《中考数学——选择填空压轴之几何图形中的动点最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学——选择填空压轴之几何图形中的动点最值问题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考查知识点】 “两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。原型-“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【解题思路】找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.求线段和的最小值需要用到三个基本知识：两点之间，线段最短；轴对称的性质；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.常见情况有三种：“两点一线”型、“一点两线”型和“两点连线” 型.平面上最短路径问题：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值
2、”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”。凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 （3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题。【典型例题】【例1】（2018山东滨州中考）如图，AOB=60，点P是AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）A B C6 D3【答案】D【解析】详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，COD
3、=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，OH=OC=，CH=OH=,CD=2CH=3故选D学科*网来源:Z&xx&k.Com【名师点睛】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）如下图，解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关
4、系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.【例2】（2017四川省内江市）如图，已知直线l1l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=_【答案】16考点：轴对称最短路线问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题【名师点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，根据题意正确正确作出图形是解决问题的关键.【方法归纳】在平面几何的动态问题中，求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识： 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点之间
5、线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆中的所有弦中，直径最长；利用对称的性质求两条线段之和最小的问题，解决此类问题的方法为：如图，要求线段l上的一动点P到点A、B距离和的最小值，先作点A关于直线L的对称点A,连接AB,则AB与直线L的交点即为P点，根据对称性可知AB的长即为PA+PB的最小值，求出AB的值即可.【针对练习】1如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .【答案】.此时E、F分别为AB、AC的中点，PE=AC，PF=AB，EF=BC，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF
6、=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长此时G（H）为AB（AC）的中点，CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）学科&网故线段MN长的取值范围是6MN4 2如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_【答案】（，） 3（长春外国语学校一模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）A B C3 D【答案】A 4（2018新疆中考）如图，点P是边长为1
7、的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A B1 C D2【答案】B菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形，MN=AB=1，学*科网MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B5（2016包头中考)直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为.A(3，0) B(6，0) C(，0) D(，0)【答案】C考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路
8、线问题6如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=120，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A B C D【答案】A 7（2017菏泽中考)如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）A B C. D【答案】B.8（2018泰安中考）如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8【答案】C【解析】分析：连接OP由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短连接OM交M于点P，则此时OP最短
9、，且OP=OMPM，计算即可得到结论详解：连接OP学*科网PAPB，OA=OB，OP=AB，当OP最短时，AB最短连接OM交M于点P，则此时OP最短，且OP=OMPM=3，AB的最小值为2OP=6故选C9如图，在等边ABC中，AB6，N为AB上一点，且AN2，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A8 B10 C D2【答案】D又AD是BC边上的中线，DE是BCN的中位线，CN2DE，CNDE，又N为AE的中点，M为AD的中点，MN是ADE的中位线，DE2MN，CN2DE4MN，CMCN学科&网在直角CDM中，CDBC3，DMAD，CM，CNB
10、M+MNCN，BM+MN的最小值为2 故选：D10（扬州一模）如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将AEF沿EF所在直线翻折,得到AEF,则AC的长的最小值是( )A B C D【答案】A质可知AE=1，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-AE即可求出结论【详解】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，如图所示来源:学科网ZXXK根据折叠可知：AE=AE=AB=1在RtBCE中，BE=AB=1，BC=3，B=90，CE=，学科&网AC的最小值=CE-AE=-1故选A11（天津二模
11、）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长最小值为( )A5 cm B6 cm C8 cm D10 cm【答案】CABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故选C学*科网12如图，已知长方形ABCD，AB1，BC2，点M为矩形内一点，点
12、E为BC边上任意一点，则MAMDME的最小值为( )A1 B1+ C2+ D3【答案】B由于点E也为动点，当DEBC时最短，此时易求得DE=DG+GE=4+3，MA+MD+ME的最小值为4+3学科&网故选B13如图所示，MON=40，P为MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当PAB的周长取最小值时，APB的度数为A80 B100 C110 D120【答案】B【详解】如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时PAB的周长最小，由题意可知，学科&网故答案为：B14如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为
13、直线EF上的任一点，则APBP的最小值是（ ）A5 B4 C3 D7【答案】BPA+BP=AP+PC当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4故选：B15如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ( )A B C6 D3【答案】B【详解】如图,作BHAC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MNAB,垂足为N,则BM+MN为所求的最小值,AD是BAC的平分线，MH=MN，BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)， 学科*网 BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH 故选:B.16如图，已知等边ABC的面积为4， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PRQR的最小值是（ ）A3 B2 C D4【答案】B 17如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6 B8 C9
