2020-2021学年下学期高一期末备考金卷 数学(A卷) 学生版

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数 学 (A)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,

2、每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在中,则的值为( )ABCD2对两个变量进行线性相关检验,得线性相关系数,对两个变量进行线性相关检验,得线性相关系数,则下列判断正确的是( )A变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强B变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强C变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强D变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强3某学校调查了名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,根据直方图,这名学

3、生中每周的自习时间不少于小时的人数是( )ABCD4已知正实数,满足,则的最小值为( )ABCD5在等比数列中,且前项和,则此数列的项数等于( )ABCD6不等式的解集为,则函数的图象大致为( )ABCD7已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和,且,则的值为( )A2BC4D58某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了,甲实得80分,却记了50分,乙得70分却记了100分,更正后平均分和方差分别是( )A70,75B70,50C75,D65,9设函数,若对于任意的,恒成立,则实数m的取值范围为( )ABC或D10如图,中,角的平分线交

4、边于点,则( )ABCD11数列,的前项和为( )ABCD12在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D在AC上,2ADDC,BD2,则ABC的面积的最大值为( )ABC4D6第卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13执行如图所示的程序框图,若输出的a值大于2015,那么判断框内的条件应为_14函数,在定义域内任取一点,使的概率是_15等差数列an的前n项和为Sn,且满足,则使Sn取得最大值的n为_16在下列命题中,正确的命题有_(填写正确的序号)若,则的最小值是6;如果不等式的解集是,那么恒成立;设x,且,则的最小值是;对于任意,恒成立,则t的取值范围是三、解答题:

5、本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)超市购物:购物不足250元的,无折扣;购物满250元(含250元,下同),不足500元的,打九五折;购物满500元,不足1000元的,打九二折;购物满1000元,不足2000元的,打九折;购物满2000元及以上的,打八五折试画出程序框图18(12分)为了让学生更有针对性地进行高三一轮复习,某校高三进行了一次模考考试结束后,高三(1)班班主任把本班学生的数学成绩(满分150分)做了统计,并制成了如下不完整的频率分布表:分组频率已知分数在内的有2人,分数在内的有人(1)求,的值,并根据频率分布表估计该校高三(1)班数学

6、成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值表示);(2)学校规定,数学成绩在内的学生都有机会进入“补差班”学习,现从高三(1)班数学成绩在内的学生中任选3名进入“补差班”学习,则这3名学生的分数都不低于90分的概率是多少?19(12分)设数列的前n项和为,且满足,(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,设,求数列的前项和20(12分)FEV1(一秒用力呼气容积)是肺功能的一个重要指标为了研究某地区1015岁男孩群体的FEV1与身高的关系,现从该地区A、B、C三个社区1015岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析(1)若A、B、C三个社区1015

7、岁男孩人数比例为1:3:2,按分层抽样进行抽取,请求出三个社区应抽取的男孩人数;(2)经过数据处理后,得到该地区1015岁男孩身高x(cm)与FEV1y(L)对应的10组数据(i1,2,10),并作出如图散点图:经计算得:,(i1,2,10)的相关系数请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程,并估计身高160 cm的男孩的FEV1的预报值y0;已知,若中回归模型误差的标准差为s,则该地区身高160 cm的男孩的FEV1的实际值落在(y0-3s,y0+3s)内的概率为现已求得,若该地区有两个身高160 cm的12岁男孩M和N,分别测得FEV1值为和,请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1

8、指标作出一个合理的推断与建议附:样本(xi,yi)(i1,2,n)的相关系数r,其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,21(12分)已知为的三个内角,且其对边分别为,若(1)求;(2)若,求的面积22(12分)已知二次函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于x的不等式在上有解,求实数m的取值范围2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数 学 (A)答 案第卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由余弦定理可得,故选A2【答案】C【解析】由线性相关系数知与正相关,由线性相关系数知与负相关,又,所以

9、,变量与的线性相关性比与的线性相关性强,故选C3【答案】C【解析】由题意得,自习时间不少于小时的频率为,故自习时间不少于小时的人数为,故选C4【答案】C【解析】由题意,故,当且仅当,即,时等号成立,故选C5【答案】B【解析】由已知条件可得,解得或,设等比数列的公比为,当,时,由,解得,解得;当,时,由,解得,解得,综上所述,故选B6【答案】C【解析】不等式的解集为,图象开口向下,两个零点为,故选C7【答案】C【解析】两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,故选C8【答案】B【解析】因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变,设更正后的方差为s2,由题意得,而更正前有,化简整理

10、得,故选B9【答案】D【解析】若对于任意的,恒成立,即可知:在上恒成立,令,对称轴为,当时,恒成立;当时,有开口向下且在上单调递减,在上,得,故有;当时,有开口向上且在上单调递增,在上,得,综上,实数m的取值范围为,故选D10【答案】D【解析】在中,根据正弦定理得,由,所以,所以,所以,则,所以,在中,由余弦定理得,所以,故选D11【答案】B【解析】根据得出数列的求和公式,可得,即所求数列的通项公式为,所以所求数列的前项和为:,故选B12【答案】A【解析】在ABC中,由正弦定理可得,可得,即,由于sinA0,所以,由,可得,设ADx,则CD2x,AC3x,在ADB,BDC,ABC中分别利用余弦

11、定理,可得,由于,可得,再根据,可得,所以,根据基本不等式可得,所以,当且仅当,时等号成立,所以ABC的面积,故选A第卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】模拟程序框图的运行过程,如下;,满足条件,执行循环体,满足条件,执行循环体,满足条件,执行循环体,满足条件,执行循环体,满足条件,执行循环体,由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出,故判断框内的条件应为,即答案为14【答案】【解析】由,得,解得,因此,在定义域内任取一点,使的概率是,故答案为15【答案】10【解析】由,可知an为递减的等差数列,设其公差为d,则d0,由,得,所以,所以使Sn取得最大值的n

12、为10,故答案为1016【答案】【解析】选项,当且仅当,即时取等号,很显然不成立,即的最小值不是6,所以不正确;选项不等式的解集是,则是方程的两个实数根,所以,解得,所以,所以正确;选项由,则,当且仅当时取等号,故正确;选项任意,恒成立,即,设,即在上时恒有成立在上是一次函数或常数函数,其图象为一条线段要使得,则,即,解得或,所以正确,故答案为三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】见解析【解析】程序框图如图所示18【答案】(1),;(2)【解析】(1)由,解得,由,解得,(2)由题意得分数在内的学生有2名,分别设为,分数在内的学生有4名,分别设为,现从高三(1)班数学成绩在内的学生中任选3名进入“补差班”学习,基本事件总数,分别为,这3名学生的分数都不低于90分包含的基本事件有4个,分别为,则这3名学生的分数都不低于90分的概率是19【答案】(1)证明见解析,;(2)【解析】(1)当时,当时,与已知式作差得,即,又,故数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以(2)由(1)知,若,;若,20【答案】(1)A:

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