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1、例1如图所示，小球A质量为m0.5 kg。固定在长为L0.2 m的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力(g取10 m/s2)。求：(1)球在最高点时的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为4 m/s，杆对球的作用力的大小；(3)如果把其中轻细杆变成等长的轻绳，小球刚好能通过最高点的速度为多大。1(多选)如图所示，竖直平面上，质量为m的小球在重力和拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到最高点P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况说法中正确的是()A若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B若
2、拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C若拉力和重力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动2一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的()A转速nBnAB周期TBTAC线速度vBvAD角速度BA3(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()A运动周期为B线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mgD所受合力的大小始终为m2R4(多选)如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内
3、做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是()Av的极小值为Bv由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大C当v由值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大D当v由值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小5(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)()A线速度大小之比为54B周期之比为54C向心加速度大小之比为45D受到的合力大小之比为15146(多选)如
4、图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A列车转弯时的向心加速度大小为gtan B列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用C水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力D水杯内水面与桌面不平行7如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球(可视为质点)，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h6 m。转动中小球在最低点时绳子刚好断了。(g取10 m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度
5、多大？(2)绳断后，求小球落地点与抛出点间的水平距离。8某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为mg，重力加速度为g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应限制在什么范围？(2)若H
6、3.2 m，R 0.9 m，取g10 m/s2，当a2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。 答案与解析例1【解析】(1)在最高点，由牛顿第二定律可得：mgF得v12 m/s。(2)在最低点，由牛顿第二定律可得：Fmg得F45 N。(3)当速度最小时，重力提供向心力，有：mg得v3 m/s。1(多选)【答案】BC【解析】若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动；若拉力和重力突然消失，小球所受合力为零，将沿轨迹Pa做离心运动；若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B、C正确，A、D错误。2【答案】C【解析】A、B两点为同轴转动，所以nAnB，TATB，AB，而线速度vr，所以vB
7、vA。3(多选)【答案】BD【解析】座舱的周期T，A错。根据线速度与角速度的关系，vR，B对。座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小F合m2R，C错，D对。4(多选)【答案】BC【解析】由题可知，v的极小值为0，故A错误；当v的范围在0范围内逐渐变大时，根据mgFNm可知，FN逐渐减小；当v在大于范围内逐渐变大时，根据mgFNm可知，FN逐渐变大，故B、C正确，D错误。5(多选)【答案】AD【解析】学员和教练员一起绕O点做匀速圆周运动，角速度相等、周期相等，又半径之比为54，根据vr则线速度之比为54，A正确，B错误；根据ar2，则向心加速度大小之
8、比为54，C错误；根据Fma，向心加速度大小之比为54，质量之比为67，则合力大小之比为1514，D正确。6(多选)【答案】AB【解析】设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为agtan ，故A正确；列车的向心加速度agtan ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确；水杯的向心加速度agtan ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力
9、产生的加速度大小为agtan ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于，故D错误。7【解析】(1)对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得Fmgm2r解得6 rad/s。(2)由vr可得，绳断时小球的线速度大小为v6 m/s，绳断后，小球做平抛运动水平方向上xvt竖直方向上hrgt2联立两式代入数据得x6 m小球落地点与抛出点间的水平距离是6 m。8【解析】(1)设人落在圆盘边缘处不至于被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力则有mgm2R解得故转盘的角速度。(2)匀加速过程x1at2222 m4 mvCat4 m/s平抛过程Hgt，得t20.8 sx2vCt240.8 m3.2 m故Lx1x27.2 m。8
