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1、徐州工程学院模拟试卷1一、填空题(4分7=28分)1、函数定义域为 ,它是 点集。2、 。3、函数在点(2,-1,1)处沿 方向是f的值增长最快的方向,其变化率为 。4、函数由方程确定,则 。5、 。6、 。7、函数不连续点的集合为 。二、选择题(3分4=12分)1、二元函数在(0,0)处 ( )A. 连续,偏导数存在 B.连续,偏导数不存在 C. 不连续,偏导数存在 D.不连续,偏导数不存在2、设函数在点(0,0)附近有定义,且,则( )A. B.曲面的法向量为(3,1,1) C.曲线的切向量为(1,0,3)D.曲线的切向量为(3,0,1)3、已知为某函数的全微分,则a等于( )A. 1 B
2、. 0 C. 1 D. 24、设空间区域则( )A. B. C. D. 三、问答题(4分)何谓含参量非正常积分上非一致收敛?四、求解(7分5=35分,其中第5、6题任选一题)1、设其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求。2、计算3、计算,其中4、计算,其中L是以点(1,0)为中心,R(1)为半径的圆周,取逆时针方向。5、,其中V由和所确定。6、计算其中为锥面外侧。五、(8分)证明:由曲面所围的立体V的体积为,其中为曲面外法线的方向余弦。六、(13分)证明:函数在(0,0)点连续,且偏导数存在,但在此点不可微。模拟试卷1参考答案一、填空(4分7=28分)1、R2; 无界既开又闭的点集
3、(每空各2分)2、2 (4分)3、(1,-3,-3); (每空各2分)4、 (4分)5、 (4分)6、 (4分)7、 (4分)二、选择题(3分4=12分)1、C 2、C 3、D 4、C三、解答题(4分)答:,总,使得四、求解(7分5=35分)1、解: (3分)(3分)= (1分)2、解:因为 (1分)而当时, (1分)而收敛 (1分)由M判别法知上一致收敛 (1分)又因内连续(1分)所以(1分) = (1分)3、解:设(1分)则原式= (2分)=(2分)=e-1 (2 分)4、解:(1.5分)做足够小椭圆C取逆时针方向 (1.5分)于是由格林公式 (2分)即 (2分)5、解:由于被积函数为z2
4、,因此可把三重积分化为“先二重后一重”的累次积分,又区域V用平行xy平面的平面截得的是一个圆面即 D1:D2: (2分)从而 (2分)= (2分)= (1分)6、解:(方法一)先算平面上投影为圆域,由区域D的对称性有(2分)其次为圆锥面取后侧为圆锥面取前侧而与在oyz平面上有相同的投影域Dyz(2分)同理可得 (1分)故 原式=0 (1分)解法二:补平面z=h,利用高斯公式可得,又故可得原式=0四、(8分)证明:因= (3分)= (2分)=3 (3分)六、(13分)证明:因 (3分)对,当时,故 f在(0,0)连续 (1分)由偏导数定义知(2分)= (1分)同理 (1分)反设f在(0,0)可微,则应有而 (2分)当时,上式值为 (2分)当时,上式值为0所以不存在故不可微。