《华东师大版九年级下册数学 26-2二次函数的图像与性质 同步练习（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版九年级下册数学 26-2二次函数的图像与性质 同步练习（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 同步练习同步练习 一选择题一选择题 1抛物线 yx2+x2 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，2） B （0，2） C （2，0） D （2，0） 、 （1，0） 2抛物线 y2（x1）23 向左平移 3 个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） Ax3 Bx1 Cx2 Dx4 3A（2，y1）B（1，y2）是抛物线 yx22x+2 上的两点，则 y1，y2的大小关系（ ） Ay1y2 By1y2 Cy2y1 D无法判断 4下列对二次函数 y2（x1）2的
2、图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大 D顶点（1，0） 5如图为二次函数 yax2+bx+c 的图象，且此图象过 A（1，1） 、B（2，1）两点，则 结论正确的是（ ） Ay 的最大值小于 0 B当 x3 时，y 的值小于 0 C当 x1 时，y 的值大于 1 D当 x0 时，y 的值大于 1 6关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法不正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的左侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D函数的最小值为3 7二次函数 yax2+bx+c（a0，
3、a，b，c 为常数）的部分对应值列表如下： x 2 1 0 1 2 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ y 2.5 5 2.5 5 17.5 则代数式 16a4b+c 的值为（ ） A17.5 B5 C5 D17.5 8 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的最大值是 0， 那么代数式|a|+4acb2的化简结果是 （ ） Aa Ba C0 D1 9若二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（2m，n） 、D（m，n） （y1n）则下列命题正确的是（ ） A若 a0 且|x11|x21|，则 y1y2
4、B若 a0 且 y1y2，则|1x1|1x2| C若|x11|x21|且 y1y2，则 a0 D若 x1+x22（x1x2） ，则 ABCD 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x，且经过点（2， 0） 下列说法：abc0；a+b0；4a+2b+c0，若（，y1） ， （，y2）是 抛物线上的两点， 则 y1y2； bm （am+b）（其中 m） 其中说法正确的是 （ ） A B C D 二填空题二填空题 11二次函数 yx2+20 x 图象的对称轴是 12如图，抛物线 yx2与直线 yx 交于 O，A 两点，将抛物线沿射线 OA 方向平移个 单位 在整个平移
5、过程中， 抛物线与直线 x3 交于点 D， 则点 D 经过的路程为 13已知关于 x 的二次函数 ymx22x+1，当 x时，y 的值随 x 的增大而减小，则 m 的 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 取值范围为 14当 1x2 时，二次函数 y（xh）2+3 有最小值 4，则 h 的取值为 15如图，点 A1、A2、A3、An在抛物线 yx2图象上，点 B1、B2、B3、Bn在 y 轴 上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点 B0是坐标原点） ， 则A2020B2019B2020的腰长 三解答题三解答题 16如图，
6、已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） 、C（0，3）两点 （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，请直接写出 y 的取值范围 17已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应 值如下表： x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ；对称轴为 ； （2）直接写出抛物线的表达式 （3）请在图中画出所求的抛物线 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 18在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+2mx3m+2 （1）求抛物线的
7、对称轴； （2）过点 P（0，2）作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点 M，N求点 M，N 的坐标； 横、纵坐标都是整数的点叫做整点如果抛物线和线段 MN 围成的封闭区域内（不包 括边界）恰有 3 个整点，求 m 的取值范围 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：令 x0，则 y2， 抛物线 yx2+x2 与 y 轴的交点坐标是（0，2） 故选：B 2解：抛物线 y2（x1）23 向左平移 3 个单位长度后所得抛物线解析式为：y2（x 1+3）23，即 y2（x+2）23，其对称轴是直线 x2 故选：C 3解：
8、A（2，y1）B（1，y2）是抛物线 yx22x+2 上的两点， y14+4+22，y212+21， y1y2， 故选：A 4解：二次函数 y2（x1）2， 该函数图象开口向上，故选项 A 错误； 对称轴是直线 x1，故选项 B 错误； 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误； 顶点坐标为（1，0） ，故选项 D 正确； 故选：D 5解：二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（1，1） 、B（2，1）两点， y 的最大值大于 1，故选项 A 错误； 当 x3 时，y 的值小于 0，故选项 B 正确； 当 x1 时，y 的值小于 1，故选项 C 错误； 当 x0 时，y 的
