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1、1 2021 初三初三二二模汇编模汇编二次函数综合二次函数综合 1、 【2021 西城西城区一模】区一模】 在平面直角坐标系xOy中，M（a，y1） ，N（a+t，y2）为抛物线y=x2+x上两点，其 中t0。 （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）若t=1，点M，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的 垂线,两条垂线交于点Q，当MNQ为等腰直角三角形时，求a的值； （3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点） ，若图象G 上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出 t 的取值范围。 2 2、 【2021 石景山石景山区一模】区一模】 在平面直角坐标系 xo
2、y 中，已知二次函数 y=x2+bx=c （1）当 b=-2 时， 若 c=4，求该函数最小值； 若 2x3， 则此时x对应的函数值的最小值是 5， 求 c 的值； （2）当 c=2b 时，若对于任意的 x 满足 bxb+2，且此时 x 所对 应的函数值的最小值是 12，直接写出 b 的值 3 3、 【2021 昌平区昌平区一模】一模】 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3a（a0）与 x 轴的交 点为点 A(1，0)和点 B. (1)直接写出抛物线的对称轴和点 B 的坐标； (2)分别过点 P(t，0)和点 Q(t+2，0)作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M 和点 N，
3、记抛物线在 M，N 之间的部分为图象 G(包括 M，N 两点)，记 图形 G 上任意一点的纵坐标的最大值是 m，最小值为 n 当 a=2 时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出 m-n 的最小值； 若存在实数 t，使得 m-n=2，直接写出 a 的取值范围 4 4、 【2021 门头沟门头沟区一模】区一模】 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x 2-bx+3 的对称轴为直线 x=2 （1）求 b 的值； （2）在 y 轴上有一动点 P（0，n） ，过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物 线于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，其中x1x2 当 x2-x1=3 时，结合函数图象，求
4、出 n 的值； 把直线 PB 上方的函数图象，沿直线 PB 向下翻折，图象的其余部分 保持不变，得到一个新的图象 W，新图象 W 在 0 x5 时， 满足-4y4，求 n 的取值范围 5 5、 【2021 海淀海淀区区二二模】模】 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22 2yxmxm与 y 轴的交点为 A，过点 A 作直线 l 垂直于 y 轴 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线在 y 轴右侧的部分沿直线 l 翻折，其余部分保持不变，组成图 形 G点 11 (,)M xy， 22 (,)N xy为图形 G 上任意两点 当 m=0 时，若 12 xx，判断 1
5、y与 2 y的大小关系，并说明理由； 若对于 1 2xm， 2 2xm，都有 12 yy，求 m 的取值范围 6 6、 【2021 东城东城区区二二模】模】 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 31yaxax与 y 轴交于点 A （1）求抛物线的对称轴； （2）点 B 是点 A 关于对称轴的对称点，求点 B 的坐标； （3）已知点 P(0,2)，Q（a+1，1） 若线段 PQ 与抛物线与恰有一个公共点，结 合函数图象，求 a 的取值范围 7 7、 【2021 丰台丰台区区二二模】模】 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 50yaxbxaa（）的对称轴是直线1x （1）用含a的式子表示b
6、； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）若抛物线与y轴的一个交点为04A（ ， ），且当mxn时，y的取值范围 是5yn ， 结合函数图象， 直接写出一个满足条件的n的值和对应m的 取值范围 8 8、 【2021 顺义顺义区区二二模】模】 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 42yaxax(0)a 与 y 轴交于点 A （1）求点 A 的坐标及抛物线的对称轴； （2）当05x时，y 的最小值是-2，求当05x时，y 的最大值； （3） 抛物线上的两点 P （ 1 x， 1 y） ， Q （ 2 x， 2 y） ， 若对于 1 1txt ， 2 23txt ， 都有 12 yy，直接写出 t 的
7、取值范围 9 9、 【2021 燕山燕山区区二二模】模】 在平面直角坐标系xOy中，抛物线aaxaxy32 2 （0a） (1) 求抛物线的对称轴及抛物线与 y 轴交点坐标. (2) 已知点 B(3，4)，将点 B 向左平移 3 个单位长度，得到点 C若抛物线与 线段 BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 10 10、 【2021 房山房山区区二二模】模】 已知抛物线 2 (0)yaxbx a经过点(3 3)A，. 点 11 ()M xy， 22 ()N xy，为 抛物线上两个不同的点，且满足 12 xx， 12 2xx. （1）用含a的代数式表示b； （2）当 12 yy时，求抛物线的对称轴及a的值； （3）当 12 yy时，求a的取值范围. 11 11、 【2021 朝阳朝阳区区二二模】模】 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P （x1， y1） ， Q （x2， y2） ， 为抛物线 y=ax2-2ahx+ah2+1 （a0）上的两点 （1）当 h=1 时，求抛物线的对称轴； （2）若对于 1 02x ， 2 45hxh ，都有 12 yy，求 h 的取值范围
