压轴06 函数模型及其应用 备战2021年高考数学二轮必刷压轴题精选精炼(解析版)

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1、压轴06 函数模型及其应用一、单选题1. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【答案】B【解析】解:根据题意,设第n年开始超过200万元,则130(1+12%)n2017200,化为:(n2017)lg1.12lg2lg1.3,解可得:n2017lg2lg1.3lg1.123.8;则n2021,故选:B2.

2、已知函数f(x)=|x+1x+a|+2a,x0,|exa|+a1,x0,其中aR,e为自然对数的底数若f(x)的最小值为a1,则a的取值范围为A. 1,+)B. 12,1C. 1,0)D. (0,1【答案】D【解析】解:当x0时,令t=x+1x2,f(x)=y=|t+a|+2a,当x0时,令t=ex,则0t1,f(x)=|ta|+a1,则函数f(x)转化为y=|t+a|+2a,t2|ta|+a1,0t1,由题意y=|t+a|+2a,t2|ta|+a1,0t1的最小值为a1,求a范围,当0a1时,t2,y=t+3a,y最小值为2+3a,0t1,y的最小值为a1,而a12+3a,故y=|t+a|+

3、2a,t2|ta|+a1,0t1的最小值为a1,符合题意,故a的取值范围为(0,1故选D3. 设函数f(x)=12x1x01xxa,则实数a的取值范围是A. a1B. a1或a1D. a2或1aa,解得a2,矛盾,无解当aa,a1综上:a1实数a的取值范围是(,1)故选:B4. 设函数f(x)=cos(2x)+(x+e)2x2+e2的最大值为M,最小值为N,则(M+N1)2020的值为A. 1B. 2C. 22020D. 32020【答案】A【解析】解:f(x)=cos(2x)+(x+e)2x2+e2=sinx+x2+2xe+e2x2+e2=sinx+2xex2+e2+1,设g(x)=sinx

4、+2xex2+e2,g(x)=g(x),xR,g(x)为奇函数,g(x)max+g(x)min=0,M+N=g(x)max+g(x)min+2=2,(M+N1)2020=1,故选:A5. 已知函数f(x)=ex+mx+m2,x0时,F(x)有两个零点,当x0时,x0时,F(x)=xexex+exmx+m2=xexmx+m2,由F(x)=0,可得xexmx+m2=0,由y=xex,y=m(x12)相切,设切点为(t,tet),y=xex的导数为y=(x+1)ex,可得切线的斜率为(t+1)et,可得切线的方程为ytet=(t+1)et(xt),由切线经过点(12,0),可得tet=(t+1)et

5、(12t),解得t=1或12(舍去),即有切线的斜率为2e,由图象可得m2e时,直线与曲线有两个交点,综上可得m的范围是(2e,+)故选:D6. 已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=54sin2x,(0x1)14x+1,(x1)若关于x的方程f(x)=a恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是A. 1a54B. 1a54C. 11),当x0时,f(x)=54sin(2x),1x04x+1,x1时,f(x)(1,54).则由图象可得当1a54时,f(x)=a恰有4个实根,所以实数a的取值范围是1a54故选A7. 定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=2xx+

6、1,x0,1),1|x3|,x1,+),则函数F(x)=f(x)1的所有零点之和为A. 121B. 112C. 41D. 14【答案】B【解析】解:定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=2xx+1,x0,1)1|x3|,x1,+),x0,则满足f(x+1)0,其图象如图:必有x+12x2x0,解可得:x0,即x的取值范围为(,0);故选:B9. 设f(x)=k2x+a2k(x0)x2+(a2+4a)x+(2a)2(xa.,若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_【答案】(,1)【解析】解:f(x)=3x23xa2xa,令f(x)=0,则x=1,当a=1时,f(x)在(,1上单调递增

7、,f(x)在x=1处取得最大值,与题意不符;若f(x)无最大值,则aa33a或解得a(,1)故答案为(,1)12. 已知函数f(x)=3x,x0,19232x,x(1,3,当t0,1时,f(f(t)0,1,则实数t的取值范围为_【答案】【解析】解:因为f(f(t)0,1,由f(x)=3x,x0,19232x,x(1,3可得f(t)73,3,即733t3所以实数t的取值范围故答案为13. 设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数当x(0,2时,f(x)=1(x1)2,g(x)=k(x+2),0x112,10.若在区间(0,9上,函

8、数y=f(x)g(x)有8个不同的零点,则k的取值范围是_【答案】13,24)【解析】解:作出函数f(x)与g(x)的图象如图,由图可知,函数f(x)与g(x)=12(1x2,3x4,5x6,70),两点(2,0),(1,1)连线的斜率k=13,13kf(1+2x)的解集是_【答案】(3,1)【解析】解:f(2x)=(2x)22(2x)+e2x1+e1(2x)=x22x+e1x+ex1=f(x),函数f(x)关于x=1对称,由y=x22x与函数y=ex1+e1x均在(1,+)上递增,可知函数f(x)在(1,+)上递增,且在(,1)递减,当4x11+2x1,即0xf(1+2x)等价于4x1+2x

9、,解得x1,故0x1;当4x11+2x1,此时无解;当4x1,即x3时,不等式f(4x)f(1+2x)等价于4x12x,解得x11+2x1,即xf(1+2x)等价于4x12x,解得x3,故3x0;显然当1+2x=1,即x=0时成立;当4x=1,即x=3时不成立;综上,不等式的解集为(3,1);故答案为:(3,1)三、解答题15. 甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为a2(n2n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a23n1万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判

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