《山东省济宁市微山一中2015届高考数学二模试卷（理科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市微山一中2015届高考数学二模试卷（理科）含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市微山一中 2015 届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1 （5 分）设 i 为虚数单位，则复数 =（）A 43i B 4+3i C 4+3i D 43i2 （5 分）为了得到函数 y=3cos2x 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（）A 向右平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向左平移 个单位3 （5 分）设 ， 为平面，m，n 为直线，则 m 的一个充分条件是（）A ，=n，m n B =m， ，C ，m D n，n ，m4 （5 分）如果等差数列a
2、 n中，a 1=11， ，则 S11=（）A 11 B 10 C 11 D 105 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值是（）A 4 B 3 C 2 D 16 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 是（）A 4 B 2 C 0 D 2 或 07 （5 分）若 x0，y0，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是（）A B 3 C D 48 （5 分）函数 f（x）=cos 3x+sin2xcosx 的最大值是（）A B 1 C D 29 （5 分）已知 M= + + + + ，则 M=（）A B C D10 （5 分）已知平面向量满足： ，若 ，则 的取
3、值范围是（）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11 （5 分）设随机变量 X 服从正态分布 N（3，1） ，且 P（2 X4）=0.68，则 P（X4）=12 （5 分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13 （5 分）在正方体的 8 个顶点，12 条棱的中点，6 个面的中心及正方体的中心共 27 个点中，共线的三点组的个数是14 （5 分）已知曲线 ：= ， R 与曲线 C： ，t R 相交于 A，B 两点，又原点 O（0，0） ，则|OA| |OB|=15 （5 分）在A
4、BC 中，内角 A，B，C 的所对边分别是 a，b，c ，有如下下列命题：若 ABC，则 sinAsinBsinC；若 ，则 ABC 为等边三角形；若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形；若（1+tanA） （1+tanB）=2，则ABC 为钝角三角形；存在 A，B，C，使得 tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC 成立其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）已知函数 f（x） =sin2x+2sinxcosxcos2x，xR 求：（） 函数 f（x）的单调增区间；（
5、）若 ，求函数 f（x）的值域17 （12 分）某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为 ，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验（）第一小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子） ，求他们的实验至少有 3 次成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子） ，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5 次求这一小组所做的种子发芽实验次数 的分布列和期望18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， BAD=CDA=90，PA平面
6、ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1 ，M，N 分别是 PD，PB 的中点（）证明：直线 NC平面 PAD；（）求平面 MNC 与底面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值；（）求三棱锥 PMNC 的体积 V19 （12 分）已知函数 ， （x0） ，又数列a n中，a n0，a 1=2，该数列的前 n 项和记为 Sn，对所有大于 1 的自然数 n 都有 Sn=f（S n1） （）求a n的通项公式；（）记 bn= ，b n其前 n 项和为 Tn，证明： Tnn+1 20 （13 分）已知 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，P 是此椭圆上的一动点，并且 的取值范围是 （）求此椭圆的方程；
7、（）点 A 是椭圆的右顶点，直线 y=x 与椭圆交于 B、C 两点（C 在第一象限内） ，又 P、Q是椭圆上两点，并且满足 ，求证：向量 共线21 （14 分）设函数 f（x）=xlnx（） 求 f（x）的极值；（）设 g（x）=f（x+1） ，若对任意的 x0，都有 g（x）mx 成立，求实数 m 的取值范围；（）若 0ab，证明： 山东省济宁市微山一中 2015 届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1 （5 分）设 i 为虚数单位，则复数 =（）A 43i B 4+3i
8、C 4+3i D 43i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：原式= =43i，故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题2 （5 分）为了得到函数 y=3cos2x 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（）A 向右平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向左平移 个单位考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，可得结论解答： 解：把函数 的图象上所有的向左平移 个单位，可得函数 y=3sin2（x+
9、）+ =3sin（2x+ ）=3cos2x 的图象，故选：D点评： 本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（ x+）的图象变换规律，属于基础题3 （5 分）设 ， 为平面，m，n 为直线，则 m 的一个充分条件是（）A ，=n，m n B =m， ，C ，m D n，n ，m考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 空间位置关系与距离分析： 根据面面垂直的判定定理可知选项 A 是否正确，根据平面 与平面 的位置关系进行判定可知选项 B 和 C 是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项 D 正确解答： 解：对于选项 A：
10、 ，=n ，mn，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项 B：=m， ， ，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；对于选项 C：，m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；对于选项 D：因为 n，n，所以 ，又因为 m，所以 m正确，故选：D点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键4 （5 分）如果等差数列a n中，a 1=11， ，则 S11=（）A 11 B 10 C 11 D 10考点： 等差数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的前 n 项和
11、 Sn，可知 ，结合 求得公差，然后再由 求得答案解答： 解：由 ，得 ，由 ，得 =2，a1=11，解得 d=2， =11+52=1，S11=11，故选：A点评： 本题主要考查等差数列的求和公式属基础题5 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值是（）A 4 B 3 C 2 D 1考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 B 时，直线
12、y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 B（1，1） ，代入目标函数 z=2x+y 得 z=21+1=3即目标函数 z=2x+y 的最大值为 3故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 是（）A 4 B 2 C 0 D 2 或 0考点： 程序框图 专题： 计算题；图表型分析： 根据框图给出的向量 和向量 的坐标及 的值，运用向量的数乘及坐标的加法运算求出 的坐标，再求数量积，数量积为 0，则两向量垂直，算法结束，输出 的值，否则，执行 =+1，再判断执行，直至数
13、量积为 0 结束解答： 解：由 ，当 =4 时， ，此时 40+（ 2） 10=200，所以 与 不垂直，故执行 =4+1=3，此时 41+（ 2） 7=100，所以 与 不垂直，故执行 =3+1=2，此时 42+（ 2） 4=0， 与 垂直，算法结束，输出 的值为2故选 B点评： 本题考查了程序框图中的当型循环，考查了运用向量数量积判断两向量是否垂直，若非零向量 ，则 x1x2+y2y2=0，此题是中低档题7 （5 分）若 x0，y0，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是（）A B 3 C D 4考点： 基本不等式 专题： 不等式分析： 首先分析题目由已知 x0，y0，x+2y+2
14、xy=8，求 x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用 a+b2 代入已知条件，化简为函数求最值解答： 解：考察基本不等式 x+2y=8x（2y）8（ ） 2（当且仅当 x=2y 时取等号）整理得（x+2y） 2+4（x+2y ） 320即（x+2y 4） （x+2y+8 ） 0，又 x+2y0，所以 x+2y4（当且仅当 x=2y 时取等号） ，则 x+2y 的最小值是 4，故选：D点评： 本题主要考查基本不等式的用法，对于不等式 a+b2 在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意，属于基础题8 （5 分）函数 f（x）=cos 3x+sin2xcosx 的最大值是（）A B 1 C D 2考点： 三角函数的最值 专题： 三角函数的求值分析： 化简已知函数换元可得 y=t3t2t+1，t 1，1，由导数法判单调性可得当 t= 时，y 取最大值，代值计算可得解答： 解：化简可得 f（x） =cos3x+sin2xcosx=cos3x+1cos2xcosx令 cosx=t，则 t1，1，换元可得 y=t3t2t+1，t 1，1 ，求导数可得 y=3t22t1=（3t+1） （t1） ，令 y=（3t+1） （t1）0 可解得 t 1，令 y=（3t+1） （t1）0 可解得
