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1、日期：2021/1/19 18:22:51；用户：15942715新高一（下）必修三测试卷一选择题（共12小题）1sin140cos10+cos40sin350（）A32B-32C12D-12【解答】解：sin140cos10+cos40sin350sin40cos10cos40sin10sin30=12故选：C2在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中点，则ACAE=（）A3+33B92C3D9【解答】解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，BAD60，ABAD=22cos602；又E为BC中点，AE=AB+BE=AB+12AD，且AC=AB+AD，ACAE=（AB+AD）（AB
2、+12AD）=AB2+32ABAD+12AD2=4+322+1249故选：D3函数f（x）sin（2x+）（0）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，可将f（x）的图象（）A向右平移6个单位B向右平移12个单位C向左平移12个单位D向左平移6个单位【解答】解：由f（x）sin（2x+）（0）的图象可知，2712+=32+2k，kZ，=3+2k，kZ，0，=3，f（x）=sin(2x+3)=sin2(x+6)，得到g（x）sin2x的图象，可将f（x）的图象向右平移6个单位故选：A4已知(0，2)，cos=33，则cos(+6)等于（）A12-66B1-66C-12+66D-1+66
3、【解答】解：（0，2），cos=33，sin=1-cos2=1-13=63，因此，cos（+6）coscos6-sinsin6=3332-6312=12-66故选：A5已知（2，），cos（+2）=-35，则tan（+4）等于（）A17B7C-17D7【解答】解：（2，），cos（+2）sin=-35，sin=35，cos=-1-sin2=-45，tan=sincos=-34，则tan（+4）=tan+11-tan=17，故选：A6如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=4sin(6x+)+k，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A10B8C6D5【解答】解：
4、某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=4sin(6x+)+k，据此图象可知，这段时间水深最小值为4+k2，k6故这段时间水深（单位：m）的最大值为4+k10，故选：A7设向量a=（1，1）与b（sin2，cos2），（0，2，且ab=12，则（）A6B3C4D2【解答】解：向量a=（1，1）与b=（sin2，cos2），（0，2，且ab=12，可得：sin2cos2=12，即cos2=-12所以=3故选：B8已知向量OB=(2，0)，OC=(2，2)，CA=(2cos，2sin)（R），则向量OA与OB的夹角的取值范围是（）A12，3B4，12C12，512D512，2【解答】解
5、：CA=(2cos，2sin)，|CA|=2A的轨迹是以C为圆心，以2为半径的圆当OA与圆C相切时，对应的OA与OB的夹角取得最值|OC|=22，|CA|=2，COA=6，又COB=4，所以两向量的夹角的最小值为4-6=12；最大值为4+6=512故选：C9已知是第一象限角，sin=2425，则tan2=（）A-43B43C-34D34【解答】解：是第一象限角，sin=2425，2k2k+2，kZ，k2k+4，kZ，0tan21，sin2sin2cos2=2sin2cos2sin22+cos22=2tan21+tan22=2425，可得：12tan22-25tan2+120，解得：tan2=4
6、3（舍去），或34故选：D10设函数f（x）2sin（x+3），将yf（x）的图象向右平移4个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是（）A1B23C2D103【解答】解：将函数f（x）2sin（x+3）的图象向右平移4个单位后，可得y2sin（x-4+3）的图象所得的函数为偶函数，-4+3=k+2，kZ令k1，可得=103，故选：D11下列说法中正确的是（）如果是第一象限的角，则角是第四象限的角函数ysinx在-6，23上的值域是-12，32已知角的终边上的点P的坐标为（3，4），则sin=-45已知为第二象限的角，化简tan1-sin2=sinABCD【解答】解：对于，由于角与角关于x轴对