9、值小于 1，故选项 D 错误； 故选：B 6解：二次函数 y2x2+4x1， 当 x0 时，y1，即图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） ，故选项 A 正确； 该函数的对称轴是直线 x1，即图象的对称轴在 y 轴的左侧，故选项 B 正 确； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故选项 C 不正确； 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 该函数的最小值为3，故选项 D 正确； 故选：C 7解：x0 和 x2 时 y 的值相同都是2.5， 点（2，2.5）和点（0，2.5）关于二次函数的对称轴对称， 对称轴为：x1 点（4，17.5）和点（2，1
10、7.5）关于二次函数的对称轴对称， x4 时对应的函数值 y17.5， 16a4b+c17.5 故选：A 8解：二次函数 yax2+bx+c（a0）有最大值， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的开口方向向下，即 a0； 又二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值是 0， 0， 4acb20， |a|+4acb2a+0a 故选：B 9解：抛物线过点 A（m，n） ，C（2m，n）两点， 抛物线的对称轴为 x1， 若 a0 且|x11|x21|，则 y1y2，故选项 A 错误， 若 a0 且 y1y2，则|1x1|1x2|，故选项 B 错误， 若|x11|x21|且 y1y2，则 a
11、0，故选项 C 错误， 若 x1+x22（x1x2） ，则 ABCD，故选项 D 正确 故选：D 10解：二次函数的图象开口向下， a0， 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， c0， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 对称轴是直线 x， ba0， abc0 故正确； 由中知 ba， a+b0， 故正确； 抛物线经过点（2，0） ， 当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0 故错误； （，y1）关于对称轴 x的对称点的坐标是（，y1） ， 又当 x时，y 随 x 的增大而减小， y1y2 故正确； 抛物线的对称轴 x， 当 x时，y 有最大值，
12、 a+b+cam2+bm+c（其中 m） ab， bm（am+b） （其中 m） ， 故正确 综上所述，正确的结论是 故选：A 二填空题二填空题 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 11解：yx2+20 x（x10）2+100， 二次函数图象的对称轴是直线 x10 故答案为直线 x10 12解：由题意，抛物线沿着射线 AB 平移个单位时，向右平移 4 个单位，向上平移 4 个单位， 设平移后的顶点为（a，a） ，则平移后的解析式为 y（xa）2+a， 当 x3 时，ya25a+a2， a时，y 有最小值，最小值， 抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0）
13、 ，此时 D 的坐标为（3，9） ， 平移后抛物线的顶点坐标为（4，4） ， 平移后的抛物线的解析式为 y（x4）2+4， 此时 D（3，5） ， 点 D 经过的路径为 DMD，M（3，） ， 路径长为： （9）+（5）， 故答案为 13解：由当 x时，y 的值随 x 的增大而减小可知，抛物线开口向上，m0， 且对称轴， 解得 m5， 故答案为：0m5 14解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小， 若 h1x2，x1 时，y 取得最小值 4， 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 可得： （1h）2+34，
14、解得：h0 或 h2（舍） ； 若 1x2h，当 x2 时，y 取得最小值 4， 可得： （2h）2+34， 解得：h3 或 h1（舍） ； 若 1h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 3，不是 4， 此种情况不符合题意，舍去 综上，h 的值为 0 或 3， 故答案为：0 或 3 15解：作 A1Cy 轴，A2Ey 轴，垂足分别为 C、E A1B0B1、A2B1B2都是等腰直角三角形， B1CB0CDB0A1D，B2EB1E 设 A1（a，b） ，则 ab，将其代入解析式 yx2得： aa2， 解得：a0（不符合题意）或 a1， 由勾股定理得：A1B0， B1B02， 过 B1作 B1NA
15、2F，设点 A（x2，y2） ， 可得 A2Ny22，B1Nx2y22， 又点 A2在抛物线上，所以 y2x22， （x2+2）x22， 解得 x22，x21（不合题意舍去） ， A2B12， 同理可得： A3B23， A4B34， A2020B20192020， A2020B2019B2020的腰长为：2020 故答案为 2020 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 三解答题三解答题 16解： （1）将 A（1，0）和 B（3，0）代入 yx2+bx+c 得，解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（
16、1，4） ； （2）当 x0 时，y3；当 x3 时，yx22x39630， 当 0 x3 时，y 的取值范围为4x0 17解： （1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线 x1； 故答案为：上，直线 x1； （2）把（1，0） ， （0，3） ， （2，3）代入 yax2+bx+c，得： 解得：， 抛物线解析式为 yx22x3， 故答案为 yx22x3； （3）描点、连线画出抛物线图象如图： 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 18解： （1）抛物线 ymx2+2mx3m+2 对称轴为直线 x1； （2）把 y2 代入 ymx2+2mx3m+2 得 mx2+2mx3m+22， 解得 x1 或3， M（3，2） ；N（1，2） ； 当抛物线开口向上时，如图 1， 抛物线和线段 MN 围成的封闭区域内（不包括边界）恰有 3 个整点， 则封闭区域内（不包括边界）的 3 个点为（2，1） ， （1，1） ， （0，1） ， 将（2，1）代入 ymx2+2mx3m+2，得到 m， 将（1，0）代入 ymx2+2mx3m+2，得到 m， 结合
