《最新人教版七年级上册数学知识点总结归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版七年级上册数学知识点总结归纳（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 13 人教版七年级上册数学知识点总结归纳 正数和负数的概念 负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数 ,也不是负数 注意 ：字母 a 可以表示任意数, 当 a 表示正数时 ,-a 是负数；当a 表示负数时 ,-a 是正数；当a 表示 0 时 ,-a 仍是 0.（如果出判断题为：带正号的数是正数, 带负号的数是负数, 这种说法是错误的, 例如 +a,-a 就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“+”, 有时“ +”省略不写 . 所以省略“ +”的正数的符号是正号. 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量, 则负数可以表示具有与该正数相反意义的量, 比如： 零上 8
2、表示为： +8；零下8表示为： -8 3.0 表示的意义 0 表示“没有” , 如教室里有0 个人 , 就是说教室里没有人； 0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数 , 也不是负数 . 如： （ 3） 0 表示一个确切的量. 如：0以及有些题目中的基准, 比如以海平面为基准, 则 0 米就表示海平面. 有理数 1. 有理数的概念 正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分数 正整数 ,0, 负整数 , 正分数 , 负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数. 理解 ：只有能化成分数的数才是有理数. 是无限不循环小数, 不能写成分数形式, 不是有理
3、数 . 有 限小数和无限循环小数都可化成分数, 都是有理数 .3, 整数也能化成分数, 也是有理数 注意 ：引入负数以后, 奇数和偶数的范围也扩大了, 像-2,-4,-6,-8也是偶数 ,-1,-3,-5也是奇数 . 2. 有理数的分类 按有理数的意义分类按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0 不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、 0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 数轴 数轴的概念 规定了原点 , 正方向 , 单位长度的直线叫做数轴
4、. 注意 ：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素, 三者缺一不 2 / 13 可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的. 2. 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示, 正有理数可用原点右边的点表示, 负有理数可用原点左边 的点表示 ,0 用原点表示 . 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来, 但数轴上的点不都表示有理数, 也就是说 , 有理数与数 轴上的点不是一一对应关系. （如, 数轴上的点不是有理数） 3. 利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较, 右边的数总比左边的数大； 正数都大于0, 负数都小于
5、0, 正数大于负数； 两个负数比较, 距离原点远的数比距离原点近的数小. 4. 数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是0, 无最大的自然数； 最小的正整数是1, 无最大的正整数； 最大的负整数是-1, 无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0表示 a 是正数；反之 ,a 是正数 , 则 a0； a0表示 a 是负数；反之 ,a 是负数 , 则 a0 时,-a0 （正数的相反数是负数） 当 a0 （负数的相反数是正数） 当 a=0 时,-a=0, （ 0 的相反数是0） 绝对值 绝对值的几何定义 一般地 , 数轴上表示 数 a 的点与 原点 的距离叫做a 的绝对值 , 记作 |a|. 2.
6、 绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 可用字母表示为： 如果 a0, 那么 |a|=a ；如果 a0, 那么 |a|=-a ；如果 a=0, 那么 |a|=0. 可归纳为：a0, |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数. ） a0, |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数. ） 经典考题 如数轴所示 , 化简下列各数 |a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c| 解：由题知道 , 因为 a0 ,b0,c0, a-c0, b+c0, 所以|a|=a
7、 ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3. 绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数, 也就是说绝对值具有非负性. 所以 ,a 取任何有理数, 都有 |a| 0. 即 0的绝对值是0；绝对值是0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0； 一个数的绝对值是非负数, 绝对值最小的数是0. 即： |a| 0； 任何数的绝对值都不小于原数. 即： |a| a； 绝对值是相同正数的数有两个, 它们互为相反数. 即：若 |x|=a （a0）, 则 x=a； 互为相反数的两数的绝对值相等.即： |-a|=|a|或若 a+b
8、=0, 则|a|=|b|； 绝对值相等的两数相等或互为相反数. 即： |a|=|b|,则 a=b 或 a=-b ； 若几个数的绝对值的和等于0, 则这几个数就同时为0. 即 |a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0. （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0, 则有且只有这几个非负数同时为0） 经典考题 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求 a+b+c的值 解：因为 |a+3|0,|2b-2|0,|c-1|0, 且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0 ,|2b-2|=0 ,|c-1|=0 即 a=-3 ,b=1 ,c=1 所以 a+b+c=-3+1+1=-
