中考专项4分式方程中的参数问题

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1、考纲要求:1. 了解分式方程的概念2.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会对分式方程的解进行检验.3.会用分式方程解决简单的事件问题.基础知识回顾: 1. 分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的一般步骤:去分母化分式方程为整式方程.解这个整式方程,求出整式方程的根.检验,得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.3. 增根.增根是分式方程化为整式方程的根,但它使得原分式方程的分母为零.学*科网应用举例:招数一、分式方程增根问题:增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母0,确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字

2、母的值【例1】当_时,解分式方程会出现增根【答案】2考点:分式方程的增根招数二、分式方程无解问题:分式方程无解分为以下两种情况:原方程解不出数来,也就是整式方程无解;整式方程能解出来,但是解出来的数使得原分式方程的分母为零,也就是所谓的增根,所以切记一定要讨论。【例2】若关于x的方程无解,则m的值为_【答案】-1或5或考点:分式方程的解招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题:明确告诉了解的范围,首先还是要按正常步骤解出方程,解中肯定带有参数,再根据解的范围求参数的范围,注意 :最后一定要讨论增根的问题.来源:学,科,网【例3】关于x的方程1的解是非负数,则a的取值范围是()Aa3 Ba3

3、Ca3且a Da3且a【答案】D【解析】解:解方程1,得:xa3,方程1的解是非负数,a30且a3,解得:a3且a,故选:D【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.【答案】m2且m0.【解析】解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.由已知可得-1+0,-1+1且-1+-1,解得m2且m0.招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题:【例5】关于x的两个方程与有一个解相同,则m= 【答案】8【解析】考点:1分式方程的解;2解一元二次方程-因式分解法【例6】若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数的和为( )A

4、B C1 D2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集,根据只有四个整数解确定出a的取值范围,解分式方程后根据解为非负数,可得关于a的不等式组,解不等式组求得a的取值范围,即可最终确定出a的范围,将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式,得,由于不等式组只有四个整数解,即只有4个整数解,; 解分式方程,得,考点:1解分式方程;2解一元一次不等式组;3含待定字母的不等式(组)方法、规律归纳: 1.按照基本步骤解分式方程时,关键是确定各分式的最简公分母,若分母为多项式时,应首先进行因式分解,将分式方程转化为整式方程,给分式方程乘最简公分母时,应对分式方程的每一项都乘以最简公分母,不能漏乘常数

5、项;2检验分式方程的根是否为增根,即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根,如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根 增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母0,确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根 来源:学科网实战演练:1. 若方程有增根,则增根可能为( )A0 B2 C0或2 D1【答案】A考点:分式方程的增根2.若关于x的分式方程有增根,则实数m的值是 【答案】1【解析】试题分析:去分

6、母,得: 由分式方程有增根,得到 即 把代入整式方程可得:故答案为:1.考点:分式方程的增根3. 若关于x的分式方程=2a无解,则a的值为_【答案】1或 【解析】解:去分母得:x-3a=2a(x-3),整理得:(1-2a)x=-3a,当1-2a=0时,方程无解,故a=;当1-2a0时,x=3时,分式方程无解,则a=1,故关于x的分式方程=2a无解,则a的值为:1或故答案为:1或 考点:1分式方程的解;2分类讨论4. 已知关于x的分式方程有一个正数解,则k的取值范围为_.【答案】k6且k3 5.已知关于x的方程无解,则a的值为_【答案】-4或6或1【解析】由原方程得:2(x+2)+ax=3(x-

7、2),整理得:(a-1)x=-10,(i)当a-1=0,即a=1时,原方程无解;(ii)当a-10,原方程有增根x=2,当x=2时,2(a-1)=-10,即a=-4;当x=-2时,-2(a-1)=-10,即a=6,来源:学|科|网Z|X|X|K即当a=1,-4或6时原方程无解故答案为-4或6或16.关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是 【答案】m6且m2.【解析】7 . 若关于x的方程与有一个解相同,则a的值为()来源:学科网ZXXKA1B1或3C1D1或3【答案】C【解析】试题分析:解方程,得:x1=1,x2=3,x=3是方程的增根,当x=1时,代入方程,得:,解得a=1故选C考点

8、:1分式方程的解;2解一元一次不等式学*科网8. 阅读下列材料:在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a2由题意可得a20,所以a2,问题解决小强说:你考虑的不全面还必须保证a3才行老师说:小强所说完全正确请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: 完成下列问题:(1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围;(2)若关于x的分式方程=1无解直接写出n的取值范围【答案】(1):m且m;(2)n=1或n=(2)分式方程去

9、分母得:3-2x+nx-2=-x+3,即(n-1)x=2,由分式方程无解,得到x-3=0,即x=3,代入整式方程得:n=;当n-1=0时,整式方程无解,此时n=1,综上,n=1或n=9. 如果关于x的分式方程-2=有正整数解,且关于x的不等式组无解,那么符合条件的所有整数a的和是()A B C D【答案】D【解析】分式方程去分母得:2+ax2x+6=4,整理得:(a2)x=12(a20),解得:x=,由分式方程有正整数解,得到:a=1,0,1,4,10,不等式组整理得:,解得:ax9,由不等式组无解,即a9,a=1,0,1,4,之和为4故选D考点:1分式方程的解;2解一元一次不等式组;3含待定字母的不等式(组);4综合题10已知关于x的不等式组有且只有四个整数解,又关于x的分式方程2=有正数解,则满足条件的整数k的和为()A5 B6 C7 D8【答案】D分式方程有正数解,0,且 1,解得:k3且k1,所以满足条件的整数k的值为2、0、1、2、3、4,则满足条件的整数k的和为2+0+1+2+3+4=8,故选:D.考点:1分式方程的解;2一元一次不等式组的整数解;3含待定字母的不等式(组);4综合题

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