《江苏省五校2019届高三上学期12月联考数学模拟测验-Word版附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省五校2019届高三上学期12月联考数学模拟测验-Word版附答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三年级五校联考 数学试题(I)卷 2018.12.21注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.4如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,把答案填写在答题卡上相应位置上.
2、1.已知集合,若,则 .2.函数的定义域为 .3.已知复数满足(是虚数单位),则复数的模为 .4.右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .5.已知函数,则 .6.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为 .7.已知函数的图象与直线相切,则实数的值为 .8.已知函数在时取得最大值,则的值是 .9.在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时 针方向旋转与角的终边重合 ,则的值为 .10.已知等差数列的前项和为,若,则的取值范围是 .11.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右顶点分别为、,右焦点为,上顶点为,线段的中点为,直线与椭圆的另一个交点为,且垂直于轴,则椭圆离心
3、率的值为 .12.如图,在中,a、b、c分别是角所对的边,是上的两个三等分点,是上的两个三等分点,则的最小值为 .13.在平面直角坐标系中,已知圆,直线,过直线上点作圆的切线,切点分别为,若存在点使得,则实数的取值范围是 .14.已知函数(是自然对数的底数)恰有三个不同的零点 ,则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量,且(1) 若,求的值;(2) 若,求的值.16. (本小题满分14分)已知函数是定义在的奇函数(其中是自然对数的底数).(1) 求实数的值;(2) 若,求实数的取值范围. 17. (
4、本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右准线方程,离心率,左右顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上,且位于轴上方.(1) 设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;(2) 点在右准线上,且,直线交负半轴于点,若,求点坐标.18. (本小题满分16分)如图,港珠澳大桥连接珠海(A点)、澳门(B点)、香港(C点)线段长度为,线段长度为,且.澳门(B点)与香港(C点)之间有一段海底隧道,连接人工岛和人工岛,海底隧道是以为圆心,半径的一段圆弧,从珠海点到人工岛所在的直线与圆相切,切点为点,记.(1) 用表示、及弧长;(2) 记路程、弧长及四段长总和为,当取何值时,取得最小值?(第18题)1
5、9. (本小题满分16分)已知函数(是自然对数的底数).(1) 若,求函数的单调增区间;(2) 若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(3) 若函数在处取得极大值,求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列、,对于给定的正整数,记,().若对任意的正整数满足:,且是等差数列,则称数列为“” 数列.(1) 若数列的前项和为,证明:为数列;(2) 若数列为数列,且,求数列的通项公式;(3) 若数列为数列,证明:是等差数列. 江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校2019届高三12月月考数学试题 数学试题(II)卷 2018.12.2121(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵,设曲线
6、在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.22(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线与圆相交于、两点.若弦长,求实数的值.23. (本小题满分10分)已知点是抛物线上的一点,过点作两条直线与,分别与抛物线相交于、两点.(1) 已知点且,求证:直线恒过定点;(2) 已知点,直线所在直线方程为,且的垂心在轴上,求实数的值.24. (本小题满分10分)已知数列满足.(1) ,求,并猜想数列通项公式;(2) 若,用数学归纳法证明 . 数学试卷(I)答案 2018.12.21一、填空题:1、1,2,3 2、 3、
7、4、 5 5、-2 6、 7、2 8、 9、 10、 11、 12、1 13、 14、二、解答题:15、 解(1)因为,所以,所以 3分又因为,所以,所以或,所以或 7分(漏1解扣2分)(2) 因为,所以,所以 10分所以 14分(忘记开根号扣2分)16、 解(1)因为是定义在的奇函数,所以,所以m=14分当m=1时,所以6分(2),所以,当且仅当x=0时,所以在单调递增10分所以,所以14分(忘记定义域扣2分)17、 解(1)2分设点P,则6分因为,所以,当时的最小值为7分(用结论不证明扣2分)(2)设点P,则QF:,所以点Q9分因为点P、Q、M三点共线,所以,所以11分又因为,所以或,因为
8、,所以P14分18.解(1)在中,由正弦定理可知:2分在中,4分6分(2)8分10分即12分由,则14分当时,;当时,在上单调递减,在上单调递增答:当时,取得最小值.16分19. 解(1)当时,因为,所有时,;时,则在上单调递增。 3分(2) (法1:不分参,分类讨论)若时,则在上单调递减,由与恒成立矛盾,所以不合题意;5分(不举反例扣1分)若时,令,则所以 当时,;当时,则在单调递减,在单调递增 7分所以的最小值为(*),又带入(*)得:,由恒成立,所以,记又,则在单调递减,又,所以 10分所以实数的取值范围是附:(法2:分参)对恒成立,令 5分设,在单调递减,又 7分当时,即;当时,即在上
9、递增,在上递减 综上,实数的取值范围是 10分(3),设 ,则在上单调递减,当时,即,则在单调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意;12分当时,即则由, ,使得14分当时,则当时,则在单调递增,在单调递减,则在处取得极大值综上符合题意。 16分20. 解(1)当时,2分 当时,符合上式, 则则对任意的正整数满足,且是公差为4的等差数列,为数列.4分(3)由数列为数列,则是等差数列,且 即6分 则是常数列 9分验证:,对任意正整数都成立 10分附: -得: (3)由数列为数列可知:是等差数列,记公差为 则又 13分数列为常数列,则由16分是等差数列.注意:请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说
10、明、证明过程或演算步骤21(本小题满分10分)解: 3分,则5分设曲线上任一点变换为则,7分代入曲线得曲线的方程10分(不设任意点变换为扣1分)22(本小题满分10分)解:解:直线,圆,4分由弦长 6分所以圆心C(1,-1)到直线的距离,10分(漏解扣2分)25. (本小题满分10分)解(1)由题可知直线、的斜率都存在,设 , 2分同理可得 则直线所在的直线方程为当时,直线所在的直线方程为综上,直线恒过定点5分(不讨论值扣1分)(2)由可知垂心设点由得: 由即 7分将带入得:,又10分(忘记扣1分)26. (本小题满分10分)解(1),猜得1分(3) 证明:(i)当时,命题成立;(ii)假设命题成立,即则时,时,命题也成立综合(i)(ii)可知 对一切正整数都成立。4分(忘记扣1分)先用数学归纳法证明(i)当时,命题成立;(ii)假设命题成立,即则时,时,命题也成立综合(i)(ii)可知 对一切正整数都成立。8分10分(不用数学归纳法,用放缩扣3分)