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1、专题五 不等式及其应用一、单选题1.（2020衢州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.2.（2020杭州）若ab，则( ) A.a-1bB.b+1aC.a+1b-1D.a-1b+13.（2019嘉兴）已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则（ ） A.B.C.D.4.（2019宁波）不等式 的解为（ ） A.B.C.D.5.（2018舟山）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.6.（2018衢州）不等式3x25的解集是（ ） A.x1B.C.x1D.x1二、填空题7.（2020温州）不等式组 的解为_。 8.（2019温州）不等式组 的解为_ 9
2、.（2019金华）不等式3x-69的解是_ 10.（2019绍兴）不等式3x-24的解为_. 11.（2018温州）不等式组 的解是_ 三、计算题12.（2020湖州）解不等式组 . 13.（2020宁波）计算 （1）计算： . （2）解不等式： . 14.（2020金华丽水）解不等式： . 15.（2019温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成
3、人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 16.（2019宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.
4、（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式 （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。 （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变） 17.（2018宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销
5、售单价为88元销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 18.（2018义乌）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为3
6、0千米/小时.（1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函数关系式. （3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站），刚好遇到上行车， 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求 满足的条件. 19.（2018杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （
7、2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 20.（2018绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时。（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s
8、千米，求s与t的函数关系式。 （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。 答案解析部分一、单选题1. C 2. C 3. A 4. A 5.A 6.A 二、填空题7. -2x3 8. 1x9 9. x5 10. x2 11.x4 三、计算题12. 解： ， 解得 ；解得 .故不等式组的解集为 .13. （1）解：原式=a+2a+1+2a-a =4a+1 （2）解：去括号，得3x-54+6x 移项，得3x-6x-3 1
9、4. 解：5x542x， 5x2x45，3x9，x 3四、综合题15. （1）解：设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得 ，解得 答：该旅行团中成人17人，少年5人。（2）解：成人8人可免费带8名儿童，所需门票的总费用为：1008+1000.85+1000.6（10-8）=1320（元）.设可以安排成人a人、少年b人带队，则1a17，1b5.当10a17时，（i）当a=10时，10010+80b1200，b ，b最大值=2，此时a+b=12，费用为1160元.（i）当a=11时，10011+80b1200，b ，b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元.（iii）当a12时，10
10、0a1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当1a10时，（i）当a=9时，1009+80b+601200，b3，b最大值=3，此时a+b=12，费用为1200元。（ii）当a=8时，1008+80b+2601200，b ，b最大值=3，此时a+b=1112，不合题意，舍去.（iii）同理，当a8时，a+b12，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少。16. （1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k0). 把（20，0），（3
11、8，2700）代入y=kx+b，得 ，解得 第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（ ).（注：x的取值范围对考生不作要求）（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30， 30-20=10（分）。第一班车到塔林所需时间10分钟.（3）解：设小聪坐上第n班车. 30-25+10（n-1）40，解得n4.5，小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200+150=8(分），步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分）20-（8+5）=7(分）。小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。17.
12、 （1）解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元，根据题意，得 = ，解得x=40.经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，x+8=48.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元.（2）解：设甲种商品按原销售单价销售a件，由（1）可得，购进的甲、乙两种商品的件数都为50件，根据题意，得（60-40）a+（600.7-40）（50-a）+（88-48）502460，解得：a20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.18. （1）解：第一班上行车到 站用时 小时.第一班下行车到 站用时 小时.（2）解：当 时， .当 时， .（3）解：由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于 中点对称，设乘客到达 站总时间为 分钟，当 时，往 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，不合题意.当 时，只能往 站坐下行车，他离 站 千米，则离他右边最近的下行车离 站也是 千米
