《重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020高二下学期期末联考试题（及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020高二下学期期末联考试题（及答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启封前2020年重庆市七区高二联考数学试卷本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为ABC 的三个内角的对边，向量，,若，且，则角A、B的大小分别为A.B.C.D.4.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，
2、并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 （参考数据：）A.3.1419B.3.1417C.3.1415D.3.14135.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A.B.C.D.6.已知且 ,则的取值范围是A.B.C.D.7.已知，则“直线与直线垂直”是“”的A.充分不
3、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于C，ACF的面积为，则|AB|为A.6B.9C.D.9.已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数k的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数，若成立，则m-n的最小值是A.B.C.D.11.设F(c，0)为双曲线E：的右焦点，以F为圆心，b为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，线段FP的中点为D，POF的外心为I，且满足，则双曲线E的离心率为A.B.C.2D.12.已知，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4
4、小题，每小题5分，共20分。13.记是等差数列前n项的和，是等比数列前n项的积，设等差数列公差，若对小于2019的正整数n，都有成立，则推导出设正项等比数列的公比，若对于小于23的正整数n，都有成立，则= 14.西南大学2020届新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团。若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有 种15.已知正四棱柱中AB=2，=3，O为上底面中心设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2，则= 16.如图，在三棱锥A-BCD中，点E
5、在BD上，EA=EB=EC=ED，BD=CD，ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM=CN，则当四面体C-EMN的体积取得最大值时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2设数列a，b，c经过第n次“
6、Z拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为（1）若，求n的最小值；（2）是否存在实数a，b，c，使得数列为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由18.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次某定点医院现取得4份血液样本
7、，考虑以下三种检验方案：方案一：逐个检验；方案二：平均分成两组检验；方案三：四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P=（1）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（2）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由19.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）、凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管、考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：凳子高度为30cm，三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面（1）若凳面是边长为20cm的正三角形
8、，三只凳脚与地面所成的角均为45，确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；（2）若凳面是顶角为120的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2：3、确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）20.已知椭圆E：的左，右焦点分别为（-1，0），（1，0），点P在椭圆E上，且（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线与椭圆E相交于A，B两点，与圆相交于C，D两点，求的取值范围21.已知函数（e为自然对数的底数），其中a0（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由（2）若函数的两个极值点为，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选
9、一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点A为圆C：上的动点，O为坐标原点，过P（0，4）作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，连接OA并延长交l于B，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|（1）当a=-1时，求不等式f（x）|2x+1|-1的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-|x+3|的值域为A，且-2，1A，求a的取值范围绝密启封前2020年重庆市七区高二联考数学答案1.A 2.A 3.C
10、4.A 5.D 6.D7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.B13.1 14.18015. 16.3217.（1）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n次拓展后的项数为Pn，则经第n+1次拓展后增加的项数为Pn-1，所以Pn+1=Pn+（Pn-1）=2Pn-1所以Pn+1-1=2Pn-2=2（Pn-1），由（）知P1-1=4，所以，由，即2n+12019，解得n10所以n的最小值为10（2）设第n次拓展后数列的各项为a，a1，a2，a3，am，c所以Sn=a+a1+a2+a3+am+c因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和，所以Sn+1=a+（a
11、+a1）+a1+（a1+a2）+a2+（a2+a3）+am+（am+c）+c即Sn+1=2a+3a1+3a2+3am+2c所以Sn+1=3Sn-（a+c），得由S1=2a+3b+2c，则若使Sn为等比数列，则或所以，a，b，c满足的条件为或者18.（1）该混合样本阴性的概率是（）2=，根据对立事件原理，阳性的概率为1-=（2）方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：由（）知，每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2，4，6，其分布列为：246PE（）=，方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1
12、，5，其分布列为：15PE（）=1+5=，E（）E（）4，故选择方案三最“优”19.（1）设ABC的重心为H，连接OH由题意可得，设细钢管上下两段之比为已知凳子高度为30、则节点O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行OBH就是OB与平面ABC所成的角，亦即OBH=45BH=OH，解得即节点O分细钢管上下两段的比值约为0.63（2）设B=120，AB=BC=24，设ABC的重心为H，则，由节点O分细钢管上下两段之比为2：3，可知OH=12设过点A、B、C的细钢管分别为AA、BB、CC，则，对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm，36.1cm和60.8cm20.
13、（1）点P在椭圆E上，|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|3|PF2|，PF2F1F2，,又,，,，椭圆E的标准方程为；（2）设,联立,消去x得,设圆x2y22的圆心O到直线l的距离为d，则,的取值范围为21.（1）由条件可知，函数在（-，0）上有意义，a0，令f（x）=0可得，0，0，xx1时，f（x）0，函数单调递增，当x1x0时，f（x）0，函数单调递减，由，可得f（-a）=0，当x-a时，f（x）0，当-ax0时，f（x）0，因为-a-x1=-a+=0，所以x1-a0，又函数在（x1，0）上单调递减且0，所以f（x）在（上有最小值f（-）=-e，（2）由（1）可知a0时，f（x）存在两个极值点为x1，x2（x1x2），故x1，x2是x2+ax-a=0的根，所以x1+x2=x1x2=-a，且x1x21，因为=，同理f（x2）=（1-x1），lnf（x2）=ln（1-x1）+x2，lnf（x1）=ln（1-x2）+x1，=，又1=，由（1）知，1-x11-x20，设m=1-x1，n=1-x2，令h（t）=lnt-，t1，则0，所以h（t）在（1，+）上单调递增，h（t）h（1）=0，即lnt，令t=则从而（选做）22.（1）设点M的极坐标为（，），所以根据题意，在OPM中，有=4sin，所以点M的极坐标方程为：=4sin（2）
