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1、第十二章 材料加工中的热量传输,第一节 凝固传热 在材料的液态成型中，铸件凝固过程是最重要的过程之一，大部分铸件缺陷产生于这一过程。凝固过程的计算对优化铸造工艺，预测和控制铸件质量，防止多种铸造缺陷以及提高生产效率都非常重要。 但是，铸件凝固传热的分析解法比一般物体的导热计算复杂得多，如不规则的铸件几何形态，合金液固界面或凝固区域内结晶潜热的处理，铸件铸型界面热阻的存在，铸件与外界环境的热交换，热物理参数的选取等均给工程计算带来困难，所以在实践中不得不采用数值计算法。 下面主要对凝固过程的数学模型及结晶潜热的处理进行分析讨论。,1,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,根据以上假设则可得到铸件
2、凝固数学模型。以二维系统为例，在铸件中不稳定导热的控制方程表达式为：,方程左边表示铸件中的热积蓄项，右边第一、二项表示导热项，第三项为潜热项。,在铸型中，不稳定导热的控制方程表达式为：,2-铸型材料密度(kg/m3) 2-铸型材料热导率w/(mK) c2-铸型材料比热容J/(kgK),第一节 凝固传热,2,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,一、铸件凝固过程的数学模型 液态金属浇入铸型后在型腔内的冷却凝固过程，是一个通过铸型向周围环境散热的过程。在这个过程中，铸件和铸型内部温度分布是随时间而变化的。从传热方式看，这一散热过程是按导热、对流及辐射三种方式综合进行的。显然，对流和辐射主要发生在边
3、界上。当液态金属充满型腔后，如果不考虑铸件凝固过程中液态金属发生的对流现象，铸件凝固过程可看成是一个不稳定导热过程，因此铸件凝固过程的数学模型符合不稳定导热偏微分方程。但必须考虑铸件凝固过程中的潜热释放。,假定单位体积，单位时间内固相部分的增加率为：,释放的潜热为：L,式中为材质的密度(kg/m3)，L为结晶潜热(J/kg)，fs为凝固时固相的分数。,第一节 凝固传热,3,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,因此，考虑了潜热的不稳定导热微分方程为：,由于影响铸件凝固过程的因素众多，在求解中如果把所有的因素都考虑进去是不现实的。因此对铸件凝固过程必须作合理的简化，为了问题的求解，一般作如下基本
4、假设：,(1)认为液态金属在瞬时充满铸型后开始凝固，假定金属液初始温度为定值，或已知各点的温度值。 (2)不考虑液、固相的流动，传热过程只考虑导热。 (3)不考虑合金的过冷，假定凝固是从给出的液相线温度开始结束。,第一节 凝固传热,4,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,初始条件的处理；根据基本假设(1)，认为铸型被瞬时充满，故有,T(x,y,0)T01(在铸件区域中) T(x,y,0)T02(在铸型区域中),一般T01定为等于或略低于浇注温度， T02 为室温或铸型预热温度。,假定在浇注瞬间，因铸件尚未开始凝固铸型和液态金属的接触是完全的，其共同的界面温度为Ti。除了界面附近外，离界面较远
5、处的液体金属和铸型温度尚未来得及变化，仍保持浇注温度TP和浇注时的铸型温度T0 ，如图所示。,第一节 凝固传热,5,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,下面具体分析求Ti和界面附近温度的过程。在界面附近可以假定只有一维导热，即服从：,通解为：,在铸件一侧，当x0时，TTi，x时，TTp 。分别代入上式可得： ATi，BTp-Ti,在铸型一侧，当x时， TT0 ，x0时，TTi。分别代人上式可得： AAi，BTi-T0,TM、Tm铸件和铸型温度，M、 m铸件和铸型的热扩散率,6,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,在界面上应有：,因为,所以可以求得,式中 bM、bm铸件和铸型的蓄热系数，,第
