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1、绝密启用前2021年初中数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_注意事项:注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1.5的倒数是( )A.5B.C.D.2.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为( )A.B.C.D.3.计算的结果是( )A.B.C.D.4.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( )A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
2、5.已知实数满足条件,则的值是( )A. B. C.或2 D.或26.如图,在半径为的中,弦AB与CD交于点E,则CD的长是( )A.B.C.D.二、解答题7.先化简,再求值;,其中.8.对于实数,定义运算为,例如,53.若,求的值.9.如图,在中,点E在AB上,点D在BC上,AD与CE相交于点F,试判断的形状,并说明理由.10.如图,反比例函数的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中的网格内用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法),要求每个三角形均满足下列两个条件:三角形的三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;三角形的面积等于.11.八年级一班
3、邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分,并组织全班50名同学对两人民主测评投票,绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图.ABCDE甲8991939486乙8887909892求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数:(分),中位数是91分.(1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数;(2)_,并补全条形统计图;(3)为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,班级制定了如下的选拔规则:选拔综合分最高的同学参加艺术节演出,其中,综合分=才艺分测评分;才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和个最低分,再算平均分;测评分=“好”票数分+“较
4、好”票数分+“一般”票数分.当时,通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出;通过计算说明k的值不能是多少.12.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.13.自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定
5、对一段坡路进行改造.如图所示,改造前的斜坡米,坡度为,将斜坡AB的高度降低20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为.求斜坡CD的长.(结果保留根号)14.如图,点C在以为直径的上.点D是半圆的中点,连接,过点D作交的延长线于点H.(1)求证:直线是的切线;(2)若,求的长.15.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件.(1)如图,设第x个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式.在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大
6、?最大为多少万元?(利润=收入-成本)16.如图,等腰中,M为AB的中点,延长CB至点N,使,AN与CM的延长线交于点P,连接BP.(1)求的值;(2)求证:;(3)如果,直接写出CM的长.17.阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”,如图所示,矩形ABEF即为的“友好矩形”,显然,当是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;(2)若为直角三角形,且,在图中画出的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积
7、的大小;(3)若是锐角三角形,且,在图中画出的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.三、填空题18.的平方根为_.19.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069的用科学记数法表示为_.20.使在实数范围内有意义的x的取值范围是_.21.因式分解:_.22.已知,是关于的二元次方程组的一个解,则_.23.定义:,则方程的解为_.24.如图,点P,M,N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点,则的周长为_.25.如图,的三边的长分别为30,40,50,三条角平分线交于点,则_.26.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为_.27.如图,在平面
8、直角坐标系xOy中,等边的边长为10,点C在边OA上,点D在边AB上,且.反比例函数的图象恰好经过C、D两点,则k的值为_.参考答案1.答案:B解析:本题考查倒数的概念.5的倒数是,故选B.2.答案:D解析:本题考查平面直角坐标系、轴对称.依题意,关于轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,故点关于轴对称的点的坐标为,故选D.3.答案:C解析:.故选C.4.答案:C解析:A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项说 法正确;B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为,超过,此选项说法正确;C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占,此选项说法错误;D.每天阅读30分钟至1
9、小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角,此选项说法正确.故选 C.5.答案:D解析:满足,或为一元二次方程的两个不相等的实数根.当时,;当为一元二次方程的两个不相等的实数根时,.综上,值为2或.故选D.6.答案:C解析:如答图,过点O分别作于点F,于点G,连接OB,OD,OE,则,.在中,是等腰直角三角形,.在中,.故选C.7.答案:原式.当时,原式.解析:8.答案:由题意,知,因式分解,得,整理,得,所以或,所以.解析:9.答案:解:是等腰三角形.理由如下:在与中;,即,是等腰三角形.解析:10.答案:(1)反比例函数的图象过格点P,且由题图易知P点坐标是,将代入得,反比例函数的解析式为.(2)
10、答案不唯一,如图所示,、都满足题意.解析: 11.答案:(1)(分),中位数是90分.(2),补全条形统计图如图所示.(3)甲的才艺分(分),甲的测评分(分),甲的综合分(分).乙的才艺分(分),乙的测评分(分),乙的综合分(分).甲的综合分乙的综合分,应选拔甲同学去参加艺术节演出.甲的综合分分,乙的综合分分,若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,则,.解析:12.答案:(1)摸出红球的频率为.(2)解法一:列表如下:白黄白黄由上表可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种,(摸出一白一黄).解法二:画树状图如下:由上图可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有
11、2种,(摸出一白一黄).解析:13.答案:在中,.,.,.在中,(米).答:斜坡CD的长是米.解析:14.答案:解:(1)证明:连接是的直径,点D是半圆的中点,.是的切线.(2)连接是的直径,又点D是半圆的中点,是等腰直角三角形.在中,.四边形是圆内接四边形,由(1)知即解得解析: 15.答案:(1)由图可知当时,.当时,z是x的一次函数,设,则,解得,即,z关于x的函数解析式为.(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.当时,当时,W取最大值,.当时,当时,W取最大值,.,工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大为605万元.解析:16.答案:(1)如图,作交AB的延长线于D,则,在与中
12、,又M为AB的中点,.,.(2)证明:如图,延长AB至点Q,使,连接CQ,在与中,.设,则,即,.,.(3).理由:由(1)知,.由(2)可得.,设,则,由,得,解得(舍负),.解析:17.答案:(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)如图,此时共有2个“友好矩形”,矩形BCAD和矩形ABEF.易知矩形BCAD和矩形ABEF的面积都等于面积的2倍,的“友好矩形”的面积相等.(3)如图,此时共有3个“友好矩形”,矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABH
13、K,其中矩形ABHK的周长最小.证明:易知这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为中,则,易知,且,即,同理可得,最小,即矩形ABHK的周长最小.解析:18.答案:解析:的平方根为19.答案:解析:.20.答案:解析:本题考查二次根式有意义的条件.由题意得,解得,所以x的取值范围是.21.答案:解析: 故答案为:.22.答案:5解析:把代入方程组,得,解得所以.23.答案:解析:根据新定义,得,解得.经检验是原分式方程的解.24.答案:18解析:由题意可知,为等边三角形.如答图,分别过正六边形的顶点A,B作于点E,于点F,则,.,的周长为.25.答案:3:4:5解析:如答图,过点分别作于点于点于点三条角平分线交于点,.26.答案:解析:将抛物线绕顶点旋转,则顶点不变,对称轴不变,抛物线的开口方向相反,所以旋转后的抛物线的表达式为.27.答案:解析:如图,过点C作轴于点E,过点D作轴于点F,设,则.是边长为10的等边三角形,.在中,点C的坐标为.同理,可求出点D的坐标为.反比例函数的图象经过点C和点D,.