《人教版数学九年级上册《22.1二次函数的图象和性质（第3课时）》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《22.1二次函数的图象和性质（第3课时）》教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22二次函数的图象和性质第3课时教学目标： 、使学生能利用描点法正确作出函数yax+b的图象。2、让学生经历二次函数y=ax2+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=a的关系。重点难点:会用描点法画出二次函数y=ab的图象，理解二次函数y=ax2的性质，理解函数ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax的性质,理解抛物线y=ax2+与抛物线yax的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二次函数=2x2的图象是_,它的开口向_，顶点坐标是_;对称轴是_，在对称轴的左侧,y随的增大而_,在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数y=ax2与=
2、_时，取最_值,其最_值是_。2.二次函数y2x2+1的图象与二次函数=x的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2和函数yx2的图象，并加以比较） 问题,你能在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y=221的图象吗? 解：（)列表:3-1012y218820288yx21993l3919 （)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3）连线：用光滑曲线顺次连接各点,得到函数2和y=2x21的图象。 问题3：当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图
3、象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取-3,2,1，0,，2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y2x+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x2+和=22的图象,先研究点(-1，2)和点(,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2）和点(1，)位置关系，让学生归纳得到:反映在图象上，函数y=x+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4:函数y2x2+1和y=2x的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论:函数y=2x2的图象可
4、以看成是将函数y=2x的图象向上平移一个单位得到的。 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数=2x2+1与y=x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y22的图象的顶点坐标是（0，0)，而函数y22+1的图象的顶点坐标是(,1)。 问题6:你能由函数2x2的性质,得到函数=2x2+的一些性质吗? 完成填空: 当x_时，函数值随x的增大而减小;当x_时，函数值随的增大而增大，当x_时,函数取得最_值,最_值y=_ 以上就是函数yx1的性质。三、做一做问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y2x-2与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联
5、系和区别? 教学要点 让学生发表意见,归纳为：函数y2x2-2与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y=222的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8:你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 .让学生口答，函数y=2-的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，); .分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识:当时,函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大,当x时，函数取得最小值,最小值=-2。 问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-22图象与函数y-
6、x2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数y=2与函数y-x2的草图,由草图观察得出结论：函数y/3x2+2的图象与函数x的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2的图象可以看成将函数y-x2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数y=-22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数-x22的图象的开口向下,对称轴为轴，顶点坐标是(0,2) 问题11:这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数=x2的图象得出性质:当0时，函数值y随x的增大而增大;当0时,函数值随x的增大而减小;当0时,函数取得最大值,最大值y2。四、练习: 练习1、2、3。五、小结1.在同一直角坐
7、标系中,函数yax2+k的图象与函数ya2的图象具有什么关系？ 你能说出函数=x2k具有哪些性质?六、作业：1习题1(1) 教后反思:第一课时作业优化设计 分别在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y-2x2与-22; (2)y3x21与=321。 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， yx2，x22，yx2-2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 你能说出抛物线y=x2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线yx2得到抛物线y=x2+和y=?4试说出函数=x,y22,=x2的图象所具有的共同性质
