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1、压轴25 直线的方程一、单选题1. 若椭圆x29+y24=1的弦AB被点P1,1平分，则AB所在直线的方程为A. 9x+4y13=0B. 4x+9y13=0C. x+2y3=0D. x+3y3=02. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(c,0)，上顶点为A，离心率为32，直线FA与抛物线E:y2=4cx交于M，N两点，则|MA|+|NA|=A. 23aB. 5aC. 43aD. 10a3. 下列四个命题：经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0=kxx0表示；经过任意两个不同的点P1x1,y1，P2x2,y2的直线都可以用方程x2x1xx1=y2y1yy1表示；不
2、经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示；经过定点A0,b的直线都可以用方程y=kx+b表示其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知直线l1:mxy+m=0与直线l2:x+my1=0的交点为P，若点Q为直线l3:xy+3=0上的一个动点，则|PQ|的最小值为A. B. C. D. 5. 如已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1)，直线y=kx+b(k0)将三角形ABC分割成面积相等的两个部分，则b的取值范围是A. (122,12)B. (122,12C. 13,12)D. (0,126. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(1,4)向圆C:(xm)2+y2=m2+
3、5(1m0将四边形ABCD分割为面积相等的两部分，则m的取值范围是A. (0,1)B. 13,12C. 13,4102D. 二、填空题10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0)，B(0,4)，从直线AB上一点P向圆x2+y2=4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为_11. 等差数列an的前n项和为Sn，a4=72，且2Sn+1=Sn+Sn+2nN，直线Sn+1x+Sny=1与两坐标轴围成的三角形的面积为Tn，则T1+T2+T3+.+T2159的值为_12. 若动点P在直线a：x2y2=0上，动点Q在直线b：x2y6=0上，记线段PQ的中
4、点为M(x0,y0)，且(x02)2+(y0+1)25，则x02+y02的取值范围为_13. 已知直线l：恒过定点A，点B，C为圆O：上的两动点，满足，则弦BC长度的最大值为_三、解答题14. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y=kx+t(t1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若OMON=1.求证：直线l经过定点15. 在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(1,0)，设ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|=1，记动点C的轨迹
5、为曲线E(1)求曲线E的方程；(2)过G(2,0)的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线E交于点H，HAx轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若SSMG=6SSHN，求直线MN的方程16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(1,2)，直线l与AB平行(1)求直线l的斜率；(2)已知圆C：x2+y24x=0与直线l相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；(3)在(2)的圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,4)，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B (1)若直线l与y轴交于D，且DPDQ=16，求直线l的方程；(2)设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值；(3)设AB的中点为M，点N(43,0)，若MN=133OM，求QAB的面积第3页，共4页
