《29.利润最值问题（解析版）2021年中考数学二轮复习重难题型突破》由会员分享，可在线阅读，更多相关《29.利润最值问题（解析版）2021年中考数学二轮复习重难题型突破（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 类型三利润最值问题【典例1】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元【答案】：5元,625元【解析】：设每件价格降价元，利润为元，则： 当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润【典例2】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位
2、：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y2x+40（11x19）（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元【解析】【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2）设y与x之间的函数关系式为yk
3、1x+b1，用待定系数法求解即可；（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件（2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：y与x之间的函数关系式为y2x+40（11x19）（3）由题意得：w（2x+40）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19）当x15时，w取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元【点睛】本题考查了二元一次方程组
4、的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键【典例3】为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80
5、个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w5a+800，第三月的最大利润为550元【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则 得： 把代入得： 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了个，
6、则乙种水杯进了个，所以：又 由得：，所以不等式组的解集为： 其中为正整数，所以 随的增大而减小， 当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键【典例4】“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货
7、数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多【答案】(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【详解】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得，解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的根
8、答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60a），y=300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=300a+36000k=3000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=30000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用【典例5】端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商
9、铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【答案】（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进
10、货单价分别为x、y元，则根据题意可得：.解此方程组得：.答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则 ，k=20，W随t的增大而增大，由题意，解得，当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.【典例6】某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价
11、为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元【解析】【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答.【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，
12、经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.【典例7】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40
13、元，如何定价才能使利润最大？【答案】：65元【解析】：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则： 当，即：定价为65元时，（元） 当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大【典例8】某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？【答案】：5元【解析】：设每件价格提高元，利润为元，则： 当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润【典例9】某旅行社组团去外地旅游，
14、30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？【答案】：55人【解析】：设旅行团有人，营业额为元，则： 当，（元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额x（元）152030y（件）252010【典例10】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表： 若日销售量是销售价的一次函数 求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式； 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【答案】：（1）（2）25元，225元【解析】：设一次函数表达式为则 解得，即一次函数表达式为 设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元 当，（元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元【典例11】超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克
