《2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则ABCD【命题意图】本题考查了集合交集的运算，解题的关键是掌握集合交集的定义，考查运算求解能力【答案】D【解析】因为集合，所以故选：【方法总结】进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2已知，为虚数单位），则AB1CD3【命题意图】本题考查了复数相等定义的理解和应用，考查运算求解，逻辑推理能力【答案】C【解析】因为，即，由复数相等的定义可得，即故选3已知非零向量，则“”是“”的A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握平面向量的基本概念和基本运算，考查逻辑推理能力【答案】B【解析】当时，但与不一定相等，故不能推出，则“”是“”的不充分条件；由，可得，则，即，所以可以推出，故“”是“”的必要条件综上所述，“”是“”的必要不充分条件故选：4某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是AB3CD【命题意图】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力【答案】A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形为等腰梯形，且，等腰梯形的高
3、为，则该几何体的体积故选：【易错防范】由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.5若实数，满足约束条件，则的最小值是ABCD【命题意图】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为故选6如图，己知正方体，分别是，的中点，则A直线与直线垂直，直线平面B直线与直线平行，直线平面C直线与直线相交，直线平面D直线与直线异面，直线平面【命题意图】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性质，考查了逻辑推理核心素养【答案】A
4、【解析】连接，如图：由正方体可知，平面，由题意知为的中位线，又平面，平面，平面对；由正方体可知、都与平面相交于点，平面，直线、都与直线是异面直线，、错；，不与平面垂直，不与平面垂直，错故选：7已知函数，则图象为如图的函数可能是ABCD【命题意图】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力【答案】D【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为为偶函数，为奇函数，函数为非奇非偶函数，故选项错误；函数为非奇非偶函数，故选项错误；函数，则对恒成立，则函数在上单调递
5、增，故选项错误故选8.已知是三个锐角，则中，大于的数至多有（ ）A0个B1个C2个D3个【命题意图】本题考查了反证法，基本不等式，考查逻辑推理能力【答案】C9.已知，函数，若成等比数列，则平面上的点的轨迹是（ ）A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线【命题意图】本题考查等比数列，轨迹问题，考查数学抽象，逻辑推理能力【答案】C8已知数列满足，记数列的前项和为，则ABCD【命题意图】本题主要考查数列的递推关系式及其应用，数列求和与放缩的技巧等知识，考查数学抽象，运算求解能力【答案】A【解析】由题意可得：，从而，故选：二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位
6、置11我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则25【命题意图】本题考查了三角形中的几何计算和勾股定理，考查运算能力【答案】25【解析】直角三角形直角边的长分别为3，4，直角三角形斜边的长为，即大正方形的边长为5，则小正方形的面积，12已知，函数若，则2【命题意图】本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，考查数学运算能力【答案】2【解析】因为函数，所以，则（2），解得13已知多项式，则5；【命题意图】本题考查了二项展开式的通项公
7、式的运用以及赋值法求解系数问题，考查数据分析运算求解能力【答案】5；10【解析】即为展开式中的系数，所以；令，则有，所以【方法归纳】1.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)m (a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.2.若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0a2a4，偶数项系数之和为a1a3a514在中，是的中点，则；【命题意图】本题考查余弦定理应用，考查逻辑推理，数学运算能力【答案】；【解析】在中：，解得：或（舍去）点是中点，在中：，；在中：15袋中有4个红球，个黄球，
8、个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则1，【命题意图】本题考查了古典概型的概率，组合数公式的应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望，考查了数学抽象及运算求解能力【答案】1；【解析】由题意，又一红一黄的概率为，所以，解得，故；由题意，的可能取值为0，1，2，所以，所以16已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是【命题意图】本题考查了椭圆、圆的简单几何性质，以及点到直线的距离公式，考查分类讨论，逻辑推理，数学运算能力【答案】【解析】直线斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题
9、意；由直线过，设直线的方程为，直线和圆相切，圆心到直线的距离与半径相等，解得，将代入，可得点坐标为，【解题方法】求椭圆离心率的方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.17.已知平面向量满足记平面向量在方向上的投影分别为在方向上的投影为,则的最小值是 【命题意图】考查向量的投影，向量的数量积运算，均值不等式，考查分析问题，数学运算的能力【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，
10、考生根据要求作答.18设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在，上的最大值【命题意图】本题考查了三角函数的图像性质，涉及求解函数的周期以及最值问题，考查了运算能力，逻辑推理能力【解析】函数，（）函数，则最小正周期为；（）函数，因为，所以，所以当，即时，【命题意图】本题考查线面垂直的位置关系，线面角，考查逻辑推理能力，空间想象能力【命题意图】本题等比数列的通项公式，数列错位相减法求和，考查逻辑推理能力，运算求解能力【命题意图】本题抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，求范围问题，考查逻辑推理能力，数学运算能力。【命题意图】本题利用导数研究函数的单调性，零点，考查数学抽象，逻辑推理能力，运算求解能力
