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1、压轴03 函数零点存在定理一、单选题1. 已知函数f(x)=a(ex1+x2)与g(x)=ax2xa+1，若y=f(x)与y=g(x)的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. 1,1)B. 10,1)C. 1(1,+)D. 1,+)2. 函数fx=exe1xb2x1在(0,1)内有两个零点，则实数b的取值范围是（ ）A. e,1ee1,eB. 1e,00,e1C. 1e,00,e1D. 1e,ee,e13. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|(12)x的两个零点，则（ ）A. x1x20B. 0x1x214. 关于函数fx=1x+cosx有下列四个结论（ ）fx在定义域
2、上是偶函数；fx在0,2上是减函数；fx在0,上的最小值是2；fx在0,2上有两个零点。其中结论正确的编号是（ ）A. B. C. D. 5. 函数f(x)=lnxax1,xb,x33x2+(2a)x1,xb.恒有零点的条件不可能是（ ）A. a3B. a2C. a0，b1D. a=0，be6. 已知定义在0,+上的单调函数fx满足对x0,+,ff(x)log2x=3，则方程f(x)f(x)=2的解所在区间是（ ）A. 0,12B. 12,1C. 1,2D. 2,37. 已知函数f(x)=ex+x2的零点为a，函数g(x)=lnxx+1的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）A. f(a)f(
3、a+b)f(b)B. f(a+b)f(a)f(b)C. f(a)f(b)f(a+b)D. f(b)f(a+b)0)有且只有三个零点x1，x2，x3(x1x2x3)，则tan(x3x2)属于（ ）A. (0,2)B. (2,)C. (32,+)D. (,32)二、填空题11. 已知函数在区间上有且只有三个零点，则实数m的取值范围为 12. 若函数f(x)=x(lnx1)axb(a,bR)在1,e存在零点(其中e为自然对数的底数)，则a2+2b的最小值是_13. 下列结论中：定义在R上的函数f(x)在区间(,0上是增函数，在区间0,+)上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(2
4、)，则函数f(x)不是奇函数;函数y=x0.5是(0,1)上的减函数;对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点，且mx0n，那么f(m)f(n)0一定成立写出上述所有正确结论的序号_.14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=log2(x+1),0x1,|x3|1,x1,则方程f(x)=12的所有实根之和为_三、解答题15. 已知(1)求f(x)的解析式，并求函数y=f(x)2的零点；(2)若fx=3，求f(2x)；(3)若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值16. 已知函数f(x)=(x22x)lnx32x2
5、+4x (1)若f(x)在(a,a+1)上单调递增，求实数a的取值范围； (2)令g(x)=xlnxx32f(x)x+m+4，若函数g(x)在区间1e,e上有两个零点，求实数m的取值范围17. 已知函数fx=exx+1x1(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由；(3)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ex在点(x0,ex0)处的切线也是曲线y=lnx的切线18. 已知函数f(x)=x|x2a|+1(xR)()当a=1时，求函数y=f(x)的零点()当a(0,32)，求函数y=f(x)在x1,2上的最大值；()对于给定的正数a，有一个最大的正数T(a)，使x0,T(a)时，都有|f(x)|1，试求出这个正数T(a)的表达式第3页，共4页
