《人教版数学九年级上册《21.2解一元二次方程（第1课时）》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《21.2解一元二次方程（第1课时）》教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.解一元二次方程第课时教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解（ex+f）2+c=0型的一元二次方程.重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=(n0）的方程;领会降次转化的数学思想2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=,知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n（n)的方程教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1.填空 （）
2、-8x+_=（_）2;(2)9x2+2x+_（_）；（3)x2+px+_=(+_).问题2如图，在ABC中,=90，点从点B开始，沿B边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点开始，沿BC边向点C以2m/s的速度移动,如果A=cm,BC=12c，P、Q都从B点同时出发，几秒后P的面积等于8cm？ 老师点评: 问题1：根据完全平方公式可得：(1）16 4;（2）4 2;（)(）2 问题:设x秒后PBQ的面积等于8m2 则Px,=x 依题意,得:x2x=8 2=8 根据平方根的意义,得x2 即x1=2，2=-2 可以验证，和-都是方程x2x=8的两根,但是移动时间不能是负值 所以2秒后的面积等于82
3、. 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2，如果换元为2+1，即(2+1）=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即21=2,t+12 方程的两根为-,t2=- 例1:解方程：x+4+4= 分析：很清楚，x24x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x）21. 解：由已知，得：（x+）=1 直接开平方，得：x+2= 即+2=，x+2=- 所以,方程的两根x=-,x=-3 例.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的02提高到1.4m,求每年人均住房面积增长率 分析：设每
4、年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是+10=10（1+)；二年后人均住房面积就应该是10（+)+0（1+）x=10(1x)2 解:设每年人均住房面积增长率为， 则：0（+x）2=4 (1）2=14 直接开平方，得1+=1.2 即+x=.2,+x=-1.2 所以，方程的两根是x0.2=20%，x=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此，x=-22应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20% (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练
5、习 教材练习. 四、应用拓展 例某公司一月份营业额为万元，第一季度总营业额为.3万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x）2. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 那么+(1+)+（1x)2=. 把(+)当成一个数，配方得： (+x+）2=2.56，即（x+)225 x+=1.6，即x+=1.6，x+=16 方程的根为1=10%,x2-31 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 五、归纳小结 本节课应掌握： 由
6、应用直接开平方法解形如2=p(p0)，那么x转化为应用直接开平方法解形如(m+n)2=(0），那么mx+n=，达到降次转化之目的. 六、布置作业 1.教材复习巩固、2. 2选用作业设计：一、选择题 1若2-4xp(xq)2，那么p、的值分别是( ). p=4，q= B.p=，-2 p=-4,q=2 D.p-，q- 2.方程3x2+9=0的根为（ ） A B.- C3 D无实数根 .用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A(x-）2=，x= B.(x-)2,原方程无解 C(-）2=，+,2= D.(x-)2=,x1，2- 二、填空题 1若x2-160，则x的值是_ 2.如果方程2（-
7、3)=72，那么，这个一元二次方程的两根是_. 3如果、b为实数，满足+b212b+6=0,那么ab的值是_. 三、综合提高题 .解关于x的方程(x+m)2=n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长4m （1）鸡场的面积能达到180吗?能达到00m吗？ (2)鸡场的面积能达到210m吗？ 3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？答案:一、1B 2. 3.B二、1. 2.9或-3 38三、1.当时，+m=，x-m,x2-m当n0时,无解2.(1）都能达到.设宽为,则长为40-2x，依题意，得:x(40-2）=80整理,得:x-0x+9=0,x1=10,x2=10-;同理x(0-x）=200，1=x=1,长为4020=20. （)不能达到.同理x(0-)=210，-0x+15=0，ba=40-1=-100，无解,即不能达到.3.因要制矩形方框,面积尽可能大，所以,应是正方形，即每边长为1米的正方形.