6、一节 凝固传热,7,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,二、凝固潜热的处理 铸件在凝固过程中会释放出大量的潜热。铸件凝固冷却过程实质上是铸件内部显热和潜热不断向外散失的过程。显热的释放与材料的比定压热容cp和温度变化量T密切相关；而潜热的释放仅取决于材质本身发生相变时所反映出的物理特性。在铸件凝固冷却过程释放出的总热量中，金属过热的热量仅占20左右，凝固潜热约占80。凝固潜热占有相当大的比例。据有关文献报导，以纯铜为例，凝固潜热L为211.5kJ/kg，在熔点附近的液态比定压热容cpL为0.46kJ/(kg)，则可由下式求出其等效温度区间T* ： T* L/ cpL 对于纯铜T*为456，即
7、表明凝固时放出的潜热量相当于温度下降456时所放出的显热。可见，潜热对铸件凝固数值计算的精度起着非常关键的作用。 如果固相份数fs和温度T的关系已知，则能很容易地进行数值求解。,8,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,由于合金材质不同，潜热释放的形式也不同，在数值计算中也应采取不同的潜热处理方法。 (一)温度补偿法 纯金属或共晶合金都是在同一温度上发生凝固，也是在该温度上将所有的凝固潜热释放完毕。用有限差分对这类合金的铸件进行计算时，应把握住其恒温凝固的特点，为此需做如下处理：,铸件内任一单元i，设其初始温度高于凝固点Ts。计算时要满足条件为：,即将潜热的释放折合成等效温度区间T*内显热的释
8、放，并保持计算温度为常数Ts ，只有当所有的补偿温度之和大于或等于等效温度区间T*时才意味着凝固结束，温度才可能继续下降。,第一节 凝固传热,9,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,但对于多项式第m步计算，温度不能再补偿到Ts ，而应是：,自此以后不再对该单元进行潜热处理。,(二)等效比热法,因凝固时固相份数fs与温度密切相关，则：,考虑了潜热的不稳定导热微分方程可表示为：,第一节 凝固传热,10,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,其中,该式与前面介绍的无相变导热微分方程的形式完全一致，只是将潜热折合成比定压热容，以cp替代cp ，该方法称为等效比热法(或折合比热法)。,(三)热焓法 先
9、定义金属材料自T0升温至T时的热焓增量H为：,式中Hi材料在该温度区间发生的各种相变潜热总和。,利用具有相变时的等效比定压热容cp替代cp ，则Hi可反映到cp中，上式可改写成：,第一节 凝固传热,11,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,即,将上式代入导热微分方程(一维)得：,其差分格式为：,第一节 凝固传热,12,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,热处理过程温度场的计算，基本上是在一定的初始条件和边界条件下工件内的导热问题，固体导热问题常用的数值解法有“有限差分法”和“有限单元法”两种。 热处理过程必有相应的组织转变，计算时要考虑组织转变的影响，其影响主要表现在热物性参数的选择和确定
10、上。 一、热物性参数的确定 热物性参数主要是指热导率、密度比定压热容cp。一般来说，它们不仅随温度而变化，而且与组织状态有关。尤其是新材料或特殊材料更缺少现成的数据。因此必需按不同组织来确定某温度下、c等的值，常用线性组合方法来 计算，其通式为：,式中A参数，如、c等， mi某一组织所占的百分数 Ai某一组织的相应参数值，如珠光体的、c等,第二节 热处理过程温度场的计算,13,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,二、表面传热系数的选择和测定 工件表面与流动环境间存在温度差别时即发生热量传递。在对流换热条件下，单位面积的换热量q正比于工件表面温度Tw与流动环境温度Tc之差，换热量与温差呈线性关
11、系，即：,式中，k为对流表面传热系数,从这里可以看出k是固体表面与流动环境间单位温差的单位面积热流量其常用的度量单位为w/(m2c)。,对于辐射换热条件，换热量与温差成非线性关系：,式中，为Stefan-boltzmann常数，为发射率。在温度场计算时，为处理方便可按线性关系折算为：,第二节 热处理过程温度场的计算,14,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,R为辐射传热系数当固体表面与流动环境间同时存在对流换热与辐射换热时，传热系数k为二者之和，即：k=R+c 测定传热系数最简便的方法是测定表面温度变化。将热电偶点焊在表面测点上，记录不同时刻的温度变化，Tf(t)本身就是一种表示边界条件的方
