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1、1 / 63 2021 年年撞上高考题撞上高考题 目录目录 数学（文）数学（文） 撞题点一 集合与常用逻辑用语 . 2 撞题点二 复数 . 5 撞题点三 初等函数及其性质 . 6 撞题点四 导数的几何意义 . 10 撞题点五 导数的应用（小题型） . 10 撞题点六 不等式的性质 . 12 撞题点七 线性规划 . 13 撞题点八 三角函数的图象与性质 . 14 撞题点九 向量的线性运算及有关概念 . 18 撞题点十 数列（小题） . 20 撞题点十一 立体几何（小题） . 22 撞题点十二 直线与圆的位置关系 . 27 撞题点十三 圆锥曲线的基本性质 . 28 撞题点十四 概率统计（小题） .
2、 33 撞题点十五 创新题 . 37 撞题点十六 概率统计解答题 . 39 撞题点十七 数列解答题 . 42 撞题点十八 解三角形解答题 . 44 撞题点十九 立体几何解答题 . 46 撞题点二十 圆锥曲线解答题 . 48 撞题点二十一 函数导数解答题 . 54 撞题点二十二 坐标系与参数方程 . 59 撞题点二十三 不等式选讲 . 62 2 / 63 撞题点一撞题点一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1 (四川省成都市川大附中 2021 届高三第二次模拟)已知R是实数集，集合 | 2Axx=Z ，B = |210 xx ，则()AB = R A 1 ,1 2 B 1 C 1,0 D 1
3、 (, ) 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】| 2=| 22 1,0,1Axxxx= = ZZ， 1 |210 | 2 Bxxx x= =，则 1 | 2 Bx x= R ，所以() 1,0AB = R .故选 C. 考题猜测全视角 【为什么猜这个题【为什么猜这个题？】 根据高考大数据分析，集合作为送分题，主要考查集合的交、并、补运算，同时结合考查函数的 定义域、值域及不等式的解法，也可能考查集合间的关系、集合的元素个数等 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 （1）求两个集合的交集AB； （2）求两个集合的并集AB； （3）求两个集合的补集 () U AB或() U BA或() U BA
4、或() U AB等； （4）集合的元素个数； （5）n个元素集合的子集个数为，真子集的个数是，非空子集的个数是2 1 n ，非空真 子集的个数是 【方法总结】【方法总结】 （1） 认清元素的本质属性 解决集合问题时， 认清集合中元素的属性 （是点集、 数集或其他情形） 和化简集合是正确求解的两个先决条件特别是要注意集合的两种表示法中的列举法、描述法的等价 转换. （2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则会 因为不满足元素的“互异性”而导致解题错误 （3）注意空集在解决有关 AB=（为空集），AB 等集合问题时，易忽略空集的情况， 一定要讨论空集时的情况
5、，以防漏解 2n21 n 22 n 3 / 63 2 （北京市丰台区 2021 届高三二模数学试题）“1a =”是“直线10 xay+ =与直线10axy+ =相互 垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】因为直线10 xay+ =与直线10axy+ =相互垂直， 所以1( 1)0aa+ =，所以aR. 当1a =时，直线10 xay+ =与直线10axy+ =相互垂直，所以“1a =”是“直线10 xay+ =与直 线10axy+ =相互垂直”的充分条件； 当直线10 xay+ =与直线10axy+ =相互垂直时，
6、1a =不一定成立，所以“1a =”是“直线x ay+ 10 =与直线10axy+ =相互垂直”的不必要条件. 所以“1a =”是“直线10 xay+ = 与直线10axy+ =相互垂直”的充分不必要条件. 故选 A. 3(新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学 2021 届高三上学期第二次摸底)若0ba，则下列不等式： ab； abab+； 2 2 a ab b 中，正确的不等式的有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由0ba知：| | |ba ，0abab+， 而 2 ()0ab， 则有 22 2abab+， 即 2 2 a ab b ， 即都正确.故选
7、 C. 考题猜测全视角 【为什么猜这个题？】【为什么猜这个题？】 充分条件和必要条件是数学推理中非常重要的概念，也是高考的热点之一，涉及知识范围很广.涉及 充要条件的问题往往需要对知识有本质的了解，特别是那些容易出现错误的地方和那些理解的不够深入 4 / 63 的知识点，考查充要条件问题可以很好地分辨学生掌握知识的水平和深度，高考试题中经常考查充分性 和必要性的判断 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 （1）充要条件可以和立体几何的概念、定理进行组合，考查学生的空间想象能力； （2）充要条件可以和不等式的性质组合，反映不等式的推理论证关系； （3）充要条件的判断可以通过集合之间的关系得到 【方法
8、总结】【方法总结】 充分条件、必要条件的三种判断方法： （1） 定义法： 直接判断“若p则q”、 “若q则p”的真假， 并注意和图示相结合， 例如“pq”为真， 则p是q的充分条件； （2）等价法：利用pq与 q p ，q p与p q 的等价关系，对于条件或结论是否定 式的命题，一般运用等价法； （3）集合法：若AB，则A是B的充分条件且B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条 件 4(山东省德州市 2021 届高三二模)已知命题:0px ，()ln10 x+，则 p 为 A0 x ， ()ln10 x+ B 0 0 x，() 0 ln10 x + C0 x ， ()ln10 x+ D 0
9、 0 x，() 0 ln10 x + 【答案】【答案】B 【解析】【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，同时否定结论，即 p 为： 0 0 x，() 0 ln10 x +. 故选 B 考题猜测全视角 【为什么猜这个题？】【为什么猜这个题？】 根据大数据分析，本撞题点考查全称命题和存在性命题，考查热点为命题的否定，易错点为否命题 与命题的否定，难点为命题真假的判断要注意区分否命题与命题的否定，否命题需同时否定命题的条 件与结论，而命题的否定只需否定命题的结论 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 （1）全称命题和存在性命题的否定的写法及与函数的性质相结合的一些问题； 5 / 63 （2）含有一
