《人教版数学九年级上册《24.1.4圆周角2》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《24.1.4圆周角2》教案设计（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1. 圆周角第课时 圆周角定理及推论 教学内容 .圆周角的概念 2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用. 教学目标 1.了解圆周角的概念. 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3理解圆周角定理的推论:半圆（或直径）所对的圆周角是直角,0的圆周角所对的弦是直径 熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出
2、推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1.重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理. 3.关键：探究圆周角的定理的存在. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们口答下面两个问题. .什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 老师点评:(1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等. 刚才讲的，顶点在圆心上的角,有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,
3、是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题. 二、探索新知问题:如图所示的，我们在射门游戏中，设E、F是球门,设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、点通过观察，我们可以发现像EAF、F、F这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ (学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言. 老师点评： 1.一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个. 2通过度量,我们可以发现，同弧所对的圆周
4、角是没有变化的. 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半. 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” (1)设圆周角BC的一边BC是O的直径，如图所示 O是ABO的外角 ACAOBAO A= BO=AO AOC=AB ABC=O（2）如图,圆周角AC的两边AB、C在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评:连结BO交于D同理D是BO的外角，COD是BC的外角,那么就有AOD=2O，DOC=2CO,因此AC=2AB(3)如图,圆周角C的两边AB、AC在一条直径OD
5、的同侧,那么ACAOC吗？请同学们独立完成证明. 老师点评:连结OA、OC，连结BO并延长交于，那么AOD2B,CD=2CO，而AB=AD-CBO=AO-=C 现在，我如果在画一个任意的圆周角AB，同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此,同弧上的圆周角是相等的 从（1)、（2）、(3)，我们可以总结归纳出圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 进一步,我们还可以得到下面的推导: 半圆(或直径）所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目. 例1如图,B是O的直径，B是的弦,延长BD到C，使ACAB，B
6、D与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：DCD,因为B=AC，所以这个ABC是等腰,要证明D是C的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可. 解:BD=CD 理由是：如图2-,连接AD A是O的直径 AB=90即ADBC 又ACB BD=C 三、巩固练习 1.教材92 思考题. 2.教材P93 练习 四、应用拓展例2.如图，已知ABC内接于，A、B、C的对边分别设为,b，O半径为，求证:= 分析：要证明=，只要证明2R,=2R，=R，即sin=，sinB=，sinC=，因此,十分明显要在直角三角形中进行. 证明：连接O并延长交于D，连接DB CD是直径 BC90 又A=D 在RtBC中，siD=，即2R= 同理可证：=2，2R = 五、归纳小结（学生归纳，老师点评) 本节课应掌握: 1.圆周角的概念; 2圆周角的定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都相等这条弧所对的圆心角的一半; 半圆（或直径）所对的圆周角是直角,0的圆周角所对的弦是直径.
