《人教版数学八年级上册学案 15.3 第1课时 分式方程及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册学案 15.3 第1课时 分式方程及其解法（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5. 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标:1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？()前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。()一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号;移项；合并同类项；系数化为1。如解方程:2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为2
2、千米/时，它沿江以最大航速顺流00千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程: .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：= 去分母：方程两边同乘以最简公分
3、母（20+v）(20-v)，得100（20-v）=60（20v)解得 v=5观察方程、中的的取值范围相同吗? 由于是分式方程v2,而是整式方程v可取任何实数。这说明，对于方程来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须验根。如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为0如果为0即为增根。如解方程： 。分析:为去分母,在方程两边同乘最简公分母,得整式方程 解得 将代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、学教互动解方程: 分析找对最简公分母x(-2),方程两边同乘x(），把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是:在方程两边同乘以最简公分母,化成 方程;2.解这个 方程；3.检验:把 方程的根代入 。如果值 ,就是原方程的根;如果值 ,就是增根,应当 。三、拓展延伸：解方程(1) （2） （3） (4） 五、小结与反思：
