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1、5月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【详解】解：由，得，或，所以，故选：D2若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A2BCD【答案】C【详解】因为，所以，所以复数的虚部为.3已知，则“”是“的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分也不必要条件【答案】B【详解】由于，所以成立，即充分性成立；举出反例，满足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B.4某三棱锥
2、的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为（ ）A2BCD【答案】C【详解】结合正方体，作出三棱锥（它在正方体中位置），与正方体的右侧面垂直，则与平面内的直线垂直，同理，最大为故选：C5将函数的图象上所有的点横坐标扩大为原来的倍得的图象，若在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】，当时，又在上单调递减，解得：，当时，满足题意，即.6已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】由题设，两边平方可得，所以，构成直角三角形.，夹角，夹角，.故选：A7若正整数除以正整数得到的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框
3、图的算法源于我国古代的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的（ ）A109B121C107D124【答案】B【详解】依次执行程序框图：，不满足，不满足，满足，不满足，不满足，不满足，不满足，满足输出8为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（ ）ABCD【答案】A【详解】所给数据频率之和为则估计的平均值为9
4、已知锐角的角，所对的边分别为，且，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，由正弦定理可得，显然，可得，又由，即，可得，同理，可得，即，且，解得，综合得，10已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，两点，点的坐标为，若，则该双曲线的离心率是( )ABCD【答案】C【详解】双曲线的渐近线方程为：，由，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB中点Q(x0,y0)，因，则PQAB，所以直线PQ斜率为-2，即：，双曲线的离心率e有.11三棱锥中，则异面直线与所成的角可能是（ ）A30B45C60D75【答案】B【详解】设.由于，将侧面沿展开到平面，则三点共线，又此三棱锥可看成将沿直
5、线翻折而成的，故不难可得.设异面直线与所成的角为，则，即.12设，则（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意易得：，又，综上：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_.【答案】【详解】解：因为，所以，14已知正数，满足，则的最大值是_.【答案】【详解】设，则，均为正数，解得：；则（当且仅当，即时取等号），又，当，时，取得最小值；，即，解得：，满足，的最大值为.15年全国青少年航空航天模型锦标赛在宁夏罗山飞行基地举行，本次比赛吸引了全国支代表队、多名青少年运动员参加，选手将在个竞技项目里展开精彩角逐.某中学积极为此次比赛作准备，将学校社团制作的飞机模型在一个高为米，底面半径为
6、米的圆柱内进行飞行测试，假设飞机模型飞到任意位置的概率相等，若飞机模型在飞行过程中能够始终保持与圆柱上下底面和四周表面的距离均大于米，称其“达标飞行”，则在一次飞行过程中，飞机模型“达标飞行”的概率为_.【答案】【详解】由题意可知，在一次飞行过程中，飞机模型“达标飞行”的概率为.16已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则_.【答案】【详解】解：抛物线标准形式，焦点坐标，设，直线方程，代入抛物线方程得，所以，所以，代入得.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（1）求的单调增区间；（2）中，角，所对的边分别为，且锐角，若，
7、求的面积.【详解】（1），令，的单调增区间是，；（2），为锐角，由余弦定理得：又面积.18春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，采取推广使用“某某到家”线上购物APP，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图（1）从年龄段在的样本中，随机抽取两人，估计都不使用“某某到家”线上购物APP的概率；（2）若把年龄低于40岁（不含）的人称为“青年人”，为确定是否有的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP，填写下列联表，
8、并作出判断“青年人”人数非“青年人”人数合计使用APP的人数没有使APP的人数合计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中【详解】（1）年龄段在样本中共有6人，其中1人会使用“某某到家”线上购物APP，记为，（其中表示使用了APP），从中抽取两人，共有，共有15种不同情况，都不使用APP的情况有10种，故随机抽取两人，求都不使用“某某到家”线上购物APP的概率为.（2）根据统计图表知：“青年人”人数非“青年人”人数合计使用APP的人数502070没有使APP的人数102030合计60
9、40100根据公式计算，故有的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP19如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若点到平面的距离为，求的值.【详解】（1）证明：在中，因为，所以，因为点是的中点，所以，在中，得，所以，所以，在中，满足，所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）过点作，垂足为，由（1）可知平面，因为平面，所以平面平面，平面平面=，所以平面.由，因为，解得，所以.20已知圆：，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点.（1）求点的轨迹方程.（2），是的轨迹方程与轴的交点（点在点左边），直线过点与轨迹
10、交于，两点，直线与交于点，求证：动直线过定点.【详解】（1）由圆，可得圆心，半径，因为，所以点在圆内，又由点在线段的垂直平分线上，所以，所以，由椭圆的定义知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，所以点的轨迹方程为.（2）设直线的方程为，将代入，得，直线的方程为，令得，即，的直线方程为，代入得，所以直线过定点21已知函数(1)若在上单调递增，求a的取值范围；(2)若存在两个极值点，且，求a的取值范围【详解】(1)由题知在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上单增，在上单减，即；(2)由题知，是方程的两根，又，故是的两根，令，由(1)知，在和上单增，在上单减，当时，h(x)图象在x轴上方，当时，h(x
11、)图象在x轴下方，且x=0时h(x)取得最大值，所以时，方程有两根，其中，若，则，；若，则，而，所以，即；故，综上得.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点在曲线上，且点到直线的距离为，求点的直角坐标.【详解】解：（1）将，的参数消去得曲线的普通方程为，由，可得直线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线的参数方程可表示为，(为参数)，设，则点到直线的距离，或(舍去)，当时，；当时，.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求证：.【详解】解：（1）当时，原不等式为，或，或，或，或原不等式的解集为；（2）由题意得，或(舍去)，令，则，当(，且)时，上述不等式取等号.
