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1、2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z2等于()A2i B2i C2i D2i2.函数yx|x|的图象大致是()A B C D3在ABC中，能使sinA成立的充分不必要条件是()AA BA CA DA4.已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A 关于点对称 B 关于直线x对称C 关于点对称 D 关于直线x对称5.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x4，y4.5，则由该观测数据
2、算得的线性回归方程可能是() Ay0.4x2.3 By2x2.4Cy0.3x3.3 Dy2x12.56.在ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若CBa，CAb，|a|1，|b|2，则CD等于( )A13a23b B23a13b C35a45b D45a35b7.设alog37，b23.3，c0.81.1，则()Abac Bcba Ccab Dacb8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A 63 B 45 C 36 D 279.已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 161
3、0.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（ ）A12 B22 C13 D5511.已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab为()A23 B 23 C13 D 1312以椭圆x2169y21441的右焦点为圆心，且与双曲线x29y2161的渐近线相切的圆的方程是（）Ax2y210x90 Bx2y210x90Cx2y210x90 Dx2y210x90二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”
4、的否定是_14.若关于实数x的不等式|x5|x3|0)上的一点M(2，y0)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点D(3,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求ABF面积的最小值21.（本小题满分12分）设函数f(x)alnxx，g(x)aexx，其中a为正实数(1)若f(x)在(1，)上是单调递减函数，且g(x)在(2，)上有最小值，求a的取值围；(2)若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为x=3cos,y=
5、sin(为参数)，直线l的极坐标方程为cos-422.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离数学（文）参考答案1-12 BACAD BCBCD DA13. 存在k00，方程x2xk00无实根14. (，8 15. 34 16. 2017.【答案】(1)m(2cosA2，sinA2)，n(cosA2，2sinA2)，mn1，2cos2A22sin2A21，2cosA1，cosA12.(2)由(1)知cosA12，又0A， A23.a23，b2，由正弦定理得asinAbsinB， 即23sin232sinB， sinB12.0B，BA，B6，CAB
6、6，CB，cb2.18. 【答案】(1)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中， 男生人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.052(人)，记为B1，B2; 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2);故所求
7、的概率为P61035.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生中数学尖子生有600.2515(人)，女生中数学尖子生有400.37515(人) 据此可得22列联表如下： 所以得K2n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+c)(b+d)100(1525-1545)2604030701.79.因为1.792.706， 所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”19. (1)解ABC为正三角形，D为AC的中点，BDAC， 由AB6可知CD3， BD33， SBCD12CDBD923. 又A1A底面ABC，且A1AAB6，C1C底面ABC，且C1C6， V三棱锥C1BCD13
8、SBCDC1C93.(2)证明A1A底面ABC， A1ABD. 又BDAC， BD平面ACC1A1.又BD平面BC1D， 平面BC1D平面ACC1A1.(3) 证明连接B1C交BC1于O，连接OD，在B1AC中，D为AC的中点，O为B1C的中点，所以ODAB1，又OD平面BC1D， 直线AB1平面BC1D.20.解(1)抛物线的准线方程为x， M(2，y0)到焦点的距离为23，p2，抛物线的方程为y24x.(2)设AB的方程为xmy3，由得y24my120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1y24m，y1y212，|y1y2|，SABF|FD|y1|FD|y2|y1|y2|y1y2|4，当m0时，SABF取得最小值4.21.(1)f(x)a-x
