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1、1月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集是小于7的正整数，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】D【详解】是小于7的正整数，.2（ ）ABCD【答案】A【详解】.3第六届世界互联网大会发布了项世界互联网领先科技成果，其中有项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端芯片、思元、赛灵思的自适应计算加速平台现有名学生从这项世界互联网领先科技成果中分别任选项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有名学生选择芯片领域的概
2、率为（ ）ABCD【答案】D【详解】解：现有名学生从这项世界互联网领先科技成果中分别任选项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则基本事件总数，至少有名学生选择芯片领域的对立事件是没有学生选择芯片领域，则至少有名学生选择芯片领域的概率.4“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数
3、列，则（ ）A103B107C109D105【答案】B【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，.5直线x+y=0被圆(x-1)2+y2=1截得的弦长为（ ）A1BC2D【答案】B【详解】解：由题意，圆的半径是1，圆心坐标为（1，0），则圆心到直线x+y=0的距离为，故弦长为.6已知、成等差数列，、成等比数列，则（ ）ABCD【答案】D【详解】由于、成等差数列，可得，设等比数列、的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，.7下面程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为272，153，则输出的（ ）A15B17C27D34
4、【答案】B【详解】因为输入的分别为272，153，第一次循环，m=153，n=119，第二次循环，m=119，n=34，第三次循环，m=34，n=17，第四次循环，m=17， 故选：B8已知点A(1，0)，B(5，1)，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）A6B7C8D【答案】A【详解】由题意可知，点为该抛物线的焦点，分别过点作直线（也即抛物线的准线）的垂线交直线于点，如图，则有，当且仅当三点共线时等号成立，所以最小值为6.故选：A9已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是偶函数，且在上单调递减【答案】D【详解】函数的定义域为，
5、即，所以是偶函数.当时，为减函数，为增函数，所以在上单调递减.10如图所示是一个正方体的表面展开图，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【详解】正方体的表面展开图还原成正方体，如图所示因为，为棱的中点，所以，因此异面直线和所成角为设正方体棱长为2，在中，则故选：B11设，则下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】C【详解】解:选项A:易知，所以A正确；选项B:因为，即，又，所以，B正确；选项C:又，所以，从而，C错误；选项D:又，可知D正确.综上，A，B，D正确，C错误.故选:C12天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：
6、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推. 在戊戌年你们来到成都七中，追逐那光荣的梦想. 在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（ ）A辛丑年B庚子年C己亥年D戊戌年【答案】B【详解】由题意可得：数列天干是以为公差
7、的等差数列，地支是以为公差的等差数列，从1980年到2080年经过100年，且1980年为庚申年，以1980年的天干和地支分别为首项，则余数0，则2080年天干为庚，余数为，则2080年地支为子，所以2080年为庚子年.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且与垂直，则实数_.【答案】-1【详解】因为与垂直，所以，所以.14若复数z满足，则z的虚部是_.【答案】【详解】即，所以，故虚部是.15设满足约束条件，则的最大值为_.【答案】【详解】作出线性约束条件所表示的平面区域，如图由得，作沿着可行域的方向平移可得过点时， 取得最大值，由可得，所以，所以，故答案为：16已知下
8、列命题：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内.：若三条直线，互相平行且分别交直线于，三点，则这四条直线共面.：若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线.：如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.则下述命题中所有真命题的序号是_ 【答案】【详解】对于，利用公理1可知，当一条线上有两个点在一个平面内时，则这条线在这个平面内，故正确；对于，由公理2可知，通过一组相交线或一组平行线有且仅有一个平面，所以为真命题；对于，假设直线与平面相交于点，则直线与平面内不过点的直线为异面直线，故为假命题；对于，当两条异面直线中的一条与一个平面平行时，另一条直线与这个平面有
9、可能平行也有可能相交，故为假命题；所以为假，为真，为假，为真三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，acosBbsinA（1）求B；（2）若b2，c2a，求ABC的面积【详解】解：（1）在ABC中，由正弦定理，因为，所以，因为sinA0，所以，所以tanB，因为0B，所以，（2）因为b2，c2a，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得，所以a，c，所以18观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：温度-5068121520生长速度24567810（1）求生长速度关于温度的线
10、性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：试题解析：（1）由题可知，则，于是生长速度关于温度的线性回归方程为：；（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从至时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长19如图所示，椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点.（1）求的周长；（2）若直线的倾斜角为，求的面积.【详解】（1）由题意，椭圆方程，可得，则，所以的周长为.（2）由（1）知，
11、可得，又由，所以直线的方程为，联立方程组联立消去并整理，可得，因为恒成立，设，所以，所以，所以.20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAB底面，（1）求证：平面（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积【详解】（1）由题意知：底面ABCD是菱形，且，又在中，即，又面PAB面，面PAB 面，面PAB，面，而面，有：，平面；（2）由（1）知：面，有，而，且，21已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若函数没有零点，求的取值范围.【详解】（1）当时， ， 所以切线方程为 （2） 当时，在时，所以的单调增区间是； 当时，函数与在定义域
12、上的情况如下：0+极小值所以的单调增区间是，单调减区间为.（3）由（2）可知当时，是函数的单调增区间，且有，所以，此时函数有零点，不符合题意； 当时，函数在定义域上没零点； 当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线（t为参数且），直线l的极坐标方程为（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，求P到直线l距离的最小值【详解】（1）由，两边平方作差得：；由，且，得（2）设，由点到直线的距离公式可知：当且仅当时，取等号【详解】（1）由直线的参数方程( t为参数可得其普通方程为：；由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，所以直线被曲线截得的弦长为：.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式:;（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.【详解】（1）因为,当时,解得,所以;当时,解得,所以;当时,解得,所以;综上所述, 的解为（2）若,对一切实数均成立,则,解得故所求的取值范围为.