9、1 4. 有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较, 左边的总比右边的小； 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小, 绝对值大的反而小；异号两数比较大小, 正数大 4 / 13 于负数 . 5. 绝对值的化简 当 a0 时, |a|=a ；当 a0 时, |a|=-a 6. 已知一个数的绝对值,求这个数 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离,一般地 , 绝对值为同一个正数的有理数有两 个 , 它们互为相反数, 绝对值为0 的数是 0, 没有绝对值为负数的数. 如： |a|=5,则 a=土 5 有理数的加减法 1. 有理数的加法法则 同号两数相加
10、, 取相同的符号, 并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加, 和为零； 一个数与零相加, 仍得这个数 . 2. 有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时, 一定要根据需要灵活运用, 以达到化简的目的, 通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”； 符号相同的两个数先相加“同号结合法”； 分母相同的数先相加“同分母结合法”； 几个数相加得到整数,先相加“凑整法” ； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”. 3. 加法性质
11、 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数. 即： 当 b0 时,a+ba 当 b0 时,a+ba 当 b=0 时,a+b=a 4. 有理数减法法则 减去一个数 , 等于加上这个数的相反数. 用字母表示为：a-b=a+(-b). 5. 有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中, 根据有理数减法法则, 可以将减法转化成加法后, 再按照加法法则进行计 算 . 在和式里 , 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写, 写成省略加号的和的形式. 如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负
12、 7、负 6、正 5 的和” 按运算意义读作“负8 减 7 减 6 加 5” 6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： . 把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 5 / 13 原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法） =-33+18-15-1+23 （省略加号和括号） =(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合） =-49+41 （运用加法法则一进行运算） =-8 （运用加法法则二进行运算） . 把和为整数的加数相结合（凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3
13、.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式 =(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合） =4-10+3.8 （运用加法法则进行运算） =7.8-10 （把符号相同的加数相结合, 并进行运算） =-2.2 （得出结论） . 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） - 5 3 - 2 1 + 4 3 - 5 2 + 2 1 - 8 7 原式 =(- 5 3 - 5 2 )+(- 2 1 + 2 1 )
14、+(+ 4 3 - 8 7 ) =-1+0- 8 1 =-1 8 1 . 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3 4 3 )+(-3 8 1 )-(-10 3 2 )-(+1.25) 原式 =(+ 8 1 )+(+3 4 3 )+(-3 8 1 )+(+10 3 2 )+(-1 4 1 ) = 8 1 +3 4 3 -3 8 1 +10 3 2 -1 4 1 =(3 4 3 -1 4 1 )+( 8 1 -3 8 1 )+10 3 2 =2 2 1 -3+10 3 2 =-3+13 6 1 =10 6 1 . 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -3
15、5 1 +10 11 6 -12 22 1 +4 15 7 6 / 13 原式 =(-3+10-12+4)+(- 5 1 + 15 7 )+( 11 6 - 22 1 ) =-1+ 15 4 + 22 11 =-1+ 30 8 + 30 15 - 30 7 . 分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69 原式 =(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69) =0 . 先拆项后结合 （ 1+3+5+7+99） - （2+4+6+8+100） 有理数的乘除法 1. 有理数的乘法法则 法则一：两数相乘, 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘； （ “
16、同号得正 , 异号得负”专指“两数相乘”的 情况 ,如果因数超过两个, 就必须运用法则三） 法则二：任何数同0 相乘 , 都得 0； 法则三：几个不是0 的数相乘 , 负因数的个数是偶数时, 积是正数；负因数的个数是奇数时, 积是负数； 法则四：几个数相乘, 如果其中有因数为0, 则积等于0. 2. 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a a 1 =1（a0）, 就是说 a 和 a 1 互为倒数 , 即 a 是 a 1 的倒数 , a 1 是 a 的倒数 . 注意 ： 0 没有倒数； 求假分数或真分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时, 先把带 分数化为假分数, 再把分子、分母颠倒位置； 正数的倒数是正数, 负数的倒数是负数. （求一个数的倒数, 不改变这个数的性质） ； 倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0. 3. 有理数的乘法运算律 乘法交换律：一般地,有理数乘法中, 两个数相乘 ,交换因数的位置, 积相等 . 即 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或者先把后两个数相乘,
