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1、4月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【详解】由已知条件得，解得，故集合又，则，故选：D2复数（其中为虚数单位），则（ ）A5BC2D【答案】B【详解】，则，.3未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略.康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康养生养老休闲旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇.现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排
2、方案的种数为（ ）ABCD【答案】B【详解】每位市场调查员在选择时均有5种产业可选，共有7位调查员，所以安排方案有 种.故选:B.4某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）A销售额y与年份序号x呈正相关关系B根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直
3、线的拟合效果D销售额y与年份序号x线性相关不显著【答案】D【详解】散点从左下到右上分布，所以销售额y与序号x呈正相关关系，故A正确；令，由三次多项式函数得2684.54，所以2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元，故B正确；用三次多项式曲线拟合的相关指数，而一次归直线拟合的相关指数，相关指数越大拟合效果越好，故C正确；因为相关系数非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故D错误，故选：D.5中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师.八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器
4、，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”有（金、石），（金、土），（金、革），（金、丝），（石、土），（石、革），（石、丝），（土、革），（土、丝），（革、丝）共10个基本事件，其中含“丝”的有（金、丝），（石、丝），（土、丝），（革、丝），共个基本事件，故所求概率.故选：A6函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【详解】由，可得其定义域为，且，故为奇函数，排除选项A和B，又，由此可知时，函数单调递减.7已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ）ABC
5、D【答案】A【详解】圆的圆心为，则直线的斜率，故切线的斜率，所以切线方程为 化简得：8已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B【详解】抛物线的焦点为，则椭圆的一个焦点为，则，解得，所以的离心率为.9赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形按此做法进行下去，记，正方形的面积为若，则
6、（ ）ABCD【答案】C【详解】设，则，所以设，则，所以所以，所以数列是以25为首项，25为公比的等比数列，所以，故选：C10为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍B向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的D向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍【答案】C【详解】将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以A，B均不对；将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再把所得图象上每
7、一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，所以C对，D错.故选：C11已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】可化为，所以在上为增函数，又，所以为奇函数，所以为奇函数，所以在上为增函数因为，所以，所以，即12如图，已知平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成 若M为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题错误的是（）A异面直线DE与所成的角可以为B二面角可以为C直线MB与平面所成的角为定值D线段BM的长为定值【答案】A【详解】对于选项A：若与所成的角为，因为，可设，所以，所以，所以，面，面，又面，所以，与为等边三角形
8、矛盾，故错误；对于选项B：因为，所以，所以当点与点E重合时，二面角等于，故正确；对于选项C：取DC的中点为N，连接交于点P，所以，四边形是平行四边形，且P是的中点，平面，平面，所以平面，同理平面，所以面面，因为与平面共面，所以直线面，所以直线与平面所成的角为定值，故正确；对于选项D：，所以，所以线段的长为定值，故正确.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知两个单位向量、满足，则与的夹角为_【答案】【详解】，又.14已知实数，满足约束条件，则的最小值是_【答案】【详解】作出约束条件的可行域如图所示，可行域围成一个封闭的三角形区域，易求出，设目标函数为直线，即为，其斜率，
9、从而知直线在轴上的截距为，当截距有最小值时有最小值结合图形分析可知，当直线过点时，有最小值，即15展开式中含的项的系数为_【答案】-100【详解】原式，展开式中含的项包含两部分，一部分是函数中的常数项，一部分是的含的项，展开式的通项为，令，解得，；令，解得，所以展开式中含的项的系数为16曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：曲线C关于坐标轴对称；周长的最小值为；点P到y轴距离的最大值为；点P到原点距离的最小值为其中所有正确结论的序号是_【答案】.【详解】由题意，曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于，可得，即，用代换，或代换方程不变，所以曲线关于坐标轴对称，所以
10、正确；设，可得，则，当且仅当时，等号成立，所以周长的最小值为，所以正确；过点作，则，当且仅当时，等号成立，当时，取得最大值，所以的最大面积为，又由，解得，即点到轴的最大距离为，所以不正确；由 ，又由，当且仅当时，等号成立，所以，所以，可得，所以是正确的.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答在中，角、所对的边分别是、，_（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长【详解】（1）选择：因为，所以由正弦定理可得，即，则由余弦定理可得，所以，则，所以，即，因为，所以；选择：由，得，即，由正弦定理得，由
11、余弦定理得因为，所以；选择：由，结合正弦定理得因为，所以，则，所以因为，所以，故因为，所以；（2）由（1）知因为，所以由余弦定理得，即，所以，所以的周长为18某贫困地区截至2016年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图（1）将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；（2）假设2017年底该地区有1000户居民，其中900户为小康户，100户为“特困户”，若
12、每经过一年的脱贫工作后，“特困户”中有变为小康户，但小康户仍有(0t10)变为“特困户”，假设该地区居民户数保持不变，记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为（i）求并写出与的关系式；（ii）要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户，求最大的正整数t的值【详解】（1）由频率分布直方图可知，家庭人均年收入在元、元、元、元、元、元的家庭数依次为：户；户；户；户；户；户；共计50户，其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有：户若从这50户中再取出10户调查致贫原因，这10户中含有“特困户”的户数服从H(10，23，50)的超几何分布，因为当时，所以户；（2）因为每经过一年的脱贫工作后，“特困户
13、”中有变为小康户，但小康户仍有变为特困户”，所以有（），即（），由可得，记函数，其中，因函数是开口向上的二次函数，且其对称轴为，则函数在上单调递减，又，故最大的正整数19如图，是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，且为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值【详解】（1）【证明】因为是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，所以，所以因为为的中点，所以由题可知，所以因为，所以为正三角形，所以，且则，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面（2）【解】由（1）知，平面，平面，所以平面平面以为坐标原点，以，所在直线分别为轴，轴，以过点且与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则即取，则，则设平面的法向量为，则 即取，则，则，所以，故二面角的正弦值为20已知椭圆C：y21的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x2与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D.（1）求四边形OAHB(O为坐标原点)的面积的取值范围.（2）证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标.【详解】（1）由题设知F(1，0)，设直线AB的方程为xmy1(mR)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x并整理，得(m22)y22my10.，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|所以四边形OAHB的面积S
