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1、 第1页（共17页） 2021 年七年级期末数学备考年七年级期末数学备考代数基本技能训练代数基本技能训练 一选择题（共一选择题（共 21 小题）小题） 1不等式 2x8 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为 1 可得 【解答】解：两边都除以 2，得：x4， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 2已知 ab，下列不等式变形不正确的是（ ） Aa+2b+2 B3a3b C D2a12b1 【分析】根据不等式的基本性质，逐
2、项判断即可 【解答】解：A、ab，不等式的性质 1，a+2b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； B、ab，不等式的性质 2，3a3b，原变形正确，故此选项不符合题意； C、ab，不等式的性质 1，原变形不正确，故此选项符合题意； D、ab，不等式的性质 1、2，2a12b1，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的基本性质： （1）不 等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同 时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边同时加上（或减 去）同一个数或同一个含有字母的式
3、子，不等号的方向不变 34 的平方根是（ ） A16 B2 C2 D2 【分析】利用平方根的义求解即可 【解答】解：4 的平方根是2， 故选：D 第2页（共17页） 【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义 48 的立方根是（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】依据立方根的定义解答即可 【解答】解：8 的立方根是2 故选：B 【点评】本题主要考查的是立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键 5下列各数中的无理数是（ ） A B C D6 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数
4、，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A.是无理数； B.，是整数，属于有理数； C.是分数，属于有理数； D6 是整数，属于有理数； 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 6已知关于 x 的不等式 2xm1x 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是（ ） A3m4 B3m4 C8m11 D8m11 【分析】解关于 x 的不等式求得 x，根据不等式的正整数解的情况列出关于 m 的 不等式组，解之即可求解 【解答】解：2xm1x， 移项得 2x+xm
5、+1， 系数化为 1，得：x， 不等式的正整数解为 1，2，3， 第3页（共17页） 34， 解得：8m11 故选：C 【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据正整数解的情况得出关于 m 的不 等式组是解题的关键 781 的算术平方根是（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：9281， 81 的算术平方根是 9 故选：A 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 8下列各数中无理数有（ ） 3.141，0，4.2，0.1010010001 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】无理数就是无限不循环小数
6、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：3.141 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 4.2是循环小数，属于有理数； 0.1010010001 是有限小数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 无理数有 ，共 2 个 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 9下列说法错误的是（ ） 第4页（共17页） A3 的平方根是 B1 的立方根是1
7、C0.1 是 0.01 的一个平方根 D算术平方根是本身的数只有 0 和 1 【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求 法，逐项判定即可 【解答】解：A、3 的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意； B、1 的立方根是1，原说法正确，故此选项不符合题意； C、0.1 是 0.01 的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； D、算术平方根是本身的数只有 0 和 1，原说法正确，故此选项不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根解题的关键是熟练掌握立方根的定 义，平方根的定义，以及算术平方根的定义 10若是关于 x 和 y 的二元
8、一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】将方程的解代入方程得到关于 a 的方程，从而可求得 a 的值 【解答】解：将代入方程 ax+y1 得：a21，解得：a3 故选：A 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键 11下列各数中，不是不等式 2（x5）x8 的解的是（ ） A5 B5 C3 D4 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得 【解答】解：2（x5）x8， 2x10 x8， 2xx108， x2， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解
9、不等式的基本步骤是 第5页（共17页） 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 12如果关于 x 的不等式 3xa1 的解集如图所示，则 a 的值是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 Da2 【分析】解不等式得出 x，结合数轴知 x1，据此得出1，解之可得答 案 【解答】解：3xa1， 3xa1， 则 x， 由数轴知 x1， 1， 解得 a2， 故选：B 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 13用加减法解方程组时， （1）2（2）得（ ） A3x1 B2x13
10、C17x1 D3x17 【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、 方程的右边减去右边 【解答】解： （1）2（2） ，得 2（5x+y）（7x+2y）24（9） ， 去括号，得 10 x+2y7x2y24+9， 化简，得 3x17 故选：D 【点评】本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解 题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算 14已知和都是方程 yax+b 的解，则 a 和 b 的值是（ ） 第6页（共17页） A B C D 【分析】将 x 与 y 的两对值代入方程得到关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得 到
11、 a 与 b 的值 【解答】解：将和代入 yax+b 得： ， 得：3a3，即 a1， 将 a1 代入得：1+b0，即 b1 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的 未知数的值 15如图，数轴上与对应的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案 【解答】解：，即 67， 由数轴知，与对应的点距离最近的是点 C 故选：C 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题 的关键 16下列计算正确的是（ ） A5 B3 C D 【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计
12、算即可得出答案 【解答】解：A.5，故此选项错误； B.3，故此选项错误； C.5，故此选项错误； D.3，故此选项正确 故选：D 第7页（共17页） 【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题 关键 17已知关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是（ ） A2a1 B3a2 C2a1 D3a2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的整数解共有 3 个，确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：ax1， 由不等式组的整数解有 3 个，得到整数解为2，1，0， 则 a 的范围为3a2 故选：B 【点评】此题考查了一元
13、一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的 关键 18已知是方程 mxy2 的解，则 m 的值是（ ） A1 B C1 D5 【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案 【解答】解：是方程 mxy2 的解，则 3m12， 解得：m1 故选：C 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确解方程是解题关键 19若关于 x 的不等式组的整数解共 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A7m8 B7m8 C7m8 D7m8 【分析】 解不等式组中的每个不等式， 根据不等式组的整数解有 4 个可得 m 的取值范围 【解答】解：解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 92x1，得：x4， 不等
14、式组的整数解有 4 个， 不等式组的整数解为 4、5、6、7 这 4 个， 则 7m8， 故选：B 第8页（共17页） 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得 出 m 的范围是解题的关键 20关于 x 的方程 x2m1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】先解方程求得 x2m+1，再根据方程的解为正数得出 2m+10，解之可得答案 【解答】解：x2m1， x2m+1， 方程的解为正数， 2m+10， 解得 m， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等
15、式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 21若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解 集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x，从 而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x， m0， 解得 m5n， n0， 解关于 x 的不等式（m+n）xnm 得，x， x， 故选：A 【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 3 二填空题（共二填空题（共 21 小题）小题） 第9页（共17页） 22
16、用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的差不小于 0” 2x30 【分析】x 的 2 倍与 3 的差，表示为 2x3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得 出不等式 【解答】解： “x 的 2 倍与 3 的差不小于 0” ，用不等式表示为 2x30 故答案为 2x30 【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含 义 23写出一个二元一次方程组 （答案不唯一） ，使它的解是 【分析】以 1 和 3 两个数字列出两个算式，确定出所求方程即可 【解答】解：根据题意得：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值 24把无理数，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所 示）覆盖住的无理数是 【分析】根据被覆盖的数在 3 到 4 之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可 得解 【解答】解：墨迹覆盖的数在 34， 即， 符合条件的数是 故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴的关系以及估算无理数的大小，确定出被覆盖数的范围 并化为带根号的数是解题的关键 25若（a3
