《广东省深圳市2020-2021高二下学期期末模拟考试数学试题（及答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市2020-2021高二下学期期末模拟考试数学试题（及答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 试卷类型：A深圳市2021年高二年级第二学期期末模拟考试 数 学 2021.5本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答
2、题卡交回.一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的模为A. B. C. D.3. 安排名记者到家公司做采访，每位记者去一家公司，每家公司至少安排一名记者，不同的安排方法共有A.种 B.种 C.种 D.种4. 半径为的球中有一内接圆柱，当该圆柱的侧面积取得最大值时，则圆柱的体积为A. B. C. D.5. 某艺术机构随机调查了50名学员，其中报名插花艺术或瑜伽的学员共有30名，报名插花艺术的学员共有15名，报名瑜伽的学员共有25名，报名插花艺术且瑜伽的学
3、员人数与该艺术机构学员的总数比值的估计值为 A. B. C. D. 6. 为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮. 1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述. 两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当较小时，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为A1.28 B1.26 C1.24 D1.227. 已知直角梯形，/，是边上的一点，则的取值范围为A B C D 8. 设函数，
4、则不等式的解集为A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆锥曲线的一个焦点为，则的方程可以为A. B. C. D. 10已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A直线是图象的一条对称轴B图象的对称中心为，C在区间上单调递增D将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象11. 已知，则下列结论正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12如图，正六棱柱的所有棱长均为，点为对角线上的动点，设过且与垂直的平面截此正六棱柱所得截面为，
5、则下列说法正确的有A可以为 B可以为四边形 C可以为五边形 D的面积最大值为 （第12题图）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列，则=_14.椭圆的一个焦点是圆的圆心，且的长轴长为，则该椭圆的离心率等于_15.据气象台监测，在海滨城市附近的海面有一台风. 台风中心位于东偏南方向、距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，则台风中心_小时后距离城市最近. 如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市_（填“会”或“不会”）受台风侵袭.16. 准则又称为拉依达准则，它是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定
6、概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除.对于正态分布的随机误差，落在之外的概率只有，它在有限次测量中发生的可能性很小,故存在准则.准则是最常用也是最简单的粗大误差判别准则.为估计某精密仪器的测量误差，取其次结果的平均值得，为误差使在的概率不小于0.9973，至少要测量_次.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在；这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并解答.问题：在中，角所对的边分别是，且 ，（1）求；（2）若的最大边长为4，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计
7、分.18（12分）已知等比数列的前项和为，且，其中. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和.19（12分）2020年5月14日，中国经济“双循环 ”首次提出“要深化供给侧结构性改革，充分发挥中国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局” .为了解国内不同年龄段的民众服装消费的基本情况，某服装贸易公司从其网站数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的服装消费金额数据如下表所示.消费（千元）年龄段年轻180120100中年7015595老年50125105（1）若从这1000位客户中随机选一人，
8、请估算该客户的消费期望；（2）把一年服装消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”. 根据所给数据，完成下面的列联表，判断能否有99%的把握认为服装消费的高低与年龄有关？低消费高消费合计年轻人中老年人合计附表及公式：，其中.0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82820（12分）如图，在四面体中，为等边三角形，点，分别为棱，的中点，且. （1）证明：；（2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值. （第20题图）21（12分）已知抛物线，动直线经过的焦点，且与交于、两点. 当为线段中点时，.（1）求抛物线方程；（2）问：在轴上是否存在点（异于点），满足
9、？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（12分）设函数，.（1）求的极大值点；（2）若，且，求证: .试题类型：A绝密启封并使用完毕前深圳市2021年高二年级第二学期期末模拟考试数学答案及评分参考一、单项选择题： 题号12345678答案CACBABDC二、多项选择题：题号9101112答案BCACACDABD12如图，正六棱柱的所有棱长均为，点为对角线上的动点，设过且与垂直的平面截此正六棱柱所得截面为，则下列说法正确的有A可以为 B可以为四边形 C可以为五边形 D的面积最大值为 （第12题图）解析：易知平面，设，考虑矩形，不难知道，平面，故选项A正确；显然截面与平面平行或重合，亦
10、可视为将平面沿直线方向平移，若将平面向点平移，则为三角形；若将平面向点平移，则的形状变化过程为：等腰三角形六边形矩形（四边形）六边形等腰三角形，从而易知选项B正确，且选项C错误；显然截面与底面所成的角相等，欲使截面的面积最大，只需考虑其在底面的投影面积最大，不难知道，当截面为矩形时，其投影面积最大，设和的中点分别为，矩形面积为，即的面积最大值为，从而选项D正确；综上所述，应选ABD.三、填空题：13. ； 14. ； 15. , 不会； 16. 10.17. 准则又称为拉依达准则，它是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误
11、差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。对于正态分布的随机误差，落在之外的概率只有，它在有限次测量中发生的可能性很小,故存在准则。准则是最常用也是最简单的粗大误差判别准则.为估计某精密仪器的测量误差，取其次结果的平均值得，为误差使在的概率不小于0.9973，至少要测量_次.解析：由题意，正态分布的随机误差落在之外的概率只有，所以落在的概率为0.9973.根据正态曲线的对称性，要使误差在的概率不小于0.9973，则，解得.故答案为：10.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在；,这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并解答.问题：在中，角所对的边
12、分别是，且 .（1）求；（2）若的最大边长为4，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：(1)由有（*），则都是锐角. .2分若选，则； 又由（*）有，由，又且是锐角，可得，所以. .6分若选，则，又由（*）有，又，可得，所以. .6分若选，由正弦定理有，则，则，由（*）有，故. .6分(2) 由都可得， .8分 因为，所以，所以最长边，由正弦定理有，则， .10分所以的面积为. .12分【命题意图】本题主要考察正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等知识，渗透数形结合、转化与化归、方程等思想，意在考察学生的逻辑推理，数学运算等核心素养18（12分）已知等比数列的前项和为，且，其中. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和.解：（1）（解法一）设等比数列的公比为，已知， 1分当时，