10、个量词的命题的否定，可以是全称命题转化为存在性命题，也可以是存在性命题转化 为全称命题 【方法总结】【方法总结】 判断含有逻辑联结词的命题的真假， 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假， 再依据“或” 一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，作出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围 时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“ p ”形式命题的真假，列出含有参数的不 等式（组）求解即可 撞题点二撞题点二 复数复数 5 （河南省六市 2021 届高三第二次联考）在复平面内，复数z满足()() 2 1 i1 i2iz= + +，则复数z对 应的点位于 A第一象限 B第二
11、象限 C第三象限 D第四象限 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由已知得()() 2 1 i1 i2i3iz= + += +， 则 ()() ()() 3i 1 i3i42i 2i 1 i1 i 1 i2 z + + = + ， 所以复数z对应的点为()2, 1，位于第三象限.故选 C 考题猜测全视角 【为什么猜这个题？】【为什么猜这个题？】 高考每年必考一道考查复数的题目，重点考查复数的代数形式的四则运算，偶尔也和其他知识交汇 进行考查，比较基础，但是复数问题有逐渐加大难度的趋势经常涉及的基本概念有：复数的分类、实 部、虚部、复数的模、共轭复数、复数相等、复数的几何意义等备考指南：试题难度
12、与课本上的题目 难度持平，掌握好课本上的习题，即可从容应考 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 （1）复数的基本概念； （2）复数的运算； （3）复数的几何意义 6 / 63 【方法总结】【方法总结】 复数运算中的常用结论： （1）掌握in的运算，了解其具有周期性的特点： i4n=1，i4n1=i，i4n2=1，i4n3=i， * nN （2）掌握复数的基本的运算技巧，加快解题的速度： z z=|z|2， 2 (1i)2i+=， 2 (1i)2i= ，1 i 1i + =i， 1i 1i + =i，|z1 z2|=|z1| |z2|， 1 1 22 z z zz = （3）熟练运用复数的加、减、
13、乘、除的运算法则. 撞题点三撞题点三 初等函数及其性质初等函数及其性质 6(广西玉林市、柳州市 2021 届高三第二次模拟)函数 2 1 ( )sin 2 f xxxx=的部分图象可能是 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 22 11 ()()()sin()sin( ) 22 fxxxxxxxf x= =，即()( )fxf x=，xR，则函数 ( )f x是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项 A、B； 由 2 111 ( )( )(1)0 62662626 f =，可排除选项 D， 故选 C 考题猜测全视角 【为什么猜这个题？】【为什么猜这个题？】 函数图象是高考的常考内容之一，在新的数
14、学软件普遍使用的情况下，将三角函数与幂函数、指数 函数、对数函数、二次函数相结合成为命题的一种趋势.常见的命题方法是：（1）给出函数的表达式， 7 / 63 研究函数的图象；（2）以实际背景给出变量间的关系，研究函数的图象；（3）已知函数的图象判断函 数的解析式 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 （1）给定函数图象判断函数的解析式； （2）给定函数的解析式判断函数的图象 【方法总结】【方法总结】 函数图象的辨识可以从以下方面入手： （1）从函数的定义域、值域判断，通过定义域可以判断图象的左、右位置，将超出范围的图象去 掉； （2）从函数的单调性，判断变化趋势，可以根据函数的构成分析函数的单调性
15、，也可以通过对函 数求导，研究函数的单调性，利用单调性确定函数的图象； （3）从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，也可以通过函数图象的对称性确定函数的奇偶性； （4）从函数的周期性判断； （5）从函数图象过的特殊点，可以准确有效地排除不符合要求的图象，是解决图象类问题的一大 利器； （6）极限思想，借助分析函数值的变化趋势，从极端的角度分析，比如：研究x趋向于 0 或无穷 大等时的图象的可能情况 7. (四川省绵阳市 2021 届高三第三次诊断)已知 0.3 1 ( ) 3 a =， 1 3 log 0.3b = ， b ca=，则a，b，c的大小 关系为 Abac B bca Ccba Da
16、bc 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 0.3log0.30.3 1 11 3 33 log 0.3log 0.3 0.30.3 ( )( ) 111 (0.3 33)3 b ca= ， 由于函数 0.3 yx=在()0,+上单调递增，所以 0.30.30.3 1 11( )0.30 3 ac=， 由于函数 1 3 logyx= 在()0,+上单调递减，所以 11 33 1 log 0.3log1 3 b = ， 所以bac. 故选 A 8 / 63 考题猜测全视角 【为什么猜这个题？】【为什么猜这个题？】 幂、指、对函数作为基本初等函数，其图象与性质的应用仍然是高考中的热点，而对幂、指数式和 对数式的运算要求有所降低重要题型有： （1）比较指数式与对数式的大小； （2）解关于含有函数的不等式； （3）判定方程的解的个数问题； （4）确定函数的单调性和奇偶性，并证明； （5）不等式恒成立的问题. 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 已知函数() 2 ( )log1f xx=+. （1）求满足不等式() 2 (4)1f xf x的 x 的取值范围； （2）当 m 取何值时，方程( )3
