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1、2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5.00分）已知集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，则AB=（）A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，22（5.00分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）ABCD4（5.00分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5.00分）“
2、十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）AfBfCfDf6（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D47（5.00分）在平面直角坐标系中，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tancossin，则P所在的圆弧是（）ABCD8（5.00分）设集合A=（x，y）|xy1，
3、ax+y4，xay2，则（）A对任意实数a，（2，1）AB对任意实数a，（2，1）AC当且仅当a0时，（2，1）AD当且仅当a时，（2，1）A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9（5.00分）设向量=（1，0），=（1，m）若（m），则m= 10（5.00分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 11（5.00分）能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为 12（5.00分）若双曲线=1（a0）的离心率为，则a= 13（5.00分）若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是 14（5.00分）若ABC的面积为（a2
4、+c2b2），且C为钝角，则B= ；的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（13.00分）设an是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2（）求an的通项公式；（）求e+e+e16（13.00分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值17（13.00分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电
5、影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18（14.00分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点（）求证：PEBC；（）
6、求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD19（13.00分）设函数f（x）=ax2（3a+1）x+3a+2ex（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为0，求a；（）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围20（14.00分）已知椭圆M：+=1（ab0）的离心率为，焦距为2斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B（）求椭圆M的方程；（）若k=1，求|AB|的最大值；（）设P（2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D若C，D和点Q（，）共线，求k2018年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题
7、5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1（5.00分）已知集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，则AB=（）A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，2【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【解答】解：集合A=x|x|2=x|2x2，B=2，0，1，2，AB=0，1，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5.00分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可【解答】解：复数=，共轭复数对应点的坐标（，）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的乘
8、除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查3（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）ABCD【分析】直接利用程序框图的应用求出结果【解答】解：执行循环前：k=1，S=1在执行第一次循环时，S=1=由于k=23，所以执行下一次循环S=，k=3，直接输出S=，故选：B【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用4（5.00分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可【解答】解：若a，b，c，d成等比数列
9、，则ad=bc，反之数列1，1，1，1满足11=11，但数列1，1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键5（5.00分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）AfBfCfDf【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可【解答】解：
10、从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力6（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形所以侧面中有3个直角三角形，分别为：PAB，PBC，PAD故选：C【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查7（5.0
11、0分）在平面直角坐标系中，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tancossin，则P所在的圆弧是（）ABCD【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可【解答】解：A在AB段，正弦线小于余弦线，即cossin不成立，故A不满足条件B在CD段正切线最大，则cossintan，故B不满足条件C在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tancossin，D在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cossintan不满足tancossin故选：C【点评】本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键
12、8（5.00分）设集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，则（）A对任意实数a，（2，1）AB对任意实数a，（2，1）AC当且仅当a0时，（2，1）AD当且仅当a时，（2，1）A【分析】利用a的取值，反例判断（2，1）A是否成立即可【解答】解：当a=1时，集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，x+y4，x+y2，显然（2，1）不满足，x+y4，x+y2，所以A，C不正确；当a=4，集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，4x+y4，x4y2，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D【点评】本题考查线性规
13、划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9（5.00分）设向量=（1，0），=（1，m）若（m），则m=1【分析】利用向量的坐标运算，以及向量的垂直，列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，0），=（1，m）m=（m+1，m）（m），m+1=0，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力10（5.00分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0）【分析】先求出直线x=1，代入抛物线中，求出y，根据l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，即可求出a，问题得以解决【解答】解：直线l过点（1，0）且垂直于x轴，x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a0，y=2，l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，4=4，解得a=1，y2=4x，抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，属于基础题11（5.00分）能
