《人教版八年级数学上册《最短路径问题》比赛课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册《最短路径问题》比赛课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最短路径问题,人教版八年级上册,（第一课时）,复习1 如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？ 为什么？,最短，因为两点之间，线段最短。,2,复习2 如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？,PC最短，因为垂线段最短。,3,引例：如图在直线l上求作一点C，使得AC+CB和最短？,l,依据：两点之间线段最短,作图方法：,连接AB,与直线l相交于一点C.,则点C即为所求。,4,如图：一位牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,牧马人饮马问题,探究新知,例 1,思考：大家能不能用比较简洁比较
2、直观的数学语言来翻译一下这个问题呢？,5,如图：一位牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探究新知,例 1,l,数学问题,如图，在直线 l 上求作一点C使AC+CB最小。,牧马人饮马问题,6,提示1：什么样的图形变换能将点B“移”到l另一侧B 处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB与CB 的长度相等呢？,探究新知,如图，在直线 l 上求作一点C使AC+CB最小。,C,C,AB两点在直线L的同侧,AB两点在直线L的异侧,7,探讨分析,如图，在直线 l 上求作一点C使AC+CB最小。,问题转化为： 在直线 l 上求作一点C使AC
3、+CB 最小。,8,（2）连接AB，与直线l 相交于点C 连接AC,BC. 则点C 即为所求,(1) 作点B 关于直线l 的对称点B；,方法揭晓,如图，在直线 l 上求作一点C使AC+CB最小。,依据：,两点之间，线段最短,作法：,9,即AC +BC 最短,如图，在直线l 上任取一点C(与点C 不重合)，连接AC，BC，BC,作法论证,由轴对称的性质知 BC =BC，BC=BC,由两点之间线段最短可得,ABAC+BC，,AC +BCAC+BC,如图，在直线 l 上求作一点C,使AC+CB最小。,思考：如何证明这条路径最短？,AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC,需
4、证明：AC +BCAC+BC,10,解题方法和思路小结,牧马人饮马问题 实际问题,线段和最短问题 数学问题,利用轴对称转移线段,两点之间，线段最短,化未知为已知 化同侧为异侧,11,如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+FE的最小值为是：,运用新知,问题：E、B两个定点，作哪个点的对称点更合适呢？,12,如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+FE的最小值为是：,运用新知,方法：利用图形本身具有的对称点更加方便。,E,F,B,5,13,已知：如图，A是锐角AOB内部
5、任意一点，在AOB的两边OA，OB上各取一点E，F，组成三角形，使三角形周长最小.,拓展应用,作法：,1.作点P关于直线OA的对称点P。 2.作点P关于直线OB的对称点P。 3.连接PP分别交直线OA,OB于点E，F。 则E，F即为所求。,解题思想方法：,利用轴对称，化同侧为异侧，化折为直,14,课堂小结,1、最短路径问题（线段和最小）,依据：两点之间线段最短,利用对称轴化同侧为异侧，化折为直。,15,2、需要注意的细节 区分哪些点是定点、哪些是动点，哪条直线是对称轴 利用图形的对称性，会简化过程。,课堂小结,16,17,18,回顾前面的学习探究过程，我们是通过怎么样的过程、借助什么解决问题的？,牧马人饮马问题 实际问题,线段和最短问题 数学问题,利用对称轴转化,两点之间，线段最短,19,
