《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 22.2二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 22.2二次函数与一元二次方程（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 二次函数与一元二次方程,九年级上册 RJ,初中数学,1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的情况与判别式的关系.,知识回顾, =b2 - 4ac 0 时 =b2 - 4ac = 0 时 =b2 - 4ac 0 时 =b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.,方程有两个相等的实数根.,方程无实数根.,方程有两个实数根.,知识回顾,向上,向下,当 x 2 时，y 随着x的增大而增大.,当 x 2 时，y 随着 x 的增大而减小.,x= 2 时，y最小= 42 4,x= 2 时，y最大= 42 4,2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质,x= 2, 2 ,
2、42 4,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.,2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.,3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.,学习目标,问题1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2. 考虑以下问题：,h=20t-5t2,课堂导入,(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？,(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？,(3)小球的飞
3、行高度能否达到20.5 m？为什么？,(4)小球从飞出到落地要用多少时间？,(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.,解：高度为15 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=15 得15=20t-5t2，即 t2-4t+3=0，解得 t1=1，t2=3.,h=20t-5t2,(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？,20,2,当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m.,解：高度为20 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=20 得20=20t-5t2，即 t2-4t+4=
4、0，解得 t1=t2=2.,令h=20.5,得20.5=20t-5t2， t2-4t+4.1=0. 因为(-4)2-4 4.10， 所以方程无实数根. 即小球的飞行高度达 不到20.5 m.,(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？,20.5,解：,(4)小球从飞出到落地要用多少时间？,令h=0,得0=20t-5t2, t2-4t=0, 解得t1=0，t2=4.,当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.,解：,h=20t-5t2,由以上我们发现，已知函数取定值，求自变量x的值时，二次函数问题就转化了一元二次方程问题.,y=ax2+
5、bx+c(a0)0,m=ax2+bx+c(a0)0,二次函数,一元二次方程,知识点1,新知探究,y=ax2+bx+c(a0)0,ax2+bx+c=0(a0)0,已知二次函数y=ax2+bx+c 的值为0，求自变量x的值,确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标,形,数,函数观点,求一元二次方程的解,例1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.,(1)=b2-4ac0, 方程有两个不相等的实数根 .,(2)=b2-4ac=0, 方程有两个相等的实数根 .,(3)=b2-4ac 0, 方程没有实数根 .,例2 不画函数图象，你能判断下列函数与x轴交点的个数吗？,解：方程x2+x-2=0
6、 有两个不等的实数根，二次函数y=x2+x-2中，y=0时，自变量x有两个不同的取值，故二次函数y=x2+x-2与x轴有2个不同的交点.,解：方程x2-6x+9=0 有两个相等的实数根， 二次函数y=x2-6x+9中，y=0时，自变量x 有两个相同的取值， 故二次函数y=x2-6x+9 与x轴有1个交点.,解：方程x2-x+1=0无实数根，二次函数y=x2-x+1中， y=0时，x不存在，故二次函数y=x2-x+1 与x轴无交点.,利用描点法可画出三个函数图象如下,抛物线与x轴三种不同的位置关系：有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.,0,=0,0,由以上图象，可以得到以下性质：,0个,1个
7、,2个,x2-x+1=0无实数根,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,有两个公共点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个公共点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有公共点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,1.已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点分别是 (1，0)，(5，0)，那么一元二次方程ax2bxc= 0的根为_ 2.抛物线yx22x3与y轴的交点坐标是_， 与x轴的交点坐标是_.,跟踪训练,新知探究,x11，x25
8、,(0，3),(1，0)(3，0),3抛物线yx2bxc的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程x2bxc0的解为_,x13，x21,4二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是() Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k0,D,利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤： 1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象； 2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标； 3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.,知识点2,新知探究,当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解： 观察函数图象与 x 轴的
