《人教版八年级数学下册《17.2 勾股定理的逆定理》课时3精品教学课件PPT优秀公开课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册《17.2 勾股定理的逆定理》课时3精品教学课件PPT优秀公开课（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学下册,回顾,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,A,C,B,a,b,c,A,C,B,a,b,c,互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么 另外一个叫做它的逆命题. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.,学习目标,熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾 股定理的逆定理解决.,导入,思考 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾 股定理的逆定理在实际生活
2、中有哪些应用呢？,船只在航行的 时候需要确定 方向和位置.,探究,知识点1：勾股定理逆定理的应用,例2如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16n mile， “海天”号每小时航行 12n mile. 它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、 R 处，且相距 30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？,分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如 果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的 航向了.,通过题目已知条件可以得出：,1.PR
3、的长度 3.1 的度数,2. PQ 的长度 4. RQ 的长度,解：根据题意， PQ=161.5=24， PR=121.5=18， RQ=30. 所以RPQ=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知， 1=45 .因此2=45 ，即“海天”号沿西北 方向航行.,训练 1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东 方向，C 地在 B 地的什么方向？ 解析：根据图示的距离，可以判 断出以 A、B、C 三地位置构成 的三角形是直角三角形.,解：在ABC中，,所以ABC是直角三角形，且B=90， 所以 C 地在 B 地的正北方向 .,2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
4、CD=12， AD=13， B=90.求四边形ABCD的面积.,解析：ABC是直角三角形，所以可 以求出斜边 AC. 根据 AC、CD、AD 的长度及勾股定理的逆定理可以判定 ACD也是直角三角形.,C,B,A,D,C,B,A,D,探究,知识点2：勾股数,判断一组数是否为勾股数的步骤,看：看是不是三个正整数；,找：找最大数；,算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；,判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则， 不是一组勾股数.,1 2 3 4,（1）常见的勾股数有：3,4,5；6,8,10； 8,15,17；7,24,25；5,12,13；9,12,15. 勾股数有无数组. 一组勾股数
5、中的各数都乘以相同的正整数可以 得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数， 那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.,训练 1.判断下列各组数是不是勾股数. （1）8、12、16；（2）12、16、20；（3）0.9、1.2、1.5,2.给出下列数组：5、12、13；2、3、4；2.5、6、 6.5；21、20、29.其中勾股数的组数是（ C ）. A.4B.3C.2D.1,练习,解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A、 B不符合题意.,C,2.小明向东走80m 后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个 方向走100m 回到原地.小明向东走80m 后是向哪个方向走的？,南,东
6、,西,O,A,北 解析：如图所示，小明先向东走到 A 处，,则 OA=80m. 根据题意，小明应该是往 东西方向坐标以上或者以下行走的，所 以应该分两种情况讨论.,解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.,北,南,东,所以AOB1是直角三角形，且OAB1 =90. 因此小明向东走 80m 后，又向北走了 60m， 西 再走 100m 回到原地.,O,B1,A,解：（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O. 同理，AOB2是直角三角形，且OAB2 =90.,因此小明向东走 80m 后，又向南走了 60m，再走 100m,回到原地.,综上所述，小明向东走 80m 后，又向
7、南 或向北走了 60m，最后走 100m 回到原地.,北,南,东,西,O,B1,2,A B,3.如图，张三决定挖一块长方形的菜地， 在挖完后测量了一 下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一 下其挖的菜地是否为长方形.,A,B,C,D,小结,勾股定理逆 定理的应用,实际应用,勾股数,实际问题构建成数学模型， 利用逆定理去求解.,能够成为直角三角形三条 边长的三个正整数.,拓展,1.如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发， 甲船以 30 海里/时的速度向北偏东 35的方向 航行，乙船以 40 海里/时的速度向另一方向航 行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达
8、 B 岛， 若 C，B 两岛相距 100 海里，则乙船航行的方 向是南偏东多少度？,北,B,35C A,解：由题意得：AC=302=60（海里），,AB=402=80（海里）.,O,B,2.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进， 同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向 前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由. A,O,B,解：因为出发2小时，A组行了122=24km，B组行了 92=18km. 所以A、B两组行进的方向成直角. A,课后作业,请完成课本后习题第5、12题。,谢谢观看,Thank You,
