《垂直于弦的直径优质精品公开课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直于弦的直径优质精品公开课课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2 垂直于弦的直径,1,垂直于弦的直径优质精品公开课,1.理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明. 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题 的能力. 3.通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并 激发学生对数学的热爱,学习目标,2,垂直于弦的直径优质精品公开课,学习重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。 学习难点：垂径定理及其推论。,3,垂直于弦的直径优质精品公开课,自学指导,认真看书81-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？ 1、结合81探究，同学们动手操作，你发现
2、了什么？你得到什么结论？你会证明你的结论吗？ 2、什么是垂径定理？它的推论是什么？ 3、你知道解例2的每步依据吗？,4,垂直于弦的直径优质精品公开课,问题：你知道赵州桥吗？它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,一、 情境导入,5,垂直于弦的直径优质精品公开课,想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.,二、 先学环节 教师释
3、疑,6,垂直于弦的直径优质精品公开课,观察右图，有什么等量关系？,AO=BO=CO=DO，,O,O,7,垂直于弦的直径优质精品公开课,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AEBE，,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理,【证明猜想】,8,垂直于弦的直径优质精品公开课,判断下列图形，能否使用垂径定理？,【解析】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！,【定理辨析】,9,垂直于弦的直径优质精品公开课,例1：如图，已知在圆O中，弦AB的 长为8 ，圆心O到AB的距离为3 ， 求圆O的半径.,O,A,B,【解析
4、】根据题意得， AE=4 cm OEAB OE=3 cm 在RtOEA中，根据勾股定理得： AO2=OE2+AE2=32+42=25， AO=5cm.,【例题】,10,垂直于弦的直径优质精品公开课,变式1：AC，BD有什么关系？,变式2：ACBD依然成立吗？,变式3：EA_, EC=_.,OA=OB,OC=OD,【归纳】,11,垂直于弦的直径优质精品公开课,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径.,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.,【解析】提示作OM 垂直于PB ，连接OA.,答案：,A,【跟踪训练】,三、后教环节 突出重点 突破难
5、点,12,垂直于弦的直径优质精品公开课,画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.,13,垂直于弦的直径优质精品公开课,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.,【推论1】,14,垂直于弦的直径优质精品公开课,如图，CD为O的直径，ABCD，EFCD，你能得到什么结论？,圆的两条平行弦所夹的弧相等.,【推论2】,15,垂直于弦的直径优质精品公开课,3.（安徽中考）如图，O过点B，C.圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的
6、半径为（ ） A. B. C. D. 【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB， 根据对称性知AOBC，则BD=DC=3. 又ABC为等腰直角三角形，BAC90， 则AD= =3,OD=3-1=2, OB=,16,垂直于弦的直径优质精品公开课,【解析】连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OCAB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6. 答案：6,4.（毕节中考）如图，AB为O的弦，O的半径为 5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的 长是 ,17,垂直于弦的直径优质精品公开课,2.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是
7、（ ）,AAEOE BCEDE,CE,COE,DAOC60,B,1.（绍兴中考）已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8,D,四、当堂检测 巩固新知,18,垂直于弦的直径优质精品公开课,2、已知：如图，在以O为圆 心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D两点. 求证：ACBD. 证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE. AECEBEDE. 所以，ACBD,E,.,A,C,D,B,O,19,垂直于弦的直径优质精品公开课,通过本课时的学习，需要我们： 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 能初步应用垂径定理进行计算和证明. 2掌握垂径定理的推论,明确理解“知二推三” 的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.,五、课堂小结,20,垂直于弦的直径优质精品公开课,六、家庭作业,1、必做 p89页 2题 90页 9题 2、选作 p89页 1题,21,垂直于弦的直径优质精品公开课,
