《2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模拟测验(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模拟测验(解析版)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，4，那么A（UB）=2已知（ai）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=3从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为5若双曲线x2+my2=1过点（，2），则该双曲线的虚轴长为6函数f（x）=的定义域为7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实
2、数a等于8若tan=，tan（）=，则tan（2）=9若直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是10设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为11已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）0（a0且a1），则实数a的取值范围是12设公差为d（d为奇数，且d1）的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=9，Sm=0，其中m3，且mN*，则an=13已知函数f（x）=x|x2a|，若存在x1，2，使得f（x）2，则实数a的取值范围是14在平面直角坐标系xOy中，设
3、点A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2（m2）+m（）（）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4ab，c），且（1）求cosC的值；（2）若c=，ABC的面积S=，求a，b的值16在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP平面A1CD17某经销商
4、计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20x180时q（x）=ab（a，b为实常数）（1）求函数q（x）的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（ab0）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P
5、在第二象限，直线PF2交y轴于点Q试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由19已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=Sn+3n+1，其中常数0设bn=（nN*）（1）若=3，求数列bn的通项公式；（2）若1且3，设cn=an+（nN*），证明数列cn是等比数列；（3）若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围20已知函数f（x）=aex+x2bx（a，bR，e=2.71828是自然对数的底数），其导函数为y=f（x）（1）设a=1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点
6、，求a的取值范围；（3）设b=2，且a0，点（m，n）（m，nR）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0m），使得f（x0）=f（）（x0m）+n成立？证明你的结论【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲21已知ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高求证：BAAC=BEADB选修4-2：矩阵与变换22已知变换T把平面上的点（3，4），（5，0）分别变换成（2，1），（1，2），试求变换T对应的矩阵MC选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标
7、系xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：=6cos若直线l与圆C相交于A，B两点，求MAMB的值D选修4-5：不等式选讲24设x为实数，求证：（x2+x+1）23（x4+x2+1）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列26设实数a1，a2，an满足a1+a2+
8、an=0，且|a1|+|a2|+|an|1（nN*且n2），令bn=（nN*）求证：|b1+b2+bn|（nN*）2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，4，那么A（UB）=1，2，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，又B=2，3，4，（CUB）=1，5，又A=1，2，A（CUB）=1，2，5故答案为：1，2，52已知（ai）2=2i，其中i是虚数
9、单位，那么实数a=1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解【解答】解：a22ai1=a212ai=2i，a=1故答案为：13从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=【考点】极差、方差与标准差【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分
10、析】由已知条件利用n次独立重复试验概率计算公式求解【解答】解：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，至少有两枚硬币正面向上的概率为：p=故答案为：5若双曲线x2+my2=1过点（，2），则该双曲线的虚轴长为4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论【解答】解：双曲线x2+my2=1过点（，2），2+4m=1，即4m=1，m=，则双曲线的标准范围为x2=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：46函数f（x）=的定义域为（0，1）（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案【解答】解：要使
11、原函数有意义，则，解得：0x2，且x1函数f（x）=的定义域为：（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的
12、值为15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案为：18若tan=，tan（）=，则tan（2）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据题意，先有诱导公式可得tan（2）=tan（2），进而结合正切的和角公式可得tan（2）=tan（2）=tan（）+=，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，tan（2）=tan（2）=tan（）+=；故答案为：9若直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是0，10【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+2x4y+4=0的圆心（1，2），半径r=1，求出圆心（1，2）到直线3x+4ym=0的距离d，由直
13、线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，得dr，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y2+2x4y+4=0的圆心（1，2），半径r=1，圆心（1，2）到直线3x+4ym=0的距离d=，直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，解得0m10，实数m的取值范围是0，10故答案为：0，1010设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据体积比得出a和r的关系，代入面积公式求出面积比即可【解答】解：圆锥的母线l=rV1=a3，S1=6a2，V2=，S2=rl=r2=，a=r=故答案为：11已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）0（a0且a1），则实数a的取值范围是（0，1）（3，+）【考点】函数的值【分析】可判断函数f（x）=x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，从而化简f（1）+f（log3）0为log31；从而解得【解答】解：函数f（x）=x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，f（1）+f（log3）0，f（log3）f（1）=f（1），log31；1或3a；即a（0，1