12、式，知道表面温度随时间的变化Tt/t，就可以算出沿截面的温度分布，推算出表面的温度梯度Tt/x ，即可求出表面的热流密度，即：,根据热量守恒定律，由表面导出的热量与环境介质带走的热量应相等，则：,即,第二节 热处理过程温度场的计算,15,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,上述方法适用于空冷、炉冷等温度变化较为缓和的条件，温度变化较大时，受测量精度限制，误差较大。 表面传热系数也可通过数理统计的方法进行非线性的估算来获取。 对于大锻件必须根据工件的材质、尺寸、表面状态、加热冷却的环境条件(油冷、水冷、喷水冷)及介质的性质和流动的速度进行正确的选择，否则会产生较大的偏差。,第二节 热处理过程温
13、度场的计算,16,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,熔焊时，被焊金属在热源的作用下被加热并发生局部熔化，当热源离开后，金属开始冷却。这种加热和冷却的过程被称为焊接热过程。它是影响焊接质量和生产率的主要因素之一。对焊接热过程进行准确的计算和测定是进行焊接冶金分析、焊接应力应变分析和对焊接热过程进行控制的前提。然而，焊接过程的传热问题却十分复杂，给研究工作带来许多困难，具体体现在以下四个方面：加热过程的局部性，加热的瞬时性，焊接热源是移动的；焊接传热是复合传热过程。,第三节 焊接热过程计算,17,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,焊接温度场在绝大多数情况下是不稳定温度场。但是，当一个具有恒
14、定功率的焊接热源，在给定尺寸的焊件上作匀速直线移动时，开始一段时间内温度场是不稳定的。但经过相当一段时间以后便达到了饱和状态，形成了暂时稳定的温度场称为准稳定温度场。此时焊件上每点的温度虽然都随时间而改变，但当热源移动时，则发现这个温度场与热源以同样的速度跟随。如果采用移动坐标系，将坐标的原点与热源的中心相重合，则焊件上各点的温度只取决于系统的空间坐标，而与时间无关。通常讨论的温度场计算公式都是采用这种移动坐标系。,第三节 焊接热过程计算,18,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,一、集中热源作用下的非稳态导热 焊接、激光加热等技术都属于非稳态导热问题。采用解析法计算温度场时，常将其看作为集
15、中热源作用下的非稳态导热，而瞬时集中热源作用下温度场的计算是这类导热问题分析的基础。 （一）瞬时集中点状热源作用下的温度场 热源作用在无限大物体内某点时(即相当于点状热源)，假如是瞬时把热源的热能Q作用在无限大物体内的某点上的，则距热源为R的某点经t秒后，该点的温度可利用下式：,进行求解并且假定工件的初始温度均匀为0，同时不考虑表面散热问题。,第三节 焊接热过程计算,19,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,把上述的具体条件代入后所求得的特解为：,式中 Q热源在瞬时提供给工件的热能； R距热源的坐标距离，R(x2+y2+z2)1/2 t传热时间 a材质的热扩散率,由上式可以看出，在这种情况下
16、所形成的温度场，是以R为半径的一个个等温球面。但在熔焊的条件下，热源传给焊件的热能是通过焊件表面进行的，故常称为半无限体。这时应对上式进行修正，即认为全部的热能被半无限体所获得，则,第三节 焊接热过程计算,20,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,上式就是厚大件(属于半无限体)瞬时集中点状热源的传热计算公式。由此式可知，热源提供给焊件热能之后，距热源为R的某点温度的变化是时间的函数。显然，其等温面呈现为一个个半球面状。,(二)瞬时集中线状热源作用下的温度场 当热源集中作用在厚度为A的无限大薄板上时(即相当于线状热源，沿板厚方向热能均匀分布)，假如是瞬时把热能Q作用在工件某点上的，则距热源为r的某点，经t秒后该点的温度可由二维导热微分方程式：,进行求解。为简化计算，可假设工件的初始温度为0，暂不考虑工件与周围介质的换热问题。经运算求得的特解为：,第三节 焊接热过程计算,21,传输原理第十二章材料加工中的热量传输,式中，r(x2+y2)1/2,上式即为(薄板)瞬时集中线状热源的传热计算公式。此时由于没有z向传热，其等温线呈现为以r为半径的平面圆环。 (三)表面散热和累积原理 1、表面散热
