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1、 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 5 页，共 150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 已知集合 ， ，那么集合 是（ |10AxxR， |2BxxR， AB）A B |01，C D|2xx， |2xx，【答案】B【KS5U 解析】 ，所以 ，选 B.|101
2、A01AB2.如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： ， ， ， ，405， 60， 7， 08， ，则图中 的值等于（ ） 809， 1， xA B 主.7.4C D08012【答案】C【KS5U 解析】成绩在 的矩形的面积为90，所以 ，解得1.63.1.54.7.810.8x，选 C.08x3 已知圆的极坐标方程是 ，那么该圆的直角坐标方程是（ ）2cosA B 21xy221xyC D2【答案】A【KS5U 解析】由 得 ，即 ，即标准方程为 ，cos2cos2xy21xy选 A.4 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则
3、在该三棱锥的四个主0.54x0.16 1098706540主面中，直角三角形的个数为（ ）主主主A1 B2 C 3 D4【答案】D【KS5U 解析】由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分） ，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选 D5 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入 的值为 时，输出 的值为（ ）x25x 主主 xx =3 +1x = 1 x1x主A B C D1234【答案】D【KS5U 解析】若输入 的值为 时，则 ，循环 ，此时不满x5251x41x足条件，输出 ，选 D.346 已知 ，那么 的值为（ ）sin45sin2A
4、 B C D27951825【答案】B【KS5U 解析】 ,选 B.2237sin2cos(2)cos()1sin()1()445xxxx7 过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 两点，若 ，则 的中点到 轴的4yAB0ABy距离等于（ ）A B C D1234【答案】D【KS5U 解析】抛物线 的焦点（1，0 ），准线为 ： ，设 AB 的中点为 E，过4yxl1xA、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由EF 为直角梯形的中位线知 ，所以 ,即则52ABEF514EFB 的中点到 y 轴的距离等于 4选 D. 8 已知函数 是定义在 上的奇函数
5、，且当 时， （其中fxR0x， 0fxf是 的导函数） ，若 ， ，fxf 0.30.3aflog3lbf，则 ， ， 的大小关系是（ ）331logl9cbcA B C Dabccabacb【答案】C【KS5U 解析】令 ，则 ,当 时，()Fxf()()Fxffx0，所以 ，即函数，所以函数 在 上为减0fxf0()Ffx，函数因为函数 为定义在实数上的偶函数所以函数 在f ()f上为增函数则 , ,， 0.30.30.3()af logl3logbfF,因为 ， ， ，所以33311(log)(l)(log)99cfF.1log3129.因为当函数 在 上为增函数，所以l2F()Fxf
6、0,x，即 ，选 C.0.3(2)(log)cab第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 已知向量 ， ，若 ，则 _ 23a， 1b， ab 【答案】 32【KS5U 解析】因为 ，所以 ，解得 。ab 2(3)03210 若复数 是纯虚数，则实数 a的值为_i1【答案】【KS5U 解析】 ，因为复数 是纯虚数，()1(1)122aii iaii1a即 ，解得 。102a11 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为nanS32a425S1a_， 的值为_ 4S【答案】 125【KS5U 解析】若公比 ，则 ，不满足 ，所以
7、。所以由1q4121,Sa425S1q， 得 ， ，解得 或 （舍去） ，3a425Sa2()()5qq。所以 ，所以 。1 42121()()Sa12 如图， 为 的直径， 切 于点 ，且过点 的割线ABOACOAC交 的延长线于点 ，若 ， ，则CMNDMND2_， _ 【答案】 27【KS5U 解析】因为 AC 切 O 于点 A，CM=MN，AC= ，所以 AC2=CMCN，所以2,解得 ,所以 .因为 AB 为O 的直径，AC 切22()8CM236CDMO 于点 A，所以 ACAD 在 RtACD 中，由勾股定理可得.2226()7D13. 5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植
8、树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种 【答案】 10【KS5U 解析】5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树，则有，1,1,3 或 1,2,2 两种分法。若为 1,1,3 时，有 .若为 1,2，2 时，有 .所以共有 150 种。3560CA1235490CA14.在数列 中，若对任意的 ，都有 （ 为常数） ，则称数列 为比等na*nN21natnaOACMNBD差数列， 称为比公差现给出以下命题：t等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列 满足 ，则数列 是比等差数列，且比公差 ；na12nna12t若数列 满足 ， ， （ ） ，则该数列不是比等差数c
9、1c12c3列；若 是等差数列， 是等比数列，则数列 是比等差数列nnbnb其中所有真命题的序号是_ 【答案】【KS5U 解析】若等比数列的公比为 ,则 为常数，所以一定是比等q210naq差数列。当等差数列的公差 时，有 ，为比等差数列。当等差数0d21n列的公差 ， 不是常数，所以此时不是比等差数列，故等差数列不一定是比0d21na等差数列，故正确。若数列 na满足 ，则，12n2221()(1)nan不是常数，所以数列 n不是比等差数列，所以错误。由得 。 ，因为1212(3)ncc=, 12c4323c， ，所以 ，即数列不是比等差数列。343321所以正确。若 是等差数列， 是等比数
10、列，不妨设 ，则nanb,(1)nnab，所以 ， ，(1)nab 2211()n1(nn所以 不是常数，所以数列 不是比等差21n nab数列，所以错误。所以正确的命题是三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共 13 分）已知函数 sin3cosinfxx 求 的最小正周期；f 当 时，求 的取值范围 203x， fx16.（本小题共 13 分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级测试结果如下表：（单位：人）优秀 良好 合格男 180720女 2a3按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取 人，其中成绩为
11、优的有 人530 求 的值；a 若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为 的样本，从中任5选 人，记 为抽取女生的人数，求 的分布列及数学期望2XX17（本小题共 14 分）如图， 是等边三角形， ， ，将 沿 折叠到BCD ABD90BCD的位置，使得 C 求证： ； A 若 ， 分别是 ， 的中点，求二面角 的余弦值MN NAM DCBA NMDCBA18（本小题共 14 分）已知函数 （ ） lnafx0 求 的单调区间；f 如果 是曲线 上的任意一点，若以 为切点的切线的0Pxy， fx0Pxy，斜率 恒成立，求实数 的最小值；12k a 讨论关于 的方程 的实根情况 x
12、321xbf19（本小题共 13 分）已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，原点到过点 ，C21xyab0a32e0Aa，的直线的距离是 0B， 45 求椭圆 的方程； 若椭圆 上一动点 关于直线 的对称点为 ，求C0Pxy， 2yx1Pxy，的取值范围21xy 如果直线 （ ）交椭圆 于不同的两点 ， ，且 ， 都在以1kx0CEF为圆心的圆上，求 的值B20（本小题共 13 分）已知数列 ， ， ， ， （ ） na12na410n41na*N求 ， ；47是否存在正整数 ，使得对任意的 ，有 ；T*nNnTa设 ，问 是否为有理数，说明理由312010naS S北京市东城区 2012-2013
13、 学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1 ） B （2 ）C （3）A （4）D（5 ） D （6）B （7 ）D （8）C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9 ） （10） （11） 321125（12 ） （13 ） （14 ） 70注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15 ） （共 13 分）解：（）因为 ()sin(3cosin)fxx23ii= 1(2sncosn)xx13i2 sin(2)6x所以 的最小正周期 fT（）因为 ，03x所以 26所以 的取值范围是
