《人教版数学八年级上册导学案 13.4 课题学习 最短路径问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册导学案 13.4 课题学习 最短路径问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分1.问题引入（见幻灯片3）11 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想.重点:利用轴对称解决简单的最短路径问题难点:利用轴对称解决简单的最短路径问题自主学习一、知识链接1.如图，连接A、两点的所有连线中，哪条最短？为什么？2如图，点P是直线l外一点，点与该直线上各点连接的所有线段中，哪条最短?为什么?3.在我们前面的学习中,还有哪些涉及比较线段大小的基本事实?（1)三角形的三边关系：_; ()直角三角形中边的关系：_ .4.如图,如何作
2、点关于直线的对称点?教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-15）课堂探究1、 要点探究实际问题：如图，牧马人从点A地出发,到一条笔直的河边饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 探究点1:牧人饮马问题 数学问题:如图,点A、B在直线的同一侧，在直线l上求作一点,使AC+BC最短. 想一想:.现在假设点A，分别是直线l异侧的两个点,如何在上找到一个点,使得这个点到点A,点的距离的和最短？ 如果点A,B分别是直线同侧的两个点,如何将点“移”到l 的另一侧B处,满足直线l 上的任意一点，都保持与CB的长度相等？要点归纳:(1）作点B关于直线l 的对称点B
3、;()连接AB，与直线 相交于点C 则点C 即为所求如图所示 你能用所学的知识证明你所作的点C使AC +B最短吗？ 证明：教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-24）要点归纳：在解决牧人饮马问题时，通常利用轴对称，把未知问题转化为已解决的问题，从而做出最短路径的选择.典例精析例1:如图，已知点D、点E分别是等边三角形C中C、AB边的中点，AD，点F是AD边上的动点，则BFF的最小值为（）A.5 5 C4 D.不能确定 方法总结:此类求线段和的最小值问题,找准对称点是关键,而后将求线段长的和转化为求某一线段的长,而再根据已知条件求解.例：如图，在直角坐标系中,点A，的坐标分别为（1，4）和
4、（3,0），点C是y轴上的一个动点，且A,，C三点不在同一条直线上,当ABC的周长最小时点C的坐标是( ）A.(0，3) B(0，2) C.（0,1） D.（0,0) 方法总结：求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线,连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置.探究点2:造桥选址问题实际问题：如图,和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥M.桥造在何处可使从到B的路径AMN最短(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直）? 数学问题：如图,假定任选位置造桥MN,连接A和BN,从A到B的路径是+NBN,那么
5、怎样确定什么情况下最短呢？想一想:我们能否在不改变A+MNBN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？画一画:(1)把平移到岸边 (2)把B平移到岸边. （3)把桥平移到和相连. (4)把桥平移到和相连. 教学备注配套PPT讲授比一比:（）(2)(3）（4）中,哪种作法使得+MNB最短?要点归纳:如图，平移A到A,使AA等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MNBN最短.想一想：如何说明此时AM+MN+BN最短呢？证明:另任作桥M1N，连接1，B，A1N.针对训练1. 如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种
6、铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是( ）.如图，一个旅游船从大桥AB的处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.3.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向村与B村供水（1)若要使厂址到A,B两村的距离相等，则应选择在哪建厂(要求:保留作图痕迹,写出必教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片25-32）要的文字说明)?（2）若要使厂址到A，B两村的水管最短,应建在什么地方？牧人饮马问题二、课堂小结轴对称+线段公理最短路径问题平移造桥选址问题当堂检测1.如图，直线m同侧有、B两点,A、A关于直线对称，A、B
7、关于直线n对称,直线m与A和n分别交于P、Q,下面的说法正确的是( ）AP是m上到、距离之和最短的点,Q是m上到、B距离相等的点 B.Q是上到A、距离之和最短的点,P是m上到A、B距离相等的点 C.、都是m上到A、B距离之和最短的点 D、Q都是上到A、B距离相等的点 第1题图 第2题图 第3题图2.如图,OB0,AO内有一定点P,且OP=10.若在OA、OB上分别有动点Q、R，则Q周长的最小值是( ) A.10 B.15 C.0 30 3.如图，牧童在处放马,其家在处，、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家,所走
8、的最短距离是_ 米.4.如图,边长为1的正方形组成的网格中,OB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3,2)，（,3).点P在x轴上，当A+B的值最小时，在图中画出点P.教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）.如图，荆州古城河在CC处直角转弯,河宽相同,从处到处，须经两座桥: ,E（桥宽不计）,设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADE B的路程最短?拓展提升6.(1）如图，在A直线一侧C、两点，在B上找一点P，使、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点.(2)如图，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、，使得E、P三点组成的三角形的周长最短,找出、F两点.（3)如图3,在AB内部有两点M、N,是否在A、OB上分别存在点E、F,使得E、M、N,四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)
