《文科数学-2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学-2月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（解析Word版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2月大数据精选模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集，集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为，,所以，,所以2复数，则实数（ ）A-2B-1C1D2【答案】B【详解】由已知，所以3已知，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为又，则4张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的、两酒店中的一个人住两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如下的茎叶图记、两酒店的宗合评分数据的均
2、值为，方差为，若以此为依据，下述判断较合理的是（ ）A因为，应选择酒店B因为，应选择酒店C因为，应选择酒店D因为，应选择酒店【答案】B【详解】由题意，根据茎叶图中的数据，可得，可得，又由，可得.故选：B5某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度”为0，每位乘客每向下步行一层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，要使得10人“不满意度”之和最小，电梯应该停在第几层（ ）A7B8C9D10【答案】C【详解】解：设电梯所停的楼层是，则开口向上，对称轴为
3、，故在时取最小值6在中，为的中点，则（ ）ABC3D-3【答案】A【详解】解：在中，因为为的中点，所以，7函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，即为偶函数，排除B，D.取，排除C.8下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）A64B48C32D16【答案】C【详解】根据三视图还原后可知，该四棱锥为镶嵌在长方体中的四棱锥P-ABCD（补形法）且该长方体的长、宽、高分别为6、4、4，故该四棱锥的体积为.9某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
4、输入x=1，y=11+3=3，输出y的值为310过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（ ）A2B3C4D5【答案】C【详解】焦点，抛物线方程式为设直线的方程为，代入抛物线方程，得设，由韦达定理得由，得解得，或，11函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数的最小正周期为C函数的图象的对称轴为直线D函数的单调递增区间为【答案】D【详解】由图象可知，则.将点的坐标代入中，整理得，即；，.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，.，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴
5、为直线.故C错误；由，可得，函数的单调递增区间为.故D正确；12已知函数，曲线上总存在两点，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：函数，导数由题意可得，且即有，化为，而，化为对，都成立，令，则在上单调减，在上单调递增，所以，即的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足约束条件，则的最小值等于_【答案】【解析】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最大因为解得，所以的最小值14被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例
6、：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的算盘全书.现有一兔子数列，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2021项和为_.【答案】1348【详解】兔子数列各项为：可得此数列被2除后的余数为：由此可知是以3为周期的周期数列，可得数列的前2021项和为：15已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等
7、腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是_【答案】【详解】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，解得：，所以抛物线方程 16如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则棱锥PAOB的外接球的体积是_【答案】【详解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于，所以,故外接球的半径为，体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，内角，对应的边分别为，已知.（1）求；
8、（2）若，求的值.【详解】（1）.，由正弦定理得，是三角形内角，是三角形内角，（2）由余弦定理，得，18如图，正四棱锥中，底面ABCD的边长为4，E为PA的中点.（1）求证：平面EBD.（2）求三棱锥的体积.【详解】（1）连接AC交BD于点O，连接EO.四边形ABCD为正方形，所以O为AC中点，又E为PA中点，又面，面EBD，面.（2）正四棱锥中,，O是AC的中点，是BD的中点，又AC与BD在平面ABCD内相交，所以面ABCD是PA的中点，到面ABCD的距离，19为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调
9、查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率【详解】解：（1）成绩落在的频率：，补全的频率分布直方图如图： 样本的平均数：（分）（2）由分层抽样知，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，则满足条件的所有基本事件为：，共个， 记“
10、至少有一名参赛者成绩不低于分”为事件，则事件包含的基本事件有：，共9个 故所求概率为20已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【详解】解：（1）设椭圆的方程为，可得，即，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率不存在时，不满足条件；假设存在过点的直线，使得直线与椭圆交于，设直线的方程为，联立椭圆的方程得，设，即，由，化为，得，化为，解得，所在存在直线或满足条件.21已知函数（1）判断函数的单调性;（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【解析】（1
11、），当时，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增（2）不妨先证明，即，先证，即，显然成立再证，只需证，设， 则，即，得证由当时，则在上单调递增，可知，当时，又在上单调递增，当时，在上单调递减，与条件不符综上 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.【详解】（1）因为曲线（为参数），所以曲线的普通方程为：.（2）由题知：直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，得.，.所以.23选修4-5：不等式选讲（10分）选用恰当的证明方法，证明下列不等式.（1）已知实数，均为正数，求证：.（2）已知，都是正数，并且，求证：.【详解】（1），又因为，所以，由基本不等式得，当且仅当时，取等号，即时取等号，所以.（2）因为，都是正数，所以，又，所以，所以，所以，即.
