axgx(,)gxx0,eee()0 gAA-9 分所以 的最大值为 ，-10 分()x1(e)ga故只需 ，即 .-11 分1ea综上，所求 的取值范围为 .-12 分0,e16. （本小题 10 分）解：对于集合中最大的数 ，因为 ， ， -2 分4a44a43a41a所以 , , , 都属于该集合.-
