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1、专题强化训练(四)指数函数与对数函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列运算正确的是()A.7m7n(m0，n0)B.C.(xy)(x0，y0)D.D7m7n7(m0，n0)，故A错；，故B错；与不同，故C错故选D.2函数ylg|x1|的图象是()A B C DA因为当x1时函数无意义，故排除选项B、D，又当x0时，ylg 10，故排除选项C.3函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4) D(0,4)C由4x0可知164x16，故的值域为0,4)4设函数yx2与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)B函数yx2与
2、yx2的图象交点为(x0，y0)，x0是方程x2x2的解，也是函数f(x)x2x2的零点函数f(x)在(0，)上单调递增，f(2)22130，f(1)1210，f(1)f(2)0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内故选B.5当08x恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)Blogax8x，logax0，而0x，0a82logaa2，解得a，a0且a1)的图象恒过定点，它的坐标为_(2,3)当x20时，y2a0213，图象恒过定点(2,3)7若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.1f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立
3、，xln a0恒成立，ln a0，即a1.8下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x0，均有xx；在同一坐标系中，ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称；y在(，0)(0，)上是减函数其中正确的命题的序号是_可举偶函数yx2，则它的图象与y轴不相交，故错；n0时，幂函数yxn在(0，)上递增，则任取x0，均有xx，故对；由于ylogxlog2x，则在同一坐标系中，ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称，故对；可举x11，x21，则y11，y21，不满足减函数的性质，故y在(，0)(0，)上不是减函数故错三、解答题9计算下列各式：(1)log3lg 25lg 47log72(9.8)
4、0；(2)log3(9272)log26log23log43log316.解(1)原式log33lg(254)21lg 102323.(2)原式log332(33)2(log26log23)log43log342log338log2281211.10已知幂函数yf(x)的图象过点(8，m)和(9,3)(1)求实数m的值；(2)若函数g(x)af(x)(a0，a1)在区间16,36上的最大值等于最小值的两倍，求实数a的值解(1)设f(x)x，依题意可得93，f(x)x，mf(8)82.(2)g(x)a，x16,36，4,6，当0a1时，g(x)maxa6，g(x)mina4，由题意得a62a4，
5、解得a.综上，所求实数a的值为或.等级过关练1二次函数yax2bx与指数函数yx的图象可能是()A B C DA整体看出01，故二次函数的对称轴满足0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，由题意得无解当0a1时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，由题意得解得所以ab.4已知函数ylog2，下列说法：关于原点对称；关于y轴对称；过原点其中正确的是_由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又f(x)log2log2f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当x0时，y0，所以正确5为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和求k的值及f(x)的解析式解设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)5
