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1、1 / 21 2021年撞上高考题目录年撞上高考题目录 数学（理）数学（理） 撞题点一 集合 . 22 撞题点二 常用逻辑用语 . 33 撞题点三 函数图象的识别 . 44 撞题点四 函数的基本性质 . 55 撞题点五 幂指对函数的图象与性质 . 66 撞题点六 导数的几何意义 . 66 撞题点七 函数零点（小题） . 77 撞题点八 函数零点（解答题） . 88 撞题点九 导数的应用（参数取值范围） . 1010 撞题点十 利用导数处理恒成立问题 . 1111 撞题点十一 利用导数证明不等式 . 1212 撞题点十二 三角恒等变换 . 1313 撞题点十三 三角函数的图象与性质 . 1414
2、 撞题点十四 解三角形（小题型） . 1515 撞题点十五 解三角形（大题型） . 1717 撞题点十六 向量线性运算及有关概念 . 1919 撞题点十七 平面向量的数量积 . 2020 撞题点十八 等差数列 . 2121 撞题点十九 等比数列 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十 数列的综合应用 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十一 数列解答题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十二 三视图 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定
3、义书签。 撞题点二十三 与球相关的组合体问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十四 空间角问题（小题型） .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十五 立体几何解答题（空间角与距离） .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十六 立体几何解答题（探索性问题） .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十七 直线与圆的位置关系 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十八 椭圆的基本性质 .错
4、误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点二十九 双曲线的基本性质 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十 抛物线的基本性质 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十一 圆锥曲线的轨迹问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十二 圆锥曲线中的定点、定值问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十三 圆锥曲线中的最值问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。
5、 2 / 21 撞题点三十四 解析几何中的探索性问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十五 古典概型与几何概型 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十六 条件概率与相互独立事件的概率 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十七 统计图表问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十八 排列与组合 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点三十九 二项式定理 .错误错误!未定义书签。未定
6、义书签。错误错误!未定义书未定义书签。签。 撞题点四十 回归分析 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十一 正态分布 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十二 独立性检验 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十三 离散型随机变量的分布列、期望问题 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十四 线性规划 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十五 基本不等式的应用 .错误错误!未定义书
7、签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十六 推理与证明 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十七 程序框图 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十八 复数 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点四十九 坐标系与参数方程 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点五十 不等式选讲 .错误错误!未定义书签。未定义书签。错误错误!未定义书签。未定义书签。 撞题点一撞题点一 集合集合 1（2021石家庄质检）若集合A，
8、B，U满足：A BU，则集合U = A U AB B U BA C U AB D U BA 【答案】【答案】B 【解析】【解析】因为集合A，B，U满足：A BU，如图，所以集合 U UBA=故选B 考题猜测全视角 【为什么猜这道题】【为什么猜这道题】 集合作为送分题，根据10年高考大数据分析，主要考查集合的交、并、补运算（尤其是抽象集合），综 合考查函数的定义域、值域及指数函数与对数函数的性质、一元二次不等式的解法等 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 AB；AB； U AB；集合元素个数；子集个数；根据集合的关系求参数的范围 3 / 21 比如：比如：（2021衡阳一模）已知集合M，N为R的子
