《压轴06 函数模型及其应用 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压轴06 函数模型及其应用 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴06 函数模型及其应用一、单选题1. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【答案】B【解析】解：根据题意，设第n年开始超过200万元，则130(1+12%)n2017200，化为：(n2017)lg1.12lg2lg1.3，解可得：n2017lg2lg1.3lg1.123.8；则n2021，故选：B2.
2、已知函数f(x)=|x+1x+a|+2a,x0,|exa|+a1,x0,其中aR，e为自然对数的底数若f(x)的最小值为a1，则a的取值范围为A. 1,+)B. 12,1C. 1,0)D. (0,1【答案】D【解析】解：当x0时，令t=x+1x2，f(x)=y=|t+a|+2a，当x0时，令t=ex，则0t1，f(x)=|ta|+a1，则函数f(x)转化为y=|t+a|+2a,t2|ta|+a1,0t1，由题意y=|t+a|+2a,t2|ta|+a1,0t1的最小值为a1，求a范围，当0a1时，t2，y=t+3a，y最小值为2+3a，0t1，y的最小值为a1，而a12+3a，故y=|t+a|+
3、2a,t2|ta|+a1,0t1的最小值为a1，符合题意，故a的取值范围为(0,1故选D3. 设函数f(x)=12x1x01xxa，则实数a的取值范围是A. a1B. a1或a1D. a2或1aa，解得a2，矛盾，无解当aa，a1综上：a1实数a的取值范围是(,1)故选：B4. 设函数f(x)=cos(2x)+(x+e)2x2+e2的最大值为M，最小值为N，则(M+N1)2020的值为A. 1B. 2C. 22020D. 32020【答案】A【解析】解：f(x)=cos(2x)+(x+e)2x2+e2=sinx+x2+2xe+e2x2+e2=sinx+2xex2+e2+1，设g(x)=sinx
4、+2xex2+e2，g(x)=g(x)，xR，g(x)为奇函数，g(x)max+g(x)min=0，M+N=g(x)max+g(x)min+2=2，(M+N1)2020=1，故选：A5. 已知函数f(x)=ex+mx+m2,x0时，F(x)有两个零点，当x0时，x0时，F(x)=xexex+exmx+m2=xexmx+m2，由F(x)=0，可得xexmx+m2=0，由y=xex，y=m(x12)相切，设切点为(t,tet)，y=xex的导数为y=(x+1)ex，可得切线的斜率为(t+1)et，可得切线的方程为ytet=(t+1)et(xt)，由切线经过点(12,0)，可得tet=(t+1)et
5、(12t)，解得t=1或12(舍去)，即有切线的斜率为2e，由图象可得m2e时，直线与曲线有两个交点，综上可得m的范围是(2e,+)故选：D6. 已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=54sin2x,(0x1)14x+1,(x1)若关于x的方程f(x)=a恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. 1a54B. 1a54C. 11)，当x0时，f(x)=54sin(2x),1x04x+1,x1时，f(x)(1,54).则由图象可得当1a54时，f(x)=a恰有4个实根，所以实数a的取值范围是1a54故选A7. 定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=2xx+
6、1,x0,1),1|x3|,x1,+),则函数F(x)=f(x)1的所有零点之和为A. 121B. 112C. 41D. 14【答案】B【解析】解：定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=2xx+1,x0,1)1|x3|,x1,+),x0，则满足f(x+1)0，其图象如图：必有x+12x2x0，解可得：x0，即x的取值范围为(,0)；故选：B9. 设f(x)=k2x+a2k(x0)x2+(a2+4a)x+(2a)2(xa.，若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_【答案】(,1)【解析】解：f(x)=3x23xa2xa,令f(x)=0，则x=1，当a=1时，f(x)在(,1上单调递增
7、，f(x)在x=1处取得最大值，与题意不符；若f(x)无最大值，则aa33a或解得a(,1)故答案为(,1)12. 已知函数f(x)=3x,x0,19232x,x(1,3，当t0,1时，f(f(t)0,1，则实数t的取值范围为_【答案】【解析】解：因为f(f(t)0,1，由f(x)=3x,x0,19232x,x(1,3可得f(t)73,3，即733t3所以实数t的取值范围故答案为13. 设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数当x(0,2时，f(x)=1(x1)2，g(x)=k(x+2),0x112,10.若在区间(0,9上，函
8、数y=f(x)g(x)有8个不同的零点，则k的取值范围是_【答案】13,24)【解析】解：作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图可知，函数f(x)与g(x)=12(1x2,3x4,5x6,70)，两点(2,0)，(1,1)连线的斜率k=13，13kf(1+2x)的解集是_【答案】(3,1)【解析】解：f(2x)=(2x)22(2x)+e2x1+e1(2x)=x22x+e1x+ex1=f(x)，函数f(x)关于x=1对称，由y=x22x与函数y=ex1+e1x均在(1,+)上递增，可知函数f(x)在(1,+)上递增，且在(,1)递减，当4x11+2x1，即0xf(1+2x)等价于4x1+2x
9、，解得x1，故0x1；当4x11+2x1，此时无解；当4x1，即x3时，不等式f(4x)f(1+2x)等价于4x12x，解得x11+2x1，即xf(1+2x)等价于4x12x，解得x3，故3x0；显然当1+2x=1，即x=0时成立；当4x=1，即x=3时不成立；综上，不等式的解集为(3,1)；故答案为：(3,1)三、解答题15. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a23n1万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判
