《山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题（理）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.已知向量 ， ，则 是 的（ ）条件ab0abA充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要2. 已知数列 的前 n项和为 ，且, 则 等于 （ ）nns2naA 4 B2 C1 D 3. 对于函数 ()3sicofxx，下列命题中正确的是 （ ）A ,RB ,()2xRfC ()2xf D 4. 设 是等差数列 的前 n项和，已知 则 等于nSna263,1,a7S（ ）A13 B35 C49 D635.己知平面向量 满足 ， 与 的夹角为 60,则“ m = l”是 “ ”的(A)充分不必要条件 （B
2、 )必要不充分条件(C)充要条件 （D )既不充分也不必要条件6. 已知 函数 在 是单调增函数，则 a的最大值是 ( )0aaxf3)(,1A.0 B.1 C.2 D.37.要得到函数 的图象，可以将函数 的图象 ） 42sin(3xy(A)沿 x 轴向左平移 个单位 （B )沿 x 向右平移 个单位(C)沿 x轴向左平移 个单位 （D )沿 x向右平移 个单位8.如图，为了测量某湖泊的两侧 A,B的距离，给出 下列数据，其中不能唯一确定 A,B两点间的距离是（ ）A. 角 A、B 和边 b B. 角 A、B 和边 aA BCC. 边 a、b 和角 C D. 边 a、b 和角 A9. 已知对
3、数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（）10. 已知函数 ，动直线 与 、 的图()sinco,()2sinfxxgxxt()fgx象分别交于点 、 ， 的取值范围是 ( ) PQ|A0，1 B0，2C0， D1， 11. 函数 处分别取得最大值和最()sin()0,)1fxAxx在 和小值，且对于任意 （ ）都有 成立,21、 210)(21xff则( )A函数 一定是周期为 2的偶函数()yfxB函数 一定是周期为 2的奇函数1C函数 一定是周期为 4的奇函数()yfxD函数 一定是周期为 4的偶函数12. 向量 ， =（x, y）若 与 - 的夹角等于 ，则 的最大值为( )0,2(a
4、bba6 bA2 B C4 D 334二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 由曲线 以及 x轴所围成的面积为 _ .eyx,0114. 已知 ， , ,则 .)2,(cosa)3sin(bba/ x2cossin15.已知等差数列 的前 n的和为 ，且 ,n 10531a9642a则 取得最大值时的 n= .ns16.设 ，对任意 ，不等式 恒成立，120axdxR2()cos0acosxmx则实数 的取值范围为 .m三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分 12 分）在边长为 1的等边三角形 A
5、BC中，设 , BDC2 CEA3(1)用向量 作为基底表示向量 B, BE（2）求 D18.设 的内角 A、B、C 的对应边分别为 已知 cba、 41cos,21Cba（1）求 的边长。（2）求 的值)cos(19. （本题满分 12 分）已知数列 满足 ，na31121nna（1）求 ， ， ；2a34（2）求证：数列 是等差数列，并求出 的通项公式。1nna20. （本题满分 12 分）在ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别 a、b、c，,si.3BacA设函数 2()n24cosfxx（1）求角 C的大小；（2）求函数 的单调递增区间)(f21（本题满分 12 分）. 某地有
6、三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及CD 的中点 P 处，已知 AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且与 A,B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 kmy（）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将 表示成 的函数关y系式；设 OP (km) ，将 表示成 的函数关系xx式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短22. （本题满分 14 分）定义：若 ，使得 成立，则称 为函Rx00)(xf0x数
7、 的一个不动点)(xfy(1)下列函数不存在不动点的是（ ）-（单选）A. （ ） B. (b1)falog1)(11)2()(2xbxfC. D.xn(2)设 ( ),求 的极值2l)(f R)(xf(3)设 ( ).当 0时，讨论函1aexxg为 自 然 对 数 的 底 数 a数 是否存在不动点，若存在求出 的范围，若不存在说明理由。)(高三数学（理）二检试题参考答案一、选择题 BABCC DBDBC DC CBPOAD二、填空题：13. 14. 15.20 16.e12583,三、解答题：17. （1） = = 4 分 BE A CB3（2） = ( )= + 6分 D A2 D)( B
8、32A C= + 9分015cos AB0cos3 C= + =- 12分)2(324118 解：（1）由余弦定理得： 2 分Cabccos=1+4212 41=4c0 c=24 分（2） 1654cos1sin222 C6分0in由正弦定理得： CcAasii4152sinA即 ：8分815sin解 得 ，649ico222 A在三角形 ABC中 baB为 锐 角10分87cosA11分BACsincos)( 12分164581719.解：（1） 3,2111aann又 _3 分795,34(2)证明：易知 ，所以 _4 分01na12nna当 时 ，2 1)(11 nnnn a1na= 1
9、1nn=1所以 _8 分为 公 差 的 等 差 数 列为 首 项 以是 以 11an（3）由（2）知 _10 分21)(2nn所以 _12 分1a（其他方法酌情给分）20、解xAxfCAAcaB2cos42sin)(2 46,30,1sisi 23,n2nsi,31 ）（ 分 分）（ 分53i2)cos1(2sinxx= 分73分（ 8)six 分令 9,232Zkk 分1115 kx 分） 的 增 区 间 为 2,12,5( kf 21解（）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO= (rad) ，则 , 故10cosAQO，又 OP10cosOB10tan所以 ， 10tancosyAOP
10、所求函数关系式为 3 分2iy4若 OP= (km) ，则 OQ10 ，所以 OA =OB=xx22100xx所求函数关系式为 6 分20y（）选择函数模型， 2 21cossin1sincscoiA令 0 得 sin ，因为 ，所以 = ，9 分y12046当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函,6y ,40y数，所以当 = 时， 。这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB min103边km 处。 12 分10322.解 .（1）C 4 分（2 ） )0(22)( xaxf当 a=0 时， ， 在 上位增函数，无极值；ff,当 a0恒成立， 在 上位增函数，无极值
11、；)(x)(x0当 a0时, =0,得 ，列表如下：fa1X ,0a1,1a)(xf0 _增 极大值 减当 时， 有极大值=ax1)(xf 1ln)(af综上，当 时无极值，当 a0时 有极大值= .10 分0)(xf 1ln)(af（3 ）假设存在不动点，则方程 有解，即 有解。g02l2ex设 ， （a0）有（2）可知 极大值)(xh1ln22aex)(h21lnae，下面判断 极大值是否大于 0，设 ， （a0）,ea)(h xp,列表如下：21)(pA ),0ee ),(e)(ap0 P(a) 增 极大值 减当 a=e 时， 极大值=p(e)= 0,所以 恒成立，即 极大)(25021ln)(aep)(xh值小于零，所以 无不动点。14 分xg