7、称，因此若是第一象限的角，则角是第四象限的角，故正确；对于，函数ysinx在-6，23上的值域是-12，1，而不是-12，32，故错误；对于，由于角的终边上的点P的坐标为（3，4），则sin=-432+(-4)2=-45，故正确；对于，因为为第二象限的角，所以1-sin2=-cos，因此tan1-sin2=sincos（cos）sin，故错误综上所述，以上说法中正确的是：，故选：B12如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记ABPx（x0，2），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为yf（x），则函数f（x）的图象是（
8、）ABCD【解答】解：当ABPx（x0，4），f（x）=12tanx，当ABPx（x4，2），f（x）1-12tan（2-x）1-12tanx，故只有D符合，故选：D二填空题（共4小题）13若cos2=35，sin2=-45，则角的终边落在第三象限【解答】解：若cos2=35，sin2=-45，则有sin2sin2cos2=-24250，cos2cos22-1=-7250，故是第三象限角，故答案为 三14已知向量a，b满足a=(-1，2)，b=(2，m)若ab，则m4，|b|=【解答】解：ab，m4；b=（2，4），|b|=22+(-4)2=25，故答案为：4；2515设为锐角，若cos（+6
9、）=45，则sin（2+12）的值为17250【解答】解：设+6，sin=35，sin22sincos=2425，cos22cos21=725，sin（2+12）sin（2+3-4）sin（2-4）sin2cos4-cos2sin4=17250故答案为：1725016已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|b|=3，ab=0，c-a与c-b的夹角为6，则c(b-a)的最大值为5【解答】解：如图，设A(1，0)，B(0，3)，c=OC=(x，y)，c-a与c-b的夹角为6，点C在两圆弧(x-3)2+(y-2)2=4或x2+（y+1）24上，又c(b-a)=3x-y，设3x-y=k，代入上式两圆弧
10、得，4x2+23(1-k)x+(1-k)2-4=0，由0可得，k5或k3，c(b-a)的最大值为5故答案为：5三解答题（共6小题）17已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(3，-1)，其中xR（1）当ab=12时，求x值的集合；（2）设函数f（x）（ac）2，求f（x）的最小正周期；写出函数f（x）的单调增区间；写出函数f（x）的图象的对称轴方程【解答】解：（1）ab=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2=cos2x=122x=2k3，x=k6(kz)x的集合是x|x=k6(kz)（4分）（2）a-c=(cos3x2-3，sin3x2+1
11、)f(x)=(cos3x2-3)2+(sin3x2+1)2=2+3-23cos3x2+2sin3x2=5+4(12sin3x2-32cos3x2)=5+4sin(3x2-3)（8分）最小正周期T=232=43（9分）2k-232x-32k+2即2k-632x2k+5643k-9x43k+59(kz)增区间是43k-9，43k+59(kz)（12分）对称轴方程是x=23k+59(kz)（14分）18已知向量a=(1，2)，b=(-3，1)（1）求|2a-b|的值；（2）若(ka+b)(a-3b)，求k的值；（3）若a，b夹角为，求cos2的值【解答】解：（1）由a=(1，2)，b=(-3，1)所
12、以2a-b=（5，3），所以|2a-b|=52+32=34，（2）由(ka+b)(a-3b)，有（ka+b）（a-3b）0，ka23b2+（13k）ab=0，又|a|=5，|b|=10，ab=-1，计算得：8k31，即k=318；（3）由向量的数量积公式有：cos=ab|a|b|=-210，由二倍角公式得：cos22cos21=-242519如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、（）的终边分别与单位圆交于A，B两点，点A（45，35）（1）若点B（513，1213），求cos（+）的值；（2）若OAOB=31010，求sin【解答】解：（1）因为是锐角，且A(45，35)，B(513，1213)在单位圆上，所以，sin=35，cos=45，sin=1213cos=513，cos(+)=coscos-sinsin=45513-351213=-1665（2）因为OAOB=31010，所以|OA|OB|cos(-)=31010，且|OA|=|OB|=1，所以，cos(-)=31010，可得：sin(-)=1010（），且cos=45，sin=35，所以，sinsin+