9、一个公共点的横坐标在哪两个连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范围.,由可确定方程 ax2+bx+c=0 的一个根在整数 m 和 n (mn)之间，再通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围，直到得出的根满足题目要求为止，具体过程如下：取 m 和 n 的平均数 + 2 ，计算出当= + 2 时的函数值y2，将y2与自变量分别为 m 和 n 时的函数值ym，yn比较，若函数值y2，ym异号，说明所求根在m和 + 2 之间，再取m和 + 2 的平均数，计算函数值；,若函数值y2，yn异号，说明所求的根在 + 2 和 n 之间，再取 + 2 和 n 的平均数，计算函数值.重复前面的步骤，直到
10、得出的数达到所需精确的数位为止. 按照的方法估计出方程的另一个根.,利用函数图象求方程 x2-2x-2=0 的实数根(结果保留小数点后一位),画出函数 y=x2-2x-2 的图象(如图)，,解：,跟踪训练,新知探究,它与 x 轴的交点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程 x2-2x-2=0 的实数根为x1-0.7，x22.7.,例1 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么 方程 ax2+bx+c=0 的根是 ； 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ； 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .,x1=-1， x2=3,x3,-1x3,知识点3,新知探究,例2 函数 y=ax2+bx+
11、c 的图象如图，那么 方程 ax2+bx+c=2 的根是 _; 不等式 ax2+bx+c2 的解集是_; 不等式 ax2+bx+c2 的解集是_.,(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2x4,根据函数图象解不等式的方法总结见初中教材帮数学RJ九上第22.2节方法帮.,例3 如果不等式 ax2+bx+c0(a0) 的解集是 x2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有_ 个公共点，坐标是_.方程 ax2+bx+c=0 的根是_.,1,(2,0),x=2,例4 如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 没有实数根，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与
12、x 轴有_个公共点；不等式ax2+bx+c0的解集是多少？,0,解：当 a0 时, ax2+bx+c0 无解；, 当 a0 时, ax2+bx+c0 的解 集是一切实数.,抛物线的开口方向不确定，注意分类讨论.,有两个公共点x1,x2 （x1x2）,有一个公共点x0,没有公共点,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标 与一元二次不等式的关系,y0，x1xx2. y0，x2x或xx1 .,y0，x1xx2. y0，x2x或xx1.,y0，x0之外的所有实数；y0，无解.,y0，x0之外的所有实数；y0，无解.,y0，所有实数； y0，无解.,y0，所有实数； y0，无解.,
13、已知二次函数 y=x2-x-2. (1)当 x 取什么值时，函数值小于0？ (2)当 x 取什么值时，函数值大于0？,作出函数 y=x2-x-2 的图象如图所示，观察图象可知： (1)当 -12 时，抛物线上的点位于 x 轴的上方，即函数值大于0.,解：,跟踪训练,新知探究,1.若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( ),A,A. b1 C. 0b1 D. b1,解：因为函数 y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点， 所以抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的交点不为(0，0)， 所以(-2)2-4b0且b0， 解得 b1且b0，故
14、选A,随堂练习,2.下表是一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： 那么方程x2+3x-5=0 的一个近似值是( ),C,A. 1B.1.1 C.1.2D. 1.3,3.函数 y=x2+bx+c 与函数 y=x 的图象如图所示，有以下结论： b2-4c0；b+c=0；b0，其中正确的是( ),B,A.B. C.D.,解：因为函数y=x2+bx+c的图象与x轴无交点，所以b2-4c0，故错误； 当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故正确； 对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，故正确； 根据抛物线与直线y=x的交点知，方程组 =2+, = 的解为 1=
15、1, 1=1, 2=3, 2=3, 故正确； 因为当1x3时，二次函数值小于一次函数值， 所以x2+bx+cx，所以x2+(b-1)x+c0，故错误 故选B,y,0,0,0,x1 ; x2,x1 =x2 2,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,课堂小结,对接中考,1.（2020.贵州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 （3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（） A2或0B4或2C5或3D6或4,解：二次函数y=
16、ax2+bx+c的图象经过(3，0)与(1，0)两点， 当y0时，ax2+bx+c=0的两个根为3和1， 函数yax2+bx+c的图象的对称轴是直线x1.,又关于x的方程ax2+bx+c+m=0有两个根，其中一个根是3, 方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5.,对接中考,1.（2020.贵州中考）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过 （3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（） A2或0B4或2C5或3D6或4,0nm， 关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根的范围应是-5-3和13， 这两个整数根是4或2.,B,2.(2020荆门中考)若抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点(1，1)，则关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是（） A有两个大于1的不相等实数根 B有两个小于1的不相等实数根 C有一个大于1另一个小于1的实数根 D没有实数根,解：由抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），画