9、集，若MN = R ， 1,2,3N = ，则满足题意的 集合M的个数为 A3 B4 C7 D8 【答案】【答案】D 【解析】【解析】因为MN = R ， 1,2,3N = ，所以MN， 因为集合N的子集个数为 3 28=，所以满足题意的M的个数为 8故选D 【方法总结】【方法总结】 （1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集 合是正确求解的两个先决条件 （2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会 因为不满足“互异性”而导致错误 （3）防范空集在解决有关AB=，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，
10、一定先考虑 的情况，以防漏解 撞题点二撞题点二 常用逻辑用语常用逻辑用语 2（2021海淀区一模）已知点 2 11 ,()A x x， 2 22 ,()B xx， 1 (0, ) 4 C，则“ABC是等边三角形”是“直线AB 的斜率为0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由点 2 11 ,()A x x， 2 22 ,()B xx，可得点A，B在抛物线 2 yx=上，根据抛物线的对称性，只有点A， B关于y轴对称时ABC才有可能是等边三角形，此时直线AB的斜率为0； 反之直线AB的斜率为0时，虽然点A，B关于y轴对称
11、，但是ABC不一定是等边三角形 综上，可知“ABC是等边三角形”是“直线AB的斜率为0”的充分不必要条件故选A 考题猜测全视角 【为什么猜这道题】【为什么猜这道题】 根据10年大数据分析，本撞题点热点：充分必要性；易错点：否命题与命题的否定；难点：命题真假的 判断要注意区分否命题与命题的否定，否命题需同时否定命题的条件与结论，而命题的否定只需否定 命题的结论 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 充分必要性的判断、四种命题的相互关系、对含有一个量词的命题的否定 【方法总结】【方法总结】 充分、必要条件的三种判断方法充分、必要条件的三种判断方法： （1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真
12、假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的 4 / 21 充分条件 （2）等价法：利用pq与非q非p， q p与非p非q， p q与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 （3）集合法：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A= B，则A是B的充要条件 撞题点三撞题点三 函数图象的识别函数图象的识别 3（2021江西模拟）音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术声音的本质是声波，而声波在空气 中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦， 某二和弦可表示为 ( )sin2sin3f xxx=+ ，则函数
13、( )yf x= 的图象大致为 A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据题意， ( )sin2sin3f xxx=+ ，定义域为R， 则 ()sin( 2 )sin( 3 )(sin2sin3 )( )fxxxxxf x=+= += ，所以函数 ( )f x为奇函数，排除选项 D， 当0 6 x 时，( )0f x ，函数( )f x的图象在x轴上方，由此可排除选项C， 当0 6 x 时，函数sin2yx=与函数sin3yx=都是增函数，函数图象增加最快，排除选项 B，故选A 考题猜测全视角 【为什么猜这道题】【为什么猜这道题】 函数图象也是新课标高考的常客，一般给出函数的表达
14、式，研究函数图象的形状；也可能以实际背景给 出变量间的关系，研究函数图象的形状 【还可能怎么考】【还可能怎么考】 给定函数图象判断解析式，给定解析式判断函数的图象 比如比如：（2021广东月考）利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的 函数称为m型函数，写出一个定义域为 2,2 且值域为0,2的m型函数是 【答案】【答案】 ( )2|(2 |)( 22)f xxxx= （答案不唯一） 【解析】【解析】根据题意，要求函数的定义域为 2,2 且值域为0,2， 其图象关于y轴对称，是偶函数，可以考虑二次函数变换得到， 则 ( )2|(2 |)( 22)f xxxx= ，故答
15、案为 ( )2|(2 |)( 22)f xxxx= （答案不唯一） 【方法总结】【方法总结】 函数图象的辨识可以从以下方面入手：函数图象的辨识可以从以下方面入手： 5 / 21 （1）从函数定义域、值域判断； （2）从函数的单调性判断变化趋势； （3）从函数的奇偶性判断函数的对称性； （4）从函数的周期性判断； （5）从函数的特征点，排除不符合要求的图象； （6）极限思想 撞题点四撞题点四 函数的基本性质函数的基本性质 4（2021蚌埠三模）若把定义域为R的函数 ( )f x的图象沿x轴左、右平移后，可以得到关于原点对称的 图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数 ( )f x的性质叙述
16、一定正确的是 A ()( )0fxf x+= B (1)(1)f xfx= C ( )f x是周期函数 D ( )f x存在单调递增区间 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为定义域为R的函数 ( )f x的图象沿x轴左、右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可 以得到关于y轴对称的图象，所以 ( )f x 的图象既有对称中心又有对称轴，但 ( )f x 不一定具有奇偶性，例 如( )sin() 3 f xx =+对于 A：由()( )0fxf x+=，则( )f x为奇函数，故 A不符合题意； 对于 B：由 (1)(1)f xfx= ，可得函数的图象关于直线0 x =对称，故 B不符合题意； 对于 D：当 ( )0f x = 时， ( )f x不存在单调递增区间，故 D 不符合题意； 对于 C：设 ( )f x图象的一条对称抽为直线xa= ，一个对称中心为( ,0) b ，且ab， 则 (2)()faxfx+= ， ()(2)fxfbx= + ，所以 (2)(2)faxfbx+= + ， 所以 (22 )(22 )( )faxbfbxbf x+= += ， 所以 (44 )(22
