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1、解直角三角形知识点总结(同名12537)解直角三角形的知识点总结名12537)解直角三角形在中考试卷中对于锐角三角形的概念直角三角形中的边角关系简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现而运用解直角三角的知识解决实际问题则成为近年来中考的热点。解直角三角形问题关键是正确运用直角三角形中的边角关系同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想。解非直角三角形时一定要通过作辅助线构造出直角三角形将非直角三角形问题转换为直角三角形问题。本知识点复习备考时应注意以下几点：1熟练掌握锐角三角函数的概念灵活应用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题能根据实际情况构造、
2、构造出直角三角形解决问题。2、解答有关斜角问题时能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解知识点总结一、锐角三角函数(一）、基础知识锐角三角函数定义在直角三角形ABC中/C=90设BC=a,CA=b,AB=c,锐角A的四个三角函数是：(1）正弦定义：在直角三角形中ABC锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦记作sinA,即卩sinA=a,c(2）余弦的定义：在直角三角行ABC锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦记作cosA,即bcosA=-,c(3）正切的定义：在直角三角形ABC中锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切记作tanA即tanA=旦b这种对锐角三角函数的定义方法有两个前提条件：(1）
3、锐角/A必须在直角三角形中且/C=900;(2）在直角三角形ABC中每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比）即坡度等于坡角的正切3、锐角三角函数关系:(1)平方关系：sin2A+coSa=1;4、互为余角的两个三角函数关系若/A+/B=/90,贝卩sinA=cosB,cosA=sinB?5、特殊角的三角函数：0030045060sina0143222cos173421222a毎tan01433a二、勾股定理1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。2、勾股定理的数学表达；若三
4、角形ABC为直角三角形/A/B,/C的对边分别为a,b,c且/C=/90,则a2b2二c2反之已知a,b,c为三角形ABC的边。若a2bc2则三角形ABC为直角三角形典型例题:1在RtABC中各边的长度都扩大2倍那么锐角A的正弦、余弦()(A)都扩大2(A)都扩大2倍(C)没有变化(B)都扩大4倍(D)都缩小一半2.在2.在RtABC中/C=90,sinA=-贝UcosB的值等于(5A.3B.C.A.3B.C.D.3.在正方形网格中ABC的位置如图所示则COS.B的值为D.3TOCo“1-5”hzA.1D.324在RtABC中C=90O,A=15o,AB的垂直平分线与AC相交于M点贝UCMMB
5、等于()(A)2:、3(B)、3:2(C)、3:1(D)1:3等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3则顶角为()(A)600(B)900(C)1200(D)150身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝是拉直的)则三人所放的风筝中同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角40o45o60oA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低D、丙的最低TOCo“1-5”hz7.如图一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向这艘渔船以28km/时的速度向正东航行半小时到B处在B处看见灯塔M在北偏东15方向此时灯塔M与渔船的距离是()A.1.2kmB
6、.14.2kmC.7kmD.14km8、河堤横断面如图所示堤高BCA.1.2kmB.14.2kmC.7kmD.14km8、河堤横断面如图所示堤高BC=5米迎水坡AB的坡比1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）则AC的长是（）A.53米B.10米C.15米D.103米(第8题）9如图铁路MN和公路PQ在点O处交汇/QON=30.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时A处受噪音影响的时间为A.12秒.BA.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.10、8-4sin45（3-二）-4=
7、11、在厶ABC中/A=30o,tanB=-BC=；i0J则AB的长为312、锐角A满足2sin（A-15）=-、3,则/A=.13、已知tanB=.3则sin目=214、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米此时他与水平地面的垂直距离为2、5米则这个破面的坡度为15、如图所示小明在家里楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45两栋楼之间的距离为30m,则电AI2ll13AI2ll1314如图已知直线h/I2/I3/I4相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD勺四个顶点分别在四条直线上则
8、sin=17.ABC中/C=90,ZB=30,AD是厶ABC的角平分线若AC=3.求线段AD的长.16腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）为了测量雕塑的高度小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30。底部B点的俯角为45小华在五楼找到一点D利用三角板测得A点的俯角为60如图）若已知CD为10米请求出雕塑AB的高度.（结果精确到0.1米参考数据、3=1.73）.仃如图某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处测得小区M位于C的北偏西60方向请你在主输气管道上寻
9、找支管道连接点N使到该小区铺设的管道最短并求AN的长.北:北:18如图在梯形ABCD中AD/BC,BD丄DCZC=60,AD=4BC=6,求AB的长.佃、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为在A和C之间选一点B由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得AB之间的距离为4米,tan:?胡.6tan：九2试求建筑物CD的高度.20、一副直角三角板如图放置点C在FD的延长线上AB/CF,/F=Z21、综合实践课上小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段两岸ABCD河岸AB上有一排大树相邻两棵大树之间的距离均为10米小明先用测角仪在河岸CD的M处测得/a=36；然后沿河岸走50米到达N点测得/B=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.(参考数据：sin36；cos360.8tan360Sin72Q.COs720.31tan72；?3）08第 11 页 共 11 页
